2018-2019学年四川省遂宁市射洪中学高二上学期期末考试（英才班）数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年四川省遂宁市射洪中学高二上学期期末考试（英才班）数学（文）试题（Word版）

四川省遂宁市射洪中学2018-2019高二上学期期末考试（英才班）数学（文）‎ ‎ 本试卷分第I卷（选择题，共36分）和第II卷（非选择题，共64分）两部分。考试时间为60分钟。满分100分。‎ 第I卷(选择题 共36分)‎ 注意事项：‎ ‎1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。‎ ‎2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）‎ ‎1.在平面上，过点P作直线的垂线所得的垂足称为点P在上的投影，由区域中的点在直线上的投影构成的线段记为AB，则=‎ A． B．4 C． D．6‎ ‎2. 在内任取一点P，则的面积之比大于的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎3.已知直线：，其中为常数且．有以下结论：‎ ‎①直线的倾斜角为；‎ ‎②无论为何值，直线总与一定圆相切；‎ ‎③若直线与两坐标轴都相交，则与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1；‎ ‎④若是直线上的任意一点，则．‎ 其中正确结论的个数为 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎4.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“微率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为 ‎（参考数据： , ,‎ ‎,）‎ A. B. 24 C. 36 D. ‎ ‎5.设点，若在圆上存在点，使得，则m的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎6.如图，在三棱柱中，点，，，分别为，，，的中点，为的重心．从，，，中取一点作为点， 使得该棱柱的9条棱中，恰有2条棱与平面平行，则为 A．点 B．点 ‎ C．点 D．点 第Ⅱ卷（非选择题 共64分）‎ 注意事项：‎ ‎1、请用0.5毫米黑色签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。‎ ‎2、试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷题卡上作答的内容或问题。‎ 二、填空题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于 ‎ ▲ ．‎ ‎8.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线相交于P点（点P与点A，B不重合），则的面积的最大值为 ▲ .‎ ‎9．若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则 ▲ ．(写出所有正确结论编号) ‎ ‎①四面体ABCD每组对棱相互垂直； ‎ ‎②四面体ABCD每个面的面积相等；‎ ‎③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°；‎ ‎④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分；‎ ‎⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．‎ 三、解答题（本大题共3小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎10. （本小题满分13分）2018年10月17日是我国第5个扶贫日，也是第26个国际消除贫困日。射洪某企业员工共500人参加“精准扶贫”活动，按年龄分组：第一组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．‎ ‎（1）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；‎ 区间 ‎[25，30）‎ ‎[30，35）‎ ‎[35，40）‎ ‎[40，45）‎ ‎[45，50]‎ 人数 ‎50‎ ‎50‎ a ‎150‎ b ‎（2）根据频率分布直方图，估算该企业员工的平均年龄及年龄的中位数；‎ ‎（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．‎ ‎▲‎ ‎11.（本小题满分14分）如图1，在高为2的梯形ABCD中，AB//CD，AB=2，CD=5，过A、B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E、F．已知DE=1，将梯形ABCD沿AE、BF 同侧折起，使得AF⊥BD，DE//CF，得空间几何体ADE-BCF，如图2．‎ ‎（1）证明：BE//面ACD；‎ ‎（2）求三棱锥B-ACD的体积.‎ ‎ ‎ ‎▲‎ ‎12. （本小题满分16分）已知的三个顶点，，，其外接圆圆心为．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）若直线过点，且被圆截得的弦长为2，求直线的方程；‎ ‎（3）对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围.‎ 文 科 数 学 参 考 答 案 一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 C D C B A C 二、填空题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎7. 8.1 9.②④⑤ ‎ 三、解答题 ‎10.解：（1）由题设可知，，. (3分)‎ ‎（2）根据频率分布直方图可得，平均年龄为 估计中位数：. (8分)‎ ‎（3）因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，‎ 利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：‎ 第1组的人数为 第2组的人数为 第3组的人数为 设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为，‎ 则从六位同学中抽两位同学有：‎ ‎，，，，，，，，，，，，，，，共15种可能。‎ 其中2人年龄都不在第3组的有：，共1种可能，‎ 所以至少有1人年龄在第3组的概率为. (13分)‎ ‎11. （1）证明：连接BE交AF于O，取AC的中点H，连接OH，‎ 则OH是的中位线，.‎ 由已知得连接，‎ 则四边形是平行四边形，，‎ 又，‎ ‎. (7分)‎ ‎（2），‎ 由已知得，四边形为正方形，且边长为2，‎ 则在图2中，，由已知，且，‎ 可得平面，又平面，，‎ 又，，平面，‎ 且，，‎ 是三棱锥的高，‎ 四边形是直角梯形。‎ 且，‎ ‎=. (14分)‎ ‎12.解：（1）由题意，，的垂直平分线是，‎ ‎，中点是，‎ 的垂直平分线是，‎ 由，得到圆心是，，‎ 圆H的方程为. (3分)‎ ‎（2）弦长为2，圆心到的距离.‎ 设，则，，的方程；‎ 当直线的斜率不存在时，，也满足题意。‎ 综上，直线的方程是或； (9分)‎ ‎（3）直线BH的方程为，‎ 设.‎ 因为点是点的中点，所以，‎ 又都在半径为的圆上，所以，‎ 即 因为该关于的方程组有解，‎ 即以为圆心，为半径的圆与以为圆心，为半径的圆相交，‎ 所以，‎ 又，‎ 所以对任意成立。‎ 而，在上的值域为，‎ 又线段与圆无公共点，所以对任意成立，即.‎ 故圆的半径的取值范围为. (16分)‎ ‎▲‎