数学卷·2018届辽宁省盘锦市高级中学高二上学期期中（11月月考）考试文科数学试卷+（解析版）x

数学卷·2018届辽宁省盘锦市高级中学高二上学期期中（11月月考）考试文科数学试卷+（解析版）x

‎2016-2017学年辽宁省盘锦市高级中学高二上学期期中（11月月考）考试文科数学 一、选择题：共12题 ‎1．等差数列‎{an}‎中，若a‎2‎‎+a‎8‎=15-‎a‎5‎，则a‎5‎等于 A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题主要考查等差数列的性质.在等差数列‎{an}‎中，a‎2‎‎+a‎8‎=2‎a‎5‎，所以a‎2‎‎+a‎8‎=15-a‎5‎=2‎a‎5‎，所以a‎5‎‎=5‎ ‎ ‎ ‎2．“若x,y∈R且x‎2‎‎+y‎2‎=0‎，则x,y全为0”的否命题是 A.若x,y∈R且x‎2‎‎+y‎2‎≠0‎，则x,y全不为0‎ B.若x,y∈R且x‎2‎‎+y‎2‎≠0‎，则x,y不全为0‎ C.若x,y∈R且x,y全为0，则x‎2‎‎+y‎2‎=0‎ D.若x,y∈R且x,y不全为0，则x‎2‎‎+y‎2‎≠0‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查四种命题.由否命题的定义可知，答案为B.‎ ‎ ‎ ‎3．若点(2，-3)不在不等式组x-y≥0         ‎x+y-2≤0 ‎ax-y-1≤0‎表示的平面区域内，则实数a的取值范围是 A.‎(-∞,0)‎ B.‎(-∞,-1)‎ C.‎(0,+∞)‎ D.‎‎(-1,+∞)‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查二元一次不等式组.因为点(2，-3)不在不等式组x-y≥0         ‎x+y-2≤0 ‎ax-y-1≤0‎表示的平面区域内，且点(2，-3)满足不等式x-y≥0‎与x+y-2≤0‎，所以点(2，-3)不满足不等式ax-y-1≤0‎，即满足不等式ax-y-1>0‎,所以‎2a-‎-3‎-1>0‎,所以a>-1‎,故答案为D.‎ ‎ ‎ ‎4．下列命题错误的是 A.“x>2‎”是“x‎2‎‎-3x+2>0‎”的充分不必要条件 B.命题“若x‎2‎‎-3x+2=0‎，则x=1‎”的逆否命题为“若x=1‎，则x‎2‎‎-3x+2≠0‎”‎ C.对命题：对‎∀k>0‎，方程x‎2‎‎+x-k=0‎有实根的否定是：‎∃k>0‎，方程x‎2‎‎+x-k=0‎无实根 D.若命题p：x∈A∪B，则‎¬p:x∉A且x∉B ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查常用逻辑用语，考查了逻辑推理能力.A.x‎2‎‎-3x+2>0‎的解是x<1或x>2‎,则“x>2‎”是“x‎2‎‎-3x+2>0‎”的充分不必要条件，A正确；B.由逆否命题的定义可知，B错误；由全称命题否定的定义可知，C正确；由全称命题否定的定义可知，D正确.‎ ‎ ‎ ‎5．若椭圆的焦点为F‎1‎‎,F‎2‎,P是椭圆上的一个动点，如果延长F‎1‎P到Q点，使得‎|PQ|=|F‎2‎P|‎，那么动点Q的轨迹是 A.圆 B.椭圆 C.直线 D.点 ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查椭圆的定义与圆的定义、点的轨迹，考查了转化与化归思想.