数学卷·2018届江西省九江一中高二上学期期中数学试卷（文科） （解析版）

数学卷·2018届江西省九江一中高二上学期期中数学试卷（文科） （解析版）

‎2016-2017学年江西省九江一中高二（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上.）‎ ‎1．命题“如果x≥a2+b2，那么x≥2ab”的逆否命题是（　　）‎ A．如果x＜a2+b2，那么x＜2ab B．如果x≥2ab，那么x≥a2+b2‎ C．如果x＜2ab，那么x＜a2+b2 D．如果x≥a2+b2，那么x＜2ab ‎2．不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（　　）‎ A．{x|x≥5或x≤﹣1} B．{x|x＞5或x＜﹣1} C．{x|﹣1＜x＜5} D．{x|﹣1≤x≤5}‎ ‎3．已知p是q的充分不必要条件，则￢q是￢p的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也必要条件 ‎4．已知数列{an}中，an﹣an﹣1=2（n≥2），且a1=1，则此数列的第10项是（　　）‎ A．18 B．19 C．20 D．21‎ ‎5．已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．下列函数中，最小值为2的是（　　）‎ A．f（x）=x+ B．f（x）=sinx+，x∈（0，）‎ C．y= D．y=+‎ ‎7．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（　　）‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎8．若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．0或1‎ ‎9．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（　　）‎ A．130 B．170 C．210 D．260‎ ‎10．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则实数φ=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知P（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一点，A（1，2），O为坐标原点，则•的最大值（　　）‎ A．2 B．3 C．5 D．6‎ ‎12．设{an}是等比数列，公比q=，Sn为{an}的前n项和．记Tn=，n∈N*，设Tm为数列{Tn}的最大项，则m=（　　）‎ A．2 B．1 C．4 D．3‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m=　　．‎ ‎14．若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为　　．‎ ‎15．已知不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，求实数m的取值范围．‎ ‎16．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分 ‎17．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p或q”真“p且q”为假，求m的取值范围．‎ ‎18．已知：a＞0，b＞0，a+4b=4‎ ‎（1）求ab的最大值；‎ ‎（2）求+的最小值．‎ ‎19．在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a，b，c，且tanAtanC=+1．‎ ‎（1）求B的大小；‎ ‎（2）若•=b2，试判断△ABC的形状．‎ ‎20．某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了其中20名学生的成绩进行分析．右图是这20名学生竞赛成绩（单位：分）的频率分布直方图，其分组为[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．‎ ‎（Ⅰ）求图中a的值及成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数；‎ ‎（Ⅱ） 学校决定从成绩在[110，120）的学生中任选2名进行座谈，求这2人的成绩都在[110，120）的概率．‎ ‎21．如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．‎ ‎（Ⅰ）证明：G是AB的中点；‎ ‎（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．‎ ‎22．已知数列{an}中，a1=1，an+1=．‎ ‎（1）求证：为等比数列，并求{an}的通项公式；‎ ‎（2）数列{bn}满足bn=（3n﹣2）•，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1）n•λ＜Tn+对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年江西省九江一中高二（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上.）‎ ‎1．命题“如果x≥a2+b2，那么x≥2ab”的逆否命题是（　　）‎ A．如果x＜a2+b2，那么x＜2ab B．如果x≥2ab，那么x≥a2+b2‎ C．如果x＜2ab，那么x＜a2+b2 D．如果x≥a2+b2，那么x＜2ab ‎【考点】四种命题间的逆否关系．‎ ‎【分析】根据命题的逆否命题的概念，即是逆命题的否命题，也是逆命题的否命题；写出逆命题，再求其否命题即可．‎ ‎【解答】解：命题的逆命题是：如果x≥2ab，那么x≥a2+b2‎ ‎∴逆否命题是：如果x＜2ab，那么x＜a2+b2，‎ 故选：C ‎　‎ ‎2．不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（　　）‎ A．{x|x≥5或x≤﹣1} B．{x|x＞5或x＜﹣1} C．{x|﹣1＜x＜5} D．{x|﹣1≤x≤5}‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】将不等式转化为一元二次不等式，利用因式分解法，可求得结论．