数学（理）卷·2017届宁夏固原一中高三下学期4月份能力提升测试（2017

数学（理）卷·2017届宁夏固原一中高三下学期4月份能力提升测试（2017

固原一中2017届高三能力提升性考试数学（理）卷 ‎ 2017-04-21‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．复数（是虚数单位）的虚部为（ ）‎ A． B． C． -1 D．-2‎ ‎3．已知随机变量，若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设为等比数列的前项和，，‎ 则的值为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.阅读右面的程序框图，输出结果s的值为(　　)‎ A. B. C. D. 正视图 侧视图 俯视图 ‎（第6题）‎ ‎6．某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径 均为2，则该几何体的体积为( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．已知函数在上单调,且函数的图象关于 对称,若数列是公差不为0的等差数列,且,则的前100项的和为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（　　）‎ A．①② B．①③ C．②④ D．①④‎ ‎10．如图，三行三列的方阵有9个数 从中任取三个数，‎ 则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )‎ ‎ A . B. C. D. 11．已知是双曲线：的左、右焦点，过点的直线与的左支交于两点，若，且，则的离心率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，若函数在区间上有4个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）‎ ‎13．______ .‎ ‎14．已知满足，若目标函数的最大值为，则的展开式的常数项为 ．‎ ‎15．正方体的棱长为，是正方体内切球的直径，为正方体表面上的动点，则的最大值为________.‎ ‎16．设为数列的前项之积，即，‎ 若，当时，的值为 .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．在中，内角，，的对边分别是，，，且.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）点满足，且线段，求的最大值.‎ ‎18．人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0-25（分贝），并规定测试值在区间为非常优秀，测试值在区间为优秀．某班50名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图：‎ ‎（Ⅰ）现从听力等级为的同学中任意抽取出4人，记听力非常优秀的同学人数为，求的分布列与数学期望；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的4人中任选一人参加一个更高级别的听力测试，测试规则如下：四个音叉的发生情况不同，由强到弱的次序分别为1,2,3,4．测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号，，，‎ ‎（其中，，，为1,2,3,4的一个排列）．若为两次排序偏离程度的一种描述，，求的概率．‎ ‎19． 如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，‎ 平面平面，．‎ ‎(Ⅰ)求证：平面平面；‎ ‎(Ⅱ)为线段上一点，若二面角的平面角与二面角 的平面角大小相等，求的长．‎ ‎20． 如图，曲线：与正方形：的边界相切.‎ ‎(Ⅰ)求的值；‎ ‎(Ⅱ)设直线：交曲线于，，交于，，‎ 是否存在这样的曲线，使得，，成等差数 列？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。‎ ‎21． 已知函数．(Ⅰ)当时，证明：；‎ ‎(Ⅱ)若当时，恒成立，求实数的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若射线，分别与交于两点．‎ ‎（Ⅰ）求； （Ⅱ）设点是曲线上的动点，求面积的最大值．‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知为正实数，且.‎ ‎（Ⅰ）解关于的不等式； （Ⅱ）证明：‎ 固原一中2017届高三能力提升数学（理）卷 参考答案 一.选择题 1-6：ACABCA 7-12：CBDCDC 二.填空题 13．； 14．240； 15． ； 16．10；‎ 三.解答题 ‎17．解：（Ⅰ）∵，由正弦定理得，‎ ‎∴，即，‎ 又∵，∴，∵，∴．‎ ‎（Ⅱ）在中由余弦定理知：，∴，‎ ‎∵ ，∴，即，当且仅当，即，时取等号，所以的最大值为6．‎ ‎18．解：（Ⅰ）的可能取值为：0,1,2,3,4．‎ ‎，，，，，‎ 的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎．‎ ‎（Ⅱ）序号，，，的排列总数为种，当时，，，，．‎ 当时，，，，的取值为，，，；，，，；，，，．故．‎ ‎19． 解：(Ⅰ)∵平面平面，，∴平面 ∵底面，∴平面底面 (Ⅱ)取中点，连接 ‎，又因为平面底面，所以平面 以为原点，方向分别为轴正方向建立空间直角坐标系 平面的法向量，平面的法向量， ， 则，∴ 设，所以 由上同理可求出平面的法向量 由平面、与平面所成的锐二面角的大小相等可得 ，∴ ∴‎ ‎20． 解：(Ⅰ)由题，得，‎ ‎ 有⊿=，化简的 ‎ 又，所以 从而有；‎ ‎ (Ⅱ)由，，即由，‎ ‎ ‎ 由可得且， ‎ 所以, 可得，‎ 从而 所以，即有，符合， 故当实数的取值范围是时，存在直线和曲线，使得，，成等差数列。 ‎ ‎21． 解：（Ⅰ）设，‎ ‎ 在递增 ‎， 成立 ‎（Ⅱ）‎ 设，，‎ 令 ，由 有 设， 在减 ，‎ Ⅰ、时 在增 成立 Ⅱ、时在仅有一根，设根为 设 ‎ 存在唯一有当时 ‎ 在减这与条件矛盾，所以时不成立 综上 ‎22． 解：（1）直线，令，解 ‎，解 又 ‎（2）直线 曲线 ‎ 当且仅当，即时取“=”. ‎ ‎23． 解：‎ ‎（1）∵且 ∴ ∴‎ ‎ ∴不等式的解集为--------5分 ‎（2）∵（当且仅当时取等号）， （当且仅当时取等号） ‎ ‎ （当且仅当时取等号）---------8分 ‎∴ ∴ ‎ ‎ ∵ ∴--------10分