设椭圆的长轴长为2a，由题意，因为‎|PQ|=|F‎2‎P|‎，所以F‎1‎Q‎=F‎1‎P+PQ=F‎1‎P+F‎2‎P=2a，所以动点Q的轨迹是以点F‎1‎为圆心、以2a为半径的圆，故答案为A.‎ ‎ ‎ ‎6．已知各项均为正数的等比数列‎{an}‎中，a‎1‎a‎2‎a‎3‎‎=5,a‎7‎a‎8‎a‎9‎=10‎，则a‎4‎a‎5‎a‎6‎‎=‎ A.7 B.‎5‎‎2‎ C.‎4‎‎2‎ D.6‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查等比数列的通项公式与性质，考查了转化思想.因为数列‎{an}‎是各项均为正数的等比数列，所以‎(a‎4‎a‎5‎a‎6‎‎)‎‎2‎=a‎1‎a‎2‎a‎3‎·a‎7‎a‎8‎a‎9‎=5×10=50‎，则a‎4‎a‎5‎a‎6‎‎=5‎‎2‎ ‎ ‎ ‎7．如果实数x,y满足x-4y+3≤0   ‎‎3x+5y-25≤0‎x≥1                     ‎，目标函数z=kx+y的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值为 A.2 B.-2 C.‎1‎‎5‎ D.不存在 ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查线性规划问题、直线方程，考查了逻辑推理能力与数形结合思想.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，A(1,‎22‎‎5‎),B(5,2)，C(1,1),由目标函数z 与直线z=kx+y在y轴上的截距之间的关系可知，当直线z=kx+y过点B时，目标函数z=kx+y取得最大值12，过点C时，目标函数z=kx+y取得最小值3，则‎5k+2=12‎k+1=3   ‎,则k=2‎ 地 ‎ ‎ ‎8．已知椭圆的两个焦点为F‎1‎‎(-‎5‎,0),F‎2‎(‎5‎,0),P是此椭圆上的一点，且PF‎1‎⊥PF‎2‎,|PF‎1‎|·|PF‎2‎|=2‎，则该椭圆的方程是 A.x‎2‎‎6‎‎+y‎2‎=1‎ B.x‎2‎‎4‎‎+y‎2‎=1‎ C.x‎2‎‎+y‎2‎‎6‎=1‎ D.‎x‎2‎‎+y‎2‎‎4‎=1‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查椭圆的定义与方程，考查了转化思想与计算能力.由焦点坐标可得c=‎‎5‎,因为PF‎1‎⊥PF‎2‎,|PF‎1‎|·|PF‎2‎|=2‎，所以PF‎1‎‎+PF‎2‎=‎|PF‎1‎|‎‎2‎+PF‎2‎‎2‎+2|PF‎1‎|·|PF‎2‎|‎=2‎‎6‎,则a=‎6‎，b=1，故答案为A.‎ ‎ ‎ ‎9．命题“任意x∈‎ [1,2]，x‎2‎‎-a≤0‎”为真命题的一个充分不必要条件是 A.a≥4‎ B.a≤4‎ C.a≥5‎ D.‎a≤5‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题主要考查命题的真假和充分条件、必要条件.‎ ‎∵“任意x∈‎ [1,2]，x‎2‎‎-a≤0‎”为真命题,‎∴a≥‎x‎2‎在x∈[1,2]‎上恒成立；‎ 即a≥4‎,故a≥4‎的一个充分不必要条件是a≥5‎，选C.‎ ‎ ‎ ‎10．