‎ ‎【解答】解：不等式x2﹣2x﹣5＞2x⇔x2﹣4x﹣5＞0⇔（x﹣5）（x+1）＞0⇒x＞5或x＜﹣1，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．已知p是q的充分不必要条件，则￢q是￢p的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】利用充要条件与复合命题的判定方法即可得出．‎ ‎【解答】解：∵p是q的充分不必要条件，‎ 则￢q是￢p的充分不必要条件，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．已知数列{an}中，an﹣an﹣1=2（n≥2），且a1=1，则此数列的第10项是（　　）‎ A．18 B．19 C．20 D．21‎ ‎【考点】数列递推式．‎ ‎【分析】由已知，判断出数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列，求出通项公式后易求第10项．‎ ‎【解答】解：∵an﹣an﹣1=2，且a1=1，‎ ‎∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列，‎ 通项公式为an=1+2（n﹣1）=2n﹣1‎ ‎∴a10=19‎ 故选B ‎　‎ ‎5．已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】本选择题利用直接法解决．由a＞b＞0易知又作差得ab﹣b2=b（a﹣b）＞0从而得出正确选项即可．‎ ‎【解答】解：∵a＞b＞0易知，‎ 又∵ab﹣b2=b（a﹣b）＞0‎ ‎∴∴，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．下列函数中，最小值为2的是（　　）‎ A．f（x）=x+ B．f（x）=sinx+，x∈（0，）‎ C．y= D．y=+‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】A．x＜0，f（x）＜0，最小值不可能为2，即可判断出正误．‎ B．由x∈（0，），可得sinx∈（0，1），令sinx=t∈（0，1），g（t）=t+，利用导数研究其单调性即可判断出正误．‎ C．y=+，令=t∈[，+∞），g（t）=t+，利用导数研究其单调性即可判断出正误．‎ D．x＞1，令=t∈（0，+∞），g（t）=t+，利用导数研究其单调性即可判断出正误．‎ ‎【解答】解：A．x＜0，f（x）＜0，最小值不可能为2，因此不正确．‎ B．∵x∈（0，），∴sinx∈（0，1），令sinx=t∈（0，1），g（t）=t+，y′=1﹣＜0，∴函数g（t）单调递减，∴g（t）＞g（1）=2，因此不正确．‎ C．y=+，令=t∈[，+∞），g（t）=t+，y′=1﹣＞0，∴函数g（t）单调递增，∴g（t）＞g（）=+＞2，因此不正确．‎ D．x＞1，令=t∈（0，+∞），g（t）=t+，y′=1﹣=，∴t=1时，函数g（t）取得最小值，∴g（t）＞g（1）=2，因此正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（　　）‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．‎ ‎【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，‎ ‎∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，‎ ‎∴解得：b=3或﹣（舍去）．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．0或1‎ ‎【考点】数列与函数的综合．‎ ‎【分析】根据a，b及c为等比数列，得到b2=ac，且ac＞0，然后表示出此二次函数的根的判别式，判断出根的判别式的符号即可得到二次函数与x轴交点的个数．‎ ‎【解答】解：由a，b，c成等比数列，得到b2=ac，且ac＞0，‎ 令ax2+bx+c=0（a≠0）‎ 则△=b2﹣4ac=ac﹣4ac=﹣3ac＜0，‎ 所以函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是0．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（　　）‎ A．130 B．170 C．210 D．260‎ ‎【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．‎ ‎【分析】利用等差数列的前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，用m表示出a1、d，进而求出s3m；或利用等差数列的性质，sm，s2m﹣sm，s3m﹣s2m成等差数列进行求解．‎ ‎【解答】解：解法1：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，‎ 由题意得方程组，‎ 解得d=，a1=，‎ ‎∴s3m=3ma1+d=3m+=210．‎ 故选C．‎ 解法2：∵设{an}为等差数列，‎ ‎∴sm，s2m﹣sm，s3m﹣s2m成等差数列，‎ 即30，70，s3m﹣100成等差数列，‎ ‎∴30+s3m﹣100=70×2，‎ 解得s3m=210．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则实数φ=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．‎ ‎【分析】函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后可得y=sin[2（x+）+φ]（0＜φ＜π），再依据它是偶函数得，2×+ϕ=，从而求出ϕ的值．‎ ‎【解答】解：∵函数y=sin（2x+ϕ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后可得y=sin[2（x+）+ϕ]（0＜φ＜π），‎ 又∵它是偶函数，‎ ‎∴2×+φ=，‎ ‎∵0＜φ＜π，‎ ‎∴φ的值．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．已知P（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一点，A（1，2），O为坐标原点，则•的最大值（　　）‎ A．2 B．3 C．5 D．6‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】设z=•=x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．