数学卷·2018届河北省承德市第八中学高二下学期第一次月考（2017-03）

数学卷·2018届河北省承德市第八中学高二下学期第一次月考（2017-03）

承德八中2016-2017学年第二学期 ‎ 数学第一次月考试卷 注：本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间90分钟 一．选择题（共60分，每题5分）‎ ‎1．设z＝，则z的共轭复数为(　　)‎ A．－1＋3i B．－1－3i C．1＋3i D．1－3i ‎2．复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为(　　)‎ A．2＋i B．2－i C．5＋i D．5－i ‎3．质点运动规律s＝t2＋3，则在时间[3,3＋Δt]中，相应的平均速度等于(　　)‎ A．6＋Δt B．6＋Δt＋ C．3＋Δt D．9＋Δt ‎4．设函数f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，则a等于(　　)‎ A．2 B．－2 C．3 D．－3‎ ‎5．下列结论：①(sin x)′＝－cos x；②′＝；③(log3x)′＝；④(ln x)′＝.其中正确的有(　　)‎ A．0个　　　　　　　B．1个 C．2个 D．3个 ‎6．曲线f(x)＝x3－x2＋5在x＝1处的切线的倾斜角为(　　)‎ A. B． C. D． ‎7．曲线y＝xsin x在点处的切线与x轴、直线x＝π所围成的三角形的面积为(　　)‎ A. B．π2 C. D．2π2‎ ‎8．已知双曲线的a＝5，c＝7，则该双曲线的标准方程为(　　)‎ A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1或－＝1 D.－＝0或－＝0‎ ‎9．已知m，n∈R，则“m·n＜0”是“方程＋＝1表示双曲线”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10．焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为(　　)‎ A．x2－＝1 B.－y2＝1 C．y2－＝1 D.－＝1‎ ‎11．已知点P(8，a)在抛物线y2＝4px上，且点P到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为(　　)‎ A．2　　　　　　B．4 C．8 D．16‎ ‎12．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为(　　)‎ A. B．1 C．2 D．4‎ 二．填空题（共20分，每题5分）‎ ‎13．抛物线x＝y2的焦点坐标是________．‎ ‎14．设m是常数，若点F(0,5)是双曲线－＝1的一个焦点，则m＝________.‎ ‎15．当h无限趋近于0时， ＝________.‎ ‎16．若f(x)＝e－x(cos x＋sin x)，则f′(x)＝________.‎ 三．解答题 ‎17（本题10分）．求下列函数的导数：‎ ‎(1)y＝(x＋1)2(x－1)； (2)y＝x2sin x； (3)y＝.（4）f(x)＝.‎ ‎18．(本题12分)已知复数z＝1＋i，求实数a，b使az＋2b＝(a＋2z)2.‎ ‎19．(本题12分)求函数f(x)＝x2－ln x；的单调区间：‎ ‎20．(本题12分)已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，‎ 求m的值、抛物线方程和准线方程．‎ ‎21．(本题12分)已知与双曲线－＝1共焦点的双曲线过点P，求该双曲线的标准方程．‎ ‎22．(本题14分)设函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)内是增函数，求实数a的取值范围 ‎.‎ 承德八中2016-2017学年第二学期 第一次月考 二．填空题（共20分，每题5分）‎ ‎13 14 15 16 ‎ 班级 ‎ ‎ 姓名 ‎ ‎ 考号 ‎ ‎ 分数 ‎ ‎ ‎ 三．