椭圆上x‎2‎‎25‎‎+y‎2‎‎9‎=1‎上一点p到两焦点距离之积为m，则m取最大值时，p点的坐标是 A.‎(‎5‎‎3‎‎2‎,‎3‎‎2‎)‎或‎(-‎5‎‎3‎‎2‎,‎3‎‎2‎)‎ B.‎(‎5‎‎2‎,‎3‎‎3‎‎2‎)‎或‎(‎5‎‎2‎,-‎3‎‎3‎‎2‎)‎ C.(5,0)或(-5,0) D.(0,3)或(0,-3)‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查椭圆的定义、基本不等式的应用，考查了逻辑推理能力与计算能力.设焦点为E(-4,0),F(4,0),由椭圆的定义可知|PE|+|PF|=10,由题意可得m=PE·PF≤PE‎+‎PF‎2‎‎2‎=25‎,当且仅当|PE|=|PF|，即|PE|=PF|=5时，等号成立，此时p点的坐标是(0,3)或(0,-3).‎ ‎ ‎ ‎11．过椭圆x‎2‎‎9‎‎+y‎2‎‎4‎=1‎上一点H作圆x‎2‎‎+y‎2‎=2‎的两条切线，点A,B为切点，过A,B的直线l与x轴，y轴分别交与点P,Q两点，则ΔPOQ面积的最小值为 A.‎1‎‎2‎ B.‎4‎‎3‎ C.1 D.‎‎2‎‎3‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查椭圆、圆与直线的位置关系，考查了计算能力.因为点H在椭圆上，所以设H(‎3cosθ,2‎sinθ)，因为过点H作圆的两条切线，点A,B为切点，所以直线AB的方程为3xcosθ+2ysinθ=2，因为过A,B的直线l与x轴，y轴分别交与点P,Q两点，所以P‎2‎‎3‎cosθ‎,0‎,Q(0,‎1‎sinθ)‎,所以ΔPOQ面积S=‎1‎‎2‎‎×‎2‎‎3‎cosθ×‎1‎sinθ=‎2‎‎3‎·‎‎1‎sin‎2θ，因为‎-1≤sin‎2θ≤1‎,所以当sin‎2θ‎=1‎时，ΔPOQ面积S的最小值为‎2‎‎3‎ ‎ ‎ ‎12．已知等差数列‎{an}‎的公差为d不为0，等比数列‎{bn}‎的公比q是小于1的正有理数，若a‎1‎‎=d,b‎1‎=‎d‎2‎，且a‎1‎‎2‎‎+a‎2‎‎2‎+‎a‎3‎‎2‎b‎1‎‎+b‎2‎+‎b‎3‎是正整数，则q的值可以是 A.‎1‎‎7‎ B.‎-‎‎1‎‎7‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎-‎‎1‎‎2‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式，考查了转化思想与逻辑推理能力.由题意，因为a‎1‎‎=d,b‎1‎=‎d‎2‎，所以a‎1‎‎2‎‎+a‎2‎‎2‎+‎a‎3‎‎2‎b‎1‎‎+b‎2‎+‎b‎3‎‎=‎14‎d‎2‎d‎2‎‎(1+q+q‎2‎)‎=‎‎14‎‎1+q+‎q‎2‎是正整数，又因为公比q是小于1的正有理数，所以经验证选项可知，q=‎1‎‎7‎时，‎14‎‎1+q+‎q‎2‎‎=‎‎14×49‎‎57‎，不是正整数，不满足题意；q=‎1‎‎2‎时，‎14‎‎1+q+‎q‎2‎‎=4‎，是正整数，满足题意，故答案为C.‎ 二、填空题：共4题 ‎13．已知变量x,y满足x-2y+4≥0‎x≤2                 ‎x+y-2≥0 ‎，则x+y+3‎x+2‎的取值范围是__________.