‎ ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：‎ z=•，则z=x+2y，即y=﹣x+z，‎ 平移直线y=﹣x+z，‎ 由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B（0，3），y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．‎ 代入z=x+2y=0+2×3=6．‎ 即•的最大值最大值为6．‎ 故选：D ‎　‎ ‎12．设{an}是等比数列，公比q=，Sn为{an}的前n项和．记Tn=，n∈N*，设Tm为数列{Tn}的最大项，则m=（　　）‎ A．2 B．1 C．4 D．3‎ ‎【考点】等比数列的前n项和．‎ ‎【分析】首先用公比q和a1分别表示出Sn和S2n，代入Tn易得到Tn的表达式，再根据基本不等式得出m．‎ ‎【解答】解：设等比数列的首项为a1，则an=a1（）n﹣1，Sn=，‎ ‎∴Tn===•[（）n+﹣17]，‎ ‎∵（）n+≥8，当且仅当（）n=即n=4时取等号，‎ 所以当m=4时，Tn有最大值．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m=　﹣6　．‎ ‎【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．‎ ‎【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，‎ 可得12=﹣2m，解得m=﹣6．‎ 故答案为：﹣6．‎ ‎　‎ ‎14．若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为　﹣5　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．‎ ‎【解答】解：由约束条件作出可行域如图，‎ 联立，解得B（3，4）．‎ 化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，‎ 由图可知，当直线y=x﹣z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4=﹣5．‎ 故答案为：﹣5．‎ ‎　‎ ‎15．已知不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】先求出不等式|x﹣m|＜1的解集，再由不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜来确定m的取值范围．‎ ‎【解答】解：由不等式|x﹣m|＜1得m﹣1＜x＜m+1；‎ 因为不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，‎ 所以⇒﹣≤m≤；经检验知，等号可以取得；‎ 所以﹣≤m≤．‎ ‎　‎ ‎16．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是　（3，+∞）　．‎ ‎【考点】根的存在性及根的个数判断．‎ ‎【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．‎ ‎【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：‎ ‎∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，‎ ‎∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，‎ 必须4m﹣m2＜m（m＞0），‎ 即m2＞3m（m＞0），‎ 解得m＞3，‎ ‎∴m的取值范围是（3，+∞），‎ 故答案为：（3，+∞）．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分 ‎17．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p或q”真“p且q”为假，求m的取值范围．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】若“p或q”真“p且q”为假，命题p，q应一真一假，分类讨论，可得m的取值范围．‎ ‎【解答】解：若方程 x2+mx+1=0有两个不等的负根，‎ 则 ‎ 解得m＞2，‎ 若方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，则△=16（m﹣2）2﹣16＜0，‎ 解得：1＜m＜3‎ ‎∵“p或q”真“p且q”，‎ 因此，命题p，q应一真一假，‎ ‎∴或，‎ 解得：m∈（1，2]∪[3，+∞）．‎ ‎　‎ ‎18．已知：a＞0，b＞0，a+4b=4‎ ‎（1）求ab的最大值；‎ ‎（2）求+的最小值．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】（1）利用基本不等式的性质即可得出．‎ ‎（2）变形+=（a+4b）=，利用基本不等式的性质即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0，∴a+4b=4≥2，化为ab≤1，当且仅当a=2，b=时取等号．‎ ‎∴ab的最大值为1．‎ ‎（2）∵a＞0，b＞0，∴+=（a+4b）=≥=，当且仅当a=b=时取等号．‎ ‎∴+的最小值为．‎ ‎　‎ ‎19．在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a，b，c，且tanAtanC=+1．‎ ‎（1）求B的大小；‎ ‎（2）若•=b2，试判断△ABC的形状．‎ ‎【考点】正弦定理；余弦定理．‎ ‎【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式化简已知可得=，结合三角形内角和定理可得cosB=，结合范围B∈（0，π），即可求B的值．‎ ‎（2）利用向量数量积的运算可得ac=b2，又由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣ac，从而解得a=c，结合B=，可得三角形为等边三角形．‎ ‎【解答】解：（1）∵tanAtanC=+1．‎ ‎∴=，可得：﹣2cos（A+C）=1，‎ ‎∴cosB=﹣cos（A+C）=，‎ ‎∵B∈（0，π），‎ ‎∴B=．‎ ‎（2）∵•=b2，B=．‎ ‎∴accos=b2，解得：ac=b2①，‎ 又∵由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac②，‎ ‎∴由①②可得：a=c，结合B=，可得三角形为等边三角形．