2018-2019学年河北省蠡县中学高二上学期第一次（8月）月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年河北省蠡县中学高二上学期第一次（8月）月考数学（理）试题 Word版

‎2018-2019学年河北省蠡县中学高二上学期第一次（8月）月考数学理试题 姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，则满足Sn＞0的n的最大值（　　）‎ A．10 B．11 C．12 D．13‎ ‎2.若==，则△ABC是（　　）‎ A．等腰直角三角形 B．有一个内角是30°的直角三角形 C．等边三角形 D．有一个内角是30°的等腰三角形 ‎3.数列{an}满足，则an=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.在△ABC 中，已知a=2，b=2，A=30°，则B=（　　）‎ A．60°或120° B．30°或150° C．60° D．30°‎ ‎5.若直线与互相平行，则的值是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（　　）‎ A． B．27π C．27π D．‎ ‎7.若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．m＜ B．m＞ C．m＜0 D．m≤‎ ‎8.在中，若，则的形状是（ ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 ‎9.x , y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（ ）‎ ‎（A） 或-1 （B）2或 ‎（C）2或1 （D）2或-1‎ ‎10.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）‎ A．若则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎11.已知点，，若直线：与线段AB没有交点，则的取值范围是（　　）‎ A．k> B．k< C．k>或k<-2 D．-2< k<‎ ‎12．已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（　　）‎ A．（x+2）2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2）2+（y+2）2=1 ‎ C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.如图，在中，已知点在边上，,, , 则的长为　 　． ‎ ‎ ‎ ‎14.不论m取任何实数，直线l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0恒过一定点，则该定点的坐标是　 　．‎ ‎15.已知圆心为C（0，﹣2），且被直线2x﹣y+3=0截得的弦长为，则圆C的方程为　 ．‎ ‎16.在等比数列{an}中an∈R，且a3，a11是方程3x2﹣25x+27=0的两根，a7=　 ．‎ 三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,其它12分。）‎ ‎18.（12分）已知等差数列{an}中，a1+a5=8，a4=2．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求Tn．‎ ‎19.在△ABC中，AC=6，，．‎ ⑴求AB的长；‎ ⑵求的值．‎ ‎20.在中，角，，对应的边分别是，，，已知。‎ ‎（I）求角的大小；‎ ‎（II）若的面积，，求的值。‎ ‎21.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．‎ 求证：(1) 直线DE∥平面A1C1F；‎ ‎(2) 平面B1DE⊥平面A1C1F．‎ ‎22.已知圆：，‎ ‎（1）求过点的圆的切线方程；‎ ‎（2）点为圆上任意一点，求的最值。‎ 数学试卷答案 一、选择题：‎ ‎1.C 2.A 3.B 4.A 5.C 6.B 7.A 8.C 9.D 10.B 11.C 12.B 二、填空题：‎ ‎13. 14.（﹣2，3）‎ ‎15.x2+（y+2）2=25 16.3‎ 三、解答题：‎ ‎17‎ ‎. ‎ ‎18.【解答】解：（Ⅰ）∵等差数列{an}中，a1+a5=8，a4=2，‎ ‎∴，解得a1=8， d=﹣2，‎ ‎∴an=8+（n﹣1）×（﹣2）=10﹣2n．‎ ‎（Ⅱ）由an=10﹣2n≥0，得n≤5，‎ a5=0，a6=﹣2＜0，‎ ‎∵Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，‎ ‎∴当n≤5时，Tn=8n+=9n﹣n2．‎ 当n＞5时，Tn=﹣[8n+]+2（9×5﹣52）=n2﹣9n+40．‎ ‎∴．‎ ‎19.解（1）因为所以 由正弦定理知，所以 ‎（2）在三角形ABC中，所以 于是 又，故 因为，所以 因此 ‎20.‎ ‎（I）由已知条件得：‎ ‎，解得，角 ‎（II），由余弦定理得：，‎ ‎21..证明：（1）在直三棱柱中，‎ 在三角形ABC中，因为D,E分别为AB,BC的中点.‎ 所以，于是 又因为DE平面平面 所以直线DE//平面 ‎（2）在直三棱柱中，‎ 因为平面，所以 又因为 所以平面 因为平面，所以 又因为 所以 因为直线，所以 ‎22.（1）设圆心C，由已知C(2,3) , ‎ AC所在直线斜率为， ‎ 则切线斜率为，‎ 则切线方程为。 ‎ ‎（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。‎ 圆心（2，3），半径1，设=k，‎ 则直线为圆的切线，有，[]‎ 解得， ‎ 所以的最大值为，最小值为 ‎