‎ ‎【答案】‎‎[‎5‎‎4‎，‎5‎‎2‎]‎ ‎【解析】本题主要考查线性规划与直线的斜率公式，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，x+y+3‎x+2‎‎=1+‎y+1‎x+2‎，y+1‎x+2‎表示过点Q(x,y)与P(-2,-1)的直线的斜率，当直线过点A(2,0)时，y+1‎x+2‎取得最小值‎1‎‎4‎,即x+y+3‎x+2‎取得最小值‎5‎‎4‎；当直线过点C(0,2)时，y+1‎x+2‎取得最大值‎3‎‎2‎,即x+y+3‎x+2‎取得最大值‎5‎‎2‎，故答案为‎[‎5‎‎4‎，‎5‎‎2‎]‎.‎ ‎ ‎ ‎14．在各项均为正数的等比数列{an}中,已知a3+a4=11a2a4,且它的前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍,则数列{an}的通项公式an=　　　　.‎ ‎【答案】102-n ‎【解析】本题考查等比数列的通项公式及其前n项和公式等知识,考查考生的运算能力.‎ 设等比数列{an}的公比为q,前2n项和为S2n,前2n项中偶数项之和为Tn,由题意知q≠1,则S2n=a‎1‎‎(1-q‎2n)‎‎1-q,Tn=a‎1‎q(1-q‎2n)‎‎1-‎q‎2‎.由题意可知S2n=11Tn,即a‎1‎‎(1-q‎2n)‎‎1-q=‎11a‎1‎q(1-q‎2n)‎‎1-‎q‎2‎,解得q=‎1‎‎10‎(或令n=1,则S2=11T1,即a1+a2=11a2,化简得a1=10a2,故q=‎1‎‎10‎).又a3+a4=11a2a4,所以a1q2+a1q3=11a‎1‎‎2‎q4,化简得1+q=11a1q2,将q=‎1‎‎10‎代入可得a1=10,故an=a1qn-1=‎1‎‎10‎n-2‎=102-n.‎ ‎ ‎ ‎15．设椭圆x‎2‎a‎2‎‎+y‎2‎b‎2‎=1‎的左、右焦点分别是F‎1‎‎,‎F‎2‎，如果在椭圆上存在一点p，使‎∠F‎1‎PF‎2‎为钝角，则椭圆离心率的取值范围是__________.‎ ‎【答案】‎‎(‎2‎‎2‎,1)‎ ‎【解析】本题主要考查椭圆的定义与性质、余弦定理、基本不等式的应用，考查了转化思想与计算能力.由题意可得PF‎1‎‎+PF‎2‎=2a,F‎1‎F‎2‎‎=2c,因为‎∠F‎1‎PF‎2‎为钝角，所以cos∠F‎1‎PF‎2‎=PF‎1‎‎2‎‎+PF‎2‎‎2‎-‎F‎1‎F‎2‎‎2‎‎2PF‎1‎·‎PF‎2‎<0‎,又因为PF‎1‎‎2‎‎+PF‎2‎‎2‎≥‎‎(PF‎1‎+‎PF‎2‎‎)‎‎2‎‎2‎,所以‎2a‎2‎<4‎c‎2‎,求解椭圆离心率的取值范围是‎(‎2‎‎2‎,1)‎ ‎ ‎ ‎16．已知ab=‎1‎‎4‎,a,b∈(0,1)‎，则‎1‎‎1-a‎+‎‎2‎‎1-b的最小值为__________.‎ ‎【答案】‎‎4+‎‎4‎‎2‎‎3‎ ‎【解析】本题主要考查基本不等式的应用，考查了转化与化归思想与计算能力.因为ab=‎1‎‎4‎,a,b∈(0,1)‎，所以‎4a-1=‎1‎b-1>0‎,‎1‎‎1-a‎+‎2‎‎1-b=‎1‎‎1-a+‎‎2‎‎1-‎‎1‎‎4a=‎2+‎4‎‎4-4a‎+‎‎2‎‎4a-1‎=2+2+‎‎1‎‎3‎‎4(4a-1)‎‎4-4a‎+‎‎2(4-4a)‎‎4a-1‎≥‎4+‎1‎‎3‎·2‎4‎‎4a-1‎‎4-4a‎·‎‎2‎‎4-4a‎4a-1‎=4+‎‎4‎‎2‎‎3‎，当且仅当‎4(4a-1)‎‎4-4a‎=‎‎2(4-4a)‎‎4a-1‎时，等号成立，即‎1‎‎1-a‎+‎‎2‎‎1-b的最小值为‎4+‎‎4‎‎2‎‎3‎ 三、解答题：共6题 ‎17．