‎ ‎　‎ ‎20．某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了其中20名学生的成绩进行分析．右图是这20名学生竞赛成绩（单位：分）的频率分布直方图，其分组为[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．‎ ‎（Ⅰ）求图中a的值及成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数；‎ ‎（Ⅱ） 学校决定从成绩在[110，120）的学生中任选2名进行座谈，求这2人的成绩都在[110，120）的概率．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．‎ ‎【分析】（Ⅰ） 根据频率分布直方图知组距为10，从而（2a+4a+5a+7a+2a）×10=1，由此能求出图中a的值及成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数．‎ ‎（Ⅱ） 记成绩落在[100，110）中的2人为A1，A2，成绩落在[110，120）中的4人为B1，B2，B3，B4，由此利用列举法能求出这2人的成绩都在[110，120）的概率．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ） 根据频率分布直方图知组距为10，‎ 由（2a+4a+5a+7a+2a）×10=1，‎ 解得a==0.005．‎ 所以成绩落在[100，110）中的人数为2×0.005×10×20=2，‎ 成绩落在[110，120）中的人数为4×0.005×10×20=4．‎ ‎（Ⅱ） 记成绩落在[100，110）中的2人为A1，A2，‎ 成绩落在[110，120）中的4人为B1，B2，B3，B4，‎ 则从成绩在[100，120）的学生中任选2人的基本事件共有15个：‎ ‎{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，B4}，{A2，B1}，{A2，B2}，‎ ‎{A2，B3}，{A2，B4}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，B4}，{B2，B3}，{B2，B4}，{B3，B4}，‎ 其中2人的成绩都在[110，120）中的基本事件有6个：‎ ‎{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，B4}，{B2，B3}，{B2，B4}，{B3，B4}，‎ 所以所求概率为p=．‎ ‎　‎ ‎21．如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．‎ ‎（Ⅰ）证明：G是AB的中点；‎ ‎（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；点、线、面间的距离计算．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据题意分析可得PD⊥平面ABC，进而可得PD⊥AB，同理可得DE⊥AB，结合两者分析可得AB⊥平面PDE，进而分析可得AB⊥PG，又由PA=PB，由等腰三角形的性质可得证明；‎ ‎（Ⅱ）由线面垂直的判定方法可得EF⊥平面PAC，可得F为E在平面PAC内的正投影．由棱锥的体积公式计算可得答案．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）证明：∵P﹣ABC为正三棱锥，且D为顶点P在平面ABC内的正投影，‎ ‎∴PD⊥平面ABC，则PD⊥AB，‎ 又E为D在平面PAB内的正投影，‎ ‎∴DE⊥面PAB，则DE⊥AB，‎ ‎∵PD∩DE=D，‎ ‎∴AB⊥平面PDE，连接PE并延长交AB于点G，‎ 则AB⊥PG，‎ 又PA=PB，‎ ‎∴G是AB的中点；‎ ‎（Ⅱ）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影．‎ ‎∵正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，‎ ‎∴PB⊥PA，PB⊥PC，‎ 又EF∥PB，所以EF⊥PA，EF⊥PC，因此EF⊥平面PAC，‎ 即点F为E在平面PAC内的正投影．‎ 连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心．‎ 由（Ⅰ）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD=CG．‎ 由题设可得PC⊥平面PAB，DE⊥平面PAB，所以DE∥PC，因此PE=PG，DE=PC．‎ 由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6，可得DE=2，PG=3，PE=2．‎ 在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2．‎ 所以四面体PDEF的体积V=×DE×S△PEF=×2××2×2=．‎ ‎　‎ ‎22．已知数列{an}中，a1=1，an+1=．‎ ‎（1）求证：为等比数列，并求{an}的通项公式；‎ ‎（2）数列{bn}满足bn=（3n﹣2）•，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1）n•λ＜Tn+对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．‎ ‎【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．‎ ‎【分析】（1）an+1=， =1+，化简得： =3（），数列以为首项，3为公比的等比数列，‎ ‎（2）{bn}的通项公式，前n项和为Tn，Tn=1×+2×+3×+…+（n﹣1）×+n×，采用乘以公比错位相减法，求得Tn=4﹣，当当n为偶数时，λ＜3，当n为奇数时，λ＞﹣2，‎ 综上得：﹣2＜λ＜3．‎ ‎【解答】证明：（1）由＜0，得=1+，‎ ‎∴=3（），=，‎ ‎∴数列以为首项，3为公比的等比数列，‎ ‎=3n﹣1=，‎ ‎∴，‎ ‎（2），‎ 数列{bn}的前n项和为Tn，Tn=1×+2×+3×+…+（n﹣1）×+n×，‎ Tn=1×+2×+3×+…+（n﹣1）×+n×，‎ 两式相减： Tn=1++++…++，‎ ‎∴Tn=4﹣，‎ ‎（﹣1）n•λ＜4﹣，‎ 当n为偶数时，则λ＜4﹣，λ＜3，‎ 当n为奇数时，﹣λ＜4﹣，﹣λ＜2，λ＞﹣2，‎ ‎∴﹣2＜λ＜3．‎ ‎　‎