解答题 ‎ 17本题10分 ‎18本题12分 ‎19本题12分 ‎20本题12分 ‎21本题12分 ‎22本题14分 答案 ‎1. 解析：z＝＝＝＝1＋3i，＝1－3i，故选D.答案：D ‎2. 解析：由题意得z－3＝＝2＋i，所以z＝5＋i.故＝5－i，应选D.答案：D ‎3解析：选A　＝＝＝＝6＋Δt.‎ ‎4解析：　∵f′(x)＝ ＝ ＝a，∴f′(1)＝a＝3.答案：　C ‎5解析：　(sin x)′＝cos x，故①错误； ′＝－，故②错误； (log3x)′＝，故③错误；‎ ‎(ln x)′＝，故④正确．答案：　B ‎6解析：　f′(x)＝x2－2x，k＝f′(1)＝－1，故切线的倾斜角为.答案：　B ‎7解析：　切线方程为y＝－x，故围成的三角形的面积为.答案：　A ‎8解析：选C　由于焦点所在轴不确定，∴有两种情况．又∵a＝5，c＝7，∴b2＝72－52＝24.‎ ‎9解析：选C　若方程＋＝1表示双曲线，则必有m·n＜0；当m·n＜0时，方程＋＝1表示双曲线．所以“m·n＜0”是“方程＋＝1表示双曲线”的充要条件．‎ ‎10解析：选A　由双曲线定义知，‎ ‎2a＝－＝5－3＝2，∴a＝1.又c＝2，∴b2＝c2－a2＝4－1＝3，‎ 因此所求双曲线的标准方程为x2－＝1.‎ ‎11解析：选B　准线方程为x＝－p，∴8＋p＝10，p＝2.∴焦点到准线的距离为2p＝4.‎ ‎12解析：选C　∵抛物线y2＝2px的准线x＝－与圆(x－3)2＋y2＝16相切，‎ ‎∴－＝－1，即p＝2.‎ ‎13解析：解析：方程改写成y2＝4mx，得2p＝4m，∴p＝2m，即焦点(m,0)．答案：(m,0)‎ ‎14解析：由点F(0,5)可知该双曲线－＝1的焦点落在y轴上，所以m＞0，且m＋9＝52，‎ 解得m＝16.答案：16‎ ‎15解析：＝＝(6＋h)＝6.答案：6‎ ‎16解析：f′(x)＝′＝＝＝－2e－xsin x.‎ 答案：－2e－xsin x ‎17解：y＝(x2＋2x＋1)(x－1)＝x3＋x2－x－1， y′＝(x3＋x2－x－1)′＝3x2＋2x－1.‎ ‎(2)y′＝(x2sin x)′＝(x2)′sin x＋x2(sin x)′＝2xsin x＋x2cos x.‎ ‎(3)y′＝＝＝.‎ ‎（4）f′(x)＝＝.‎ ‎18解：∵z＝1＋i，∴az＋2b＝(a＋2b)＋(a－2b)i， (a＋2z)2＝(a＋2)2－4＋4(a＋2)i ‎＝(a2＋4a)＋4(a＋2)i.∵a，b∈R，‎ ‎∴由复数相等，得∴两式相加整理，得或 ‎19解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)． f′(x)＝2x－＝.‎ 因为x＞0，所以x＋1＞0，由f′(x)＞0，解得x＞，‎ 所以函数f(x)的单调递增区间为；‎ 由f′(x)＜0，解得x＜，又x∈(0，＋∞)，‎ 所以函数f(x)的单调递减区间为 ‎20解：法一：如图所示，‎ 设抛物线的方程为x2＝－2py(p＞0)，则焦点F，准线l：y＝.‎ 作MN⊥l，垂足为N，则|MN|＝|MF|＝5，而|MN|＝3＋，3＋＝5，即p＝4.‎ 所以抛物线方程为x2＝－8y，准线方程为y＝2.由m2＝－8×(－3)＝24，得m＝±2 ‎21解：已知双曲线－＝1.据c2＝a2＋b2，得c2＝16＋9＝25，‎ ‎∴c＝5.设所求双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)．依题意，c＝5，‎ ‎∴b2＝c2－a2＝25－a2，故双曲线方程可写为－＝1.‎ ‎∵点P在双曲线上，∴－＝1.‎ 化简，得4a4－129a2＋125＝0，解得a2＝1或a2＝.又当a2＝时，‎ b2＝25－a2＝25－＝－＜0，不合题意，舍去，故a2＝1，b2＝24.‎ ‎∴所求双曲线的标准方程为x2－＝1.‎ ‎22解析：f′(x)＝3x2＋a，∵f(x)在(1，＋∞)内是增函数，∴3x2＋a≥0对x∈(1，＋∞)恒成立，‎ 即a≥－3x2对x∈(1，＋∞)恒成立．又－3x2<－3，∴a≥－3.答案：[－3，＋∞)‎