设条件p：“‎|x-a|≤1‎”，条件q：“‎(x-2)(x-3)≤0‎”‎ ‎(1)当a=0‎时，判断p是q的什么条件；‎ ‎(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】(1) 当a=0‎时，条件p：“‎0≤x≤2‎”，条件q：“‎2≤x≤3‎”‎ 显然p是q的既不充分也不必要条件 ‎(2) 条件p：“a-1≤x≤a+1‎”，条件q：“‎2≤x≤3‎”‎ 因为p是q的必要不充分条件，‎ 所以a+1≥3‎a-1≤2‎(两个“=”号不同时成立)‎ 求解可得‎2≤a≤3‎ 所以实数a的取值范围‎[2,3]‎.‎ ‎【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、不等式的解法，考查了逻辑推理能力.(1)解不等式求出p、q，则易得结论；(2)‎ ‎ ‎ ‎18．已知数列‎{an}‎是各项均为正数的等比数列，且a‎1‎‎+a‎2‎=2(‎1‎a‎1‎+‎1‎a‎2‎)‎，a‎3‎‎+a‎4‎=32(‎1‎a‎3‎+‎1‎a‎4‎)‎.‎ ‎(1)求数列‎{an}‎的通项公式；‎ ‎(2)设bn‎=an‎2‎+‎log‎2‎an，求数列‎{bn}‎的前n项和Sn.‎ ‎【答案】(1)∵a‎1‎‎+a‎2‎=2(‎1‎a‎1‎+‎1‎a‎2‎)=2×a‎1‎‎+‎a‎2‎a‎1‎a‎2‎,a‎3‎+a‎4‎=32(‎1‎a‎3‎+‎1‎a‎4‎)=32×‎a‎3‎‎+‎a‎4‎a‎3‎a‎4‎，‎ 数列‎{an}‎各项均为正数，∴a‎1‎a‎2‎‎=2,a‎3‎a‎4‎=32‎，∴q‎4‎‎=a‎3‎a‎4‎a‎1‎a‎2‎=16,∴q=2‎，‎ 又a‎1‎a‎2‎‎=a‎1‎•a‎1‎q=2‎，∴a‎1‎‎=1‎，∴an‎=a‎1‎qn-1‎=‎‎2‎n-1‎；‎ ‎(2)∵bn‎=an‎2‎+‎log‎2‎an,∴bn‎=‎4‎n-1‎+(n-1)‎,‎ ‎∴Sn‎=b‎1‎+b‎2‎+b‎3‎+⋯+bn=(‎4‎‎0‎+‎4‎‎1‎+‎4‎‎2‎+⋯+‎4‎n-1‎)+(0+1+2+⋯+n-1)=‎4n-1‎‎3‎+‎n(n-1)‎‎2‎.‎ ‎【解析】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公、对数的运算性质，考查了计算能力.(1)由题意，化简可得a‎1‎a‎2‎‎=2,a‎3‎a‎4‎=32‎，两式相除可得公比q，即可求出结果；(2)bn‎=‎4‎n-1‎+(n-1)‎,利用等差数列、等比数列的前n项和公求解即可.‎ ‎ ‎ ‎19．已知直线y=-x+1‎与椭圆x‎2‎a‎2‎‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)‎相交于A,B两点，且线段AB的中点M在直线l:x-2y=0‎上.‎ ‎(1)求此椭圆的离心率；‎ ‎(2)若椭圆的右焦点F关于直线l对称的点在圆x‎2‎‎+y‎2‎=4‎上，求此椭圆的方程.