数学文卷·2018届云南省昆明市黄冈实验学校高二下学期第一次月考(2017-03)

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数学文卷·2018届云南省昆明市黄冈实验学校高二下学期第一次月考(2017-03)

‎ 学校: 班级: 考场: 姓名: 考号: ‎ ‎ ‎ ‎ 密 封 线 内 不 准 答 题 ‎ 昆明强林教育集团昆明黄冈实验学校2017年下学期 第一次月考高二(文)数学试卷 ‎ 注意:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 2 至 4 页,满分 150 分,时间 120分钟。考试结束后,只交答题卡,试卷本人妥善保存。‎ 第Ⅰ卷 选择题(共60分)‎ 一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)‎ ‎1. =(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1+2i B.‎ ‎﹣1+2i C.‎ ‎1﹣2i D.‎ ‎﹣1﹣2i ‎2.两个量与的回归模型中,分别选择了4个不同模型,‎ 它们的相关指数如下 ,其中拟合效果最好的模型是 ( )‎ A.模型1的相关指数为0.99 B. 模型2的相关指数为0.88 ‎ C. 模型3的相关指数为0.50 D. 模型4的相关指数为0.20‎ ‎3.复数的共轭复数是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ i+2‎ B.‎ i﹣2‎ C.‎ ‎﹣2﹣i D.‎ ‎2﹣i ‎4.阅读如图的程序框图.若输入n=6,则输出k的值为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎2‎ B.‎ ‎3‎ C.‎ ‎4‎ D.‎ ‎5‎ ‎5.推理:因为平行四边形对边平行且相等,而矩形是特殊的平行四边形,所以矩形的对边平行且相等.以上推理的方法是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ 归纳推理 B.‎ 类比推理 C.‎ 演绎推理 D.‎ 合情推理 ‎6.已知x与y之间的关系如下表:‎ x ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ y ‎4‎ ‎8‎ ‎15‎ 则y与x的线性回归方程为y=bx+a必经过点(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎(3,7)‎ B.‎ ‎(3,9)‎ C.‎ ‎(3.5,8)‎ D.‎ ‎(4,9)‎ ‎7.在下列结论中,正确的是( )‎ ‎①为真是为真的充分不必要条件 ‎②为假是为真的充分不必要条件 ‎③为真是为假的必要不充分条件 ‎④为真是为假的必要不充分条件 ‎ A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④‎ ‎8.设,则“”是“”的 ( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9.若焦点在x轴上的椭圆 的离心率为,则m=(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎10.函数的单调增区间为 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11. (2010·四川文,3)抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是(  )‎ A.1      B.2 C.4 D.8‎ ‎12.,若,则的值等于 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 第Ⅱ卷 非选择题(共90分)‎ 二.填空题(共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.下表提供了某学生做题数量x(道)与做题时间y(分钟)的几组对应数据:‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ t ‎4‎ ‎4.5‎ 由上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35,则表中t的值为   .‎ ‎14.命题“,使”的否定是 ‎ ‎15.已知椭圆方程为,则其离心率为 ‎ ‎16.观察下列式子:1+<,1++<,1+++<,…根据以上式子可以猜想:1++++…+<      .‎ ‎ ‎ 三.解答题(共6小题,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(10分)实数m为何值时,复数i是.‎ ‎(1)实数?‎ ‎(2)虚数?‎ ‎(3)纯虚数?‎ ‎18.(12)用反证法证明:‎ 已知a与b均为有理数,且和都是无理数,证明+也是无理数。‎ ‎19.(12分)已知函数f(x)=x+xlnx.‎ ‎(1)求这个函数的导函数;‎ ‎(2)求这个函数在点x=1处的切线方程.‎ ‎20.(12分)已知:在数列{an}中,, ,‎ ‎(1)请写出这个数列的前4项,并猜想这个数列的通项公式。‎ ‎(2)请证明你猜想的通项公式的正确性。‎ ‎21.(12分)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得,,,.‎ ‎(Ⅰ)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程;‎ ‎(Ⅱ)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;‎ ‎(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.‎ 附:线性回归方程y=bx+a中,,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.‎ ‎22.(12分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在点M(1,f(1))处的切线方程为3x﹣y+1=0,且在x=处有极值.‎ ‎(1)求函数y=f(x)的解析式; ‎ ‎(2)求函数y=f(x)的极大值与极小值.‎ 昆明强林教育集团昆明黄冈实验学校2017年下学期第一次月考高二(文)数学试卷 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷 选择题(共60分)‎ 一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A C B C B B A A A C D 第Ⅱ卷 非选择题(共90分)‎ 二.填空题(共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 3 14. 15. 16. ‎ 三.解答题(共6小题,共10+12+12+12+12+12=70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17. 解:(1)当m=5时,z是实数 ‎ (2)当m≠5且m≠-3时,z是虚数 ‎ (3)当m=2或m=3时,z是纯虚数 ‎18. 证明:假设+是有理数,则(+)(-)=a-b 由a>0, b>0 则+>0 即+¹0‎ ‎∴ ∵a,bÎQ 且+ÎQ ‎∴ÎQ 即(-)ÎQ 这样(+)+(-)=2ÎQ 从而 ÎQ (矛盾) ∴+是无理数。‎ ‎19. 解:(1)由f(x)=x+xlnx,得f′(x)=1+lnx+1=lnx+2;‎ ‎(2)f(1)=1+ln1=1,‎ ‎∴切点A(1,1),‎ 又f′(1)=ln1+2=2,‎ ‎∴函数在x=1处的切线斜率为2.‎ ‎∴该函数在点x﹣=1处的切线方程为y=2x﹣1.‎ ‎20. 解:(1)由已知 ……3分 ‎ 猜想:an= ……6分 ‎ (2)由 两边取倒数得: ……8分 ‎ 数列 {}是以=为首相,以为公差的等差数列,……10分 ‎ =+(n-1)= a n = ……12分 ‎21.‎ ‎ ‎ ‎22解:(1)由题意得 M(1,4),f′(x)=3x2+2ax+b,‎ 即有解得,a=2,b=﹣4,c=5‎ 则f(x)=x3+2x2﹣4x+5;‎ ‎(2)f′(x)=3x2+4x﹣4,‎ 令f′(x)=0得,‎ 当x>或x<﹣2时,f′(x)>0,f(x)递增,‎ 当﹣2<x<时,f′(x)<0,f(x)递减,‎ 则x=﹣2时,f(x)取得极大值,且为﹣8+8+8+5=13,‎ 当x=时,f(x)取得极小值,且为﹣+5=. ‎
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