‎ ‎【答案】(1)由题意，解方程组y=-x+1‎x-2y=0‎可得A,B两点的中点坐标(‎2‎‎3‎‎,‎‎1‎‎3‎),设A(x1,y1),B(x2,y2),则x‎1‎‎2‎a‎2‎‎+y‎1‎‎2‎b‎2‎=1‎，x‎2‎‎2‎a‎2‎‎+y‎2‎‎2‎b‎2‎=1‎，‎ 两式相减可得x‎1‎‎2‎a‎2‎‎+y‎1‎‎2‎b‎2‎=x‎2‎‎2‎a‎2‎+‎y‎2‎‎2‎b‎2‎，即x‎1‎‎2‎a‎2‎‎-x‎2‎‎2‎a‎2‎=y‎2‎‎2‎b‎2‎-‎y‎1‎‎2‎b‎2‎，又因为A、B两点在直线y=-x+1‎上，且中点坐标为(‎2‎‎3‎‎,‎‎1‎‎3‎),化简x‎1‎‎2‎a‎2‎‎-x‎2‎‎2‎a‎2‎=y‎2‎‎2‎b‎2‎-‎y‎1‎‎2‎b‎2‎可得a‎2‎‎=2‎b‎2‎,所以c‎2‎‎=a‎2‎-b‎2‎=‎b‎2‎,则e=ca=‎‎2‎‎2‎ ‎(2)由(1)可得椭圆方程为x‎2‎‎2b‎2‎‎+y‎2‎b‎2‎=1‎，点F(b,0),关于直线l:x-2y=0‎的对称点为(‎3b‎5‎‎,‎‎4b‎5‎),代入x‎2‎‎+y‎2‎=4‎，求解可得b‎2‎‎=4‎，‎ 所以椭圆方程为x‎2‎‎8‎‎+y‎2‎‎4‎=1‎ ‎【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系、直线方程，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)求出A,B两点的中点坐标，设A(x1,y1),B(x2,y2),则x‎1‎‎2‎a‎2‎‎+y‎1‎‎2‎b‎2‎=1‎，x‎2‎‎2‎a‎2‎‎+y‎2‎‎2‎b‎2‎=1‎，两式相减，结合A、B两点在直线y=-x+1‎上，且中点坐标为(‎2‎‎3‎‎,‎‎1‎‎3‎),化简求解即可；(2)将点F关于直线l的对称点求出，代入圆x‎2‎‎+y‎2‎=4‎求解即可.‎ ‎ ‎ ‎20．已知命题p：‎∃x‎0‎∈[-1,1]‎，满足x‎0‎‎2‎‎+x‎0‎-a+1>0‎，命题q：‎∀t∈(0,1)‎，方程x‎2‎‎+y‎2‎t‎2‎‎-(2a+1)+a‎2‎+2a+1‎=1‎都表示焦点在y轴上的椭圆.‎ 若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】因为‎∃x‎0‎∈[-1,1]‎，满足x‎0‎‎2‎‎+x‎0‎-a+1>0‎，所以只须‎(x‎0‎‎2‎+x‎0‎-a+1)‎max‎>0‎，即‎3-a>0‎，所以命题p:a<3‎；‎ 因为t∈(0,1)‎，方程x‎2‎‎+yt‎2‎‎-(2a+2)t+a‎2‎+2a+1‎=1‎都表示焦点在y轴上的椭圆，所以t‎2‎‎-(2a+2)t+a‎2‎+2a+1>1‎，即 t‎2‎‎-(2a+2)t+a‎2‎+2a=(t-a)(t-(a+2))>0‎‎，对t∈(0,1)‎恒成立，只须a+2≤0‎或a≥1‎，得a≤-2‎或a≥1‎；‎ 若p真q假，得a<3           ‎‎-20‎，即‎3-a>0‎，求出命题p；易得t‎2‎‎-(2a+2)t+a‎2‎+2a+1>1‎对t∈(0,1)‎恒成立，可得a+2≤0‎或a≥1‎，求出命题q，由命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得p真q假或p假q真，再分这两种情况讨论求解.‎ ‎ ‎ ‎21．设数列‎{an}‎的前n项和为Sn，已知‎2Sn=‎3‎n+3‎.‎ ‎(1)求数列‎{an}‎的通项公式；‎ ‎(2)若数列‎{bn}‎满足anbn‎=‎log‎3‎an，数列‎{bn}‎的前n项和为Tn.求‎4‎‎3‎‎|Tn-‎13‎‎12‎|‎.‎ ‎【答案】(1)由‎2Sn=‎3‎n+3‎可得a‎1‎‎=S‎1‎=‎1‎‎2‎(3+3)=3‎，‎ an‎=Sn-‎Sn-1‎‎=‎1‎‎2‎‎(‎3‎n+3)-‎1‎‎2‎(‎3‎n-1‎+3)=‎3‎n-1‎(n≥2)‎，‎ 而a‎1‎‎=3≠‎‎3‎‎1-1‎，而an‎={‎‎3,      n=1‎‎3‎n-1‎‎,n>1‎.‎ ‎(2)由anbn‎=‎log‎3‎an及an‎={‎‎3,      n=1‎‎3‎n-1‎‎,n>1‎，可得bn‎=log‎3‎anan=‎‎1‎‎3‎‎,     n=1‎n-1‎‎3‎n-1‎‎,n>1‎，‎ Tn‎=‎1‎‎3‎+‎1‎‎3‎+‎2‎‎3‎‎2‎+‎3‎‎3‎‎3‎+⋯+‎n-1‎‎3‎n-1‎‎，‎1‎‎3‎Tn‎=‎1‎‎3‎‎2‎+‎1‎‎3‎‎2‎+‎2‎‎3‎‎3‎+‎3‎‎3‎‎4‎+⋯+n-2‎‎3‎n-1‎+‎n-1‎‎3‎n，‎ ‎2‎‎3‎Tn‎=‎1‎‎3‎+‎1‎‎3‎-‎1‎‎3‎‎2‎+‎1‎‎3‎‎2‎+‎1‎‎3‎‎3‎+⋯+‎1‎‎3‎n-1‎-‎n-1‎‎3‎n ‎=‎‎1‎‎3‎‎-‎1‎‎3‎‎2‎+(‎1‎‎3‎+‎1‎‎3‎‎2‎+‎1‎‎3‎‎3‎+⋯+‎1‎‎3‎n-1‎)-‎n-1‎‎3‎n ‎=‎‎2‎‎9‎‎+‎1‎‎3‎‎-‎‎1‎‎3‎n‎1-‎‎1‎‎3‎-n-1‎‎3‎n=‎2‎‎9‎+‎1‎‎2‎-‎3‎‎2·‎‎3‎n-n-1‎‎3‎n=‎13‎‎18‎-‎‎2n+1‎‎2·‎‎3‎n Tn‎=‎13‎‎12‎-‎2n+1‎‎4·‎‎3‎n-1‎⇒‎4‎‎3‎|Tn-‎13‎‎12‎|=‎4‎‎3‎|‎13‎‎12‎-‎2n+1‎‎4·‎‎3‎n-1‎-‎13‎‎12‎|=‎‎2n+1‎‎3‎n ‎【解析】本题主要考查an‎=Sn-Sn-1‎(n≥2)‎的应用、等比数列的通项公式与前n项和公式、对数的运算性质，考查了错位相减法与计算能力.(1)由题意，利用an‎=Sn-‎Sn-1‎求出an，验证a‎1‎是否满足an，即可求出结论；(2)bn‎=log‎3‎anan=‎‎1‎‎3‎‎,     n=1‎n-1‎‎3‎n-1‎‎,n>1‎，利用错位相减法与等比数列的前n项和公式求出Tn即可.‎ ‎ ‎ ‎22．已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过A(-2,0)‎、B(1,‎3‎‎2‎)‎两点.‎ ‎(1)求椭圆E的方程；‎ ‎(2)若椭圆E的左、右焦点分别是F‎1‎‎,‎F‎2‎，过点F‎2‎的直线l:x=my+1‎与椭圆E交于M、N两点，则ΔF‎1‎MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】(1)设椭圆E的方程为x‎2‎a‎2‎‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)‎，‎ ‎∵椭圆E经过A(-2,0)、B(1,‎3‎‎2‎)‎两点，‎ ‎∴‎4‎a‎2‎‎=1          ‎‎1‎a‎2‎‎+‎9‎‎4‎b‎2‎=1‎，∴a‎2‎‎=4,b‎2‎=3‎，∴椭圆E的方程为x‎2‎‎4‎‎+y‎2‎‎3‎=1‎.‎ ‎(2)‎ 设M(x‎1‎,y‎1‎)、N(x‎2‎,y‎2‎)‎，不妨设y‎1‎‎>0,y‎2‎<0‎，‎ 如图，设ΔF‎1‎MN的内切圆的半径为R，则 SΔF‎1‎MN‎=‎1‎‎2‎(|MN|+|MF‎1‎|+|NF‎1‎|)R=‎1‎‎2‎[(|MF‎1‎|+|MF‎2‎|)+(|NF‎1‎|+|NF‎2‎|)]R=4R‎，‎ 当SΔF‎1‎MN最大时，R也最大，ΔF‎1‎MN的内切圆的面积也最大，‎ 又SΔF‎1‎MN‎=‎1‎‎2‎|F‎1‎F‎2‎||y‎1‎|+‎1‎‎2‎|F‎1‎F‎2‎||y‎2‎|,|F‎1‎F‎2‎|=2c=2‎，∴SΔF‎1‎MN‎=|y‎1‎|+|y‎2‎|=y‎1‎-‎y‎2‎，‎ 由x=my+1‎x‎2‎‎4‎‎+y‎2‎‎3‎=1‎，得‎(3m‎2‎+4)y‎2‎+6my-9=0‎，‎ 则Δ=‎(6m)‎‎2‎+4×9(3m‎2‎+4)>0‎恒成立，y‎1‎‎+y‎2‎=‎‎-6m‎3m‎2‎+4‎，‎ y‎1‎‎·y‎2‎=‎‎-9‎‎3m‎2‎+4‎‎，‎ ‎∴y‎1‎‎-y‎2‎=‎‎(y‎1‎+y‎2‎)‎‎2‎‎-4‎y‎1‎y‎2‎=‎(‎-6m‎3m‎2‎+4‎)‎‎2‎‎-4×‎‎(-9)‎‎3m‎2‎+4‎‎=‎‎12‎m‎2‎‎+1‎‎3m‎2‎+4‎，‎ ‎∴SΔF‎1‎MN‎=‎‎12‎m‎2‎‎+1‎‎3m‎2‎+4‎，设m‎2‎‎+1‎‎=t，则t≥1‎，且m‎2‎‎=t-1‎，‎ ‎∴SΔF‎1‎MN‎=‎12t‎3t‎2‎-1+4‎=‎‎12t‎3t‎2‎+1‎，‎ 设f(t)=‎12t‎3t‎2‎+1‎=‎‎12‎‎3t+‎‎1‎t，‎ ‎∴函数f(t)‎在‎[1,+∞)‎上是单调减函数，‎ ‎∴f‎(t)‎max=f(1)=3‎，即SΔF‎1‎MN的最大值是3，‎ ‎∴‎4R≤3,R≤‎‎3‎‎4‎，即R的最大值是‎3‎‎4‎，‎ ‎∴ΔF‎1‎MN的内切圆的面积的最大值是‎9π‎16‎，‎ 此时，m=0‎，直线l的方程是x=1‎.‎ ‎【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系、弦长公式，考查了方程思想与转化思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意可得‎4‎a‎2‎‎=1          ‎‎1‎a‎2‎‎+‎9‎‎4‎b‎2‎=1‎，求解易得结论；(2) 设M(x‎1‎,y‎1‎)、N(x‎2‎,y‎2‎)‎，不妨设y‎1‎‎>0,y‎2‎<0‎，设ΔF‎1‎MN的内切圆的半径为R，则SΔF‎1‎MN‎=‎1‎‎2‎(|MN|+|MF‎1‎|+|NF‎1‎|)R，利用椭圆的定义化简可得SΔF‎1‎MN‎=4R，当SΔF‎1‎MN最大时，R也最大，ΔF‎1‎MN的内切圆的面积也最大，又SΔF‎1‎MN‎=‎1‎‎2‎|F‎1‎F‎2‎||y‎1‎|+‎1‎‎2‎|F‎1‎F‎2‎||y‎2‎|‎，联立x=my+1‎x‎2‎‎4‎‎+y‎2‎‎3‎=1‎，消去x，由韦达定理，SΔF‎1‎MN‎=‎‎12‎m‎2‎‎+1‎‎3m‎2‎+4‎，设m‎2‎‎+1‎‎=t，则t≥1‎，且m‎2‎‎=t-1‎，换元，再利用函数的性质求解即可.‎ ‎ ‎