数学文卷·2018届福建省泉港一中高三上学期第一次月考（2017

数学文卷·2018届福建省泉港一中高三上学期第一次月考（2017

泉港一中2018届高三上学期第一次月考文科数学试卷 满分150分 考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若（，，为虚数单位），则的值是 ‎（A）1 （B）0 （C） （D）‎ ‎2．若全集，集合，，则 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎3．下列结论中，正确的是 ‎（A）若“且”为假命题，则，均为假命题 ‎（B）命题“若，则”的逆否命题为假命题 ‎（C）命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ ‎（D）“，”的否定是“，”‎ ‎4．若数列为等差数列，为其前项和，且，则等于 ‎ （A）54 （B）50 （C）27 （D）25‎ ‎5．若，则“”是“”的 ‎ ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎ ‎（C）既不充分也不必要条件 （D）充分必要条件 ‎6．若， ，且函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7．向量在向量的方向上的投影为 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎8．若函数的零点在区间内，则的值为 ‎（A） （B）1 （C）或1 （D）或2‎ ‎9．函数的大致图象是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10．函数的图象在点处的切线的倾斜角为 ‎ （A）0 （B）锐角 （C）直角 （D）钝角 ‎11．若函数的定义域为，其部分对应值如下表；又的导函数的图象如图所示．那么满足不等式的实数的取值范围是 ‎–2‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎–1‎ ‎1‎ ‎ ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12．若数列，满足：，，是方程的两根，则 ‎ ‎ （A） （B） （C） （D） ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知，为互相垂直的单位向量．若向量，，且，则实数 ‎ ‎ ． ‎ ‎14．若是奇函数，，当时，，则不等式的解集是 ． ‎ ‎15.若函数的图象与直线相切，则 ． ‎ ‎16．若数列满足，且对任意的，存在，使 得不等式恒成立，则 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17． (本小题满分12分)‎ 设函数，其中．‎ ‎（Ⅰ）若的最小正周期为，当时，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若函数的图象的一条对称轴为，求的值．‎ ‎18． (本小题满分12分)‎ 数列中，已知，为其前项和，且 ()．‎ ‎（Ⅰ）求证：数列是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）设（），为数列的前n项和，求证：．‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 中，，点在边上，，．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（Ⅰ）若，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求的长．‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与椭圆交于不同的两点，．若线段的中点不在圆内，求实数的取值范围．‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）若在上的最大值为，求的值；‎ ‎（Ⅱ）是否存在实数，使得函数有四个单调区间？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．‎ 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．‎ 22． ‎(本小题满分10分)‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）已知射线的极坐标方程为，其中．若射线与曲线交于点，，与曲线交于点，求的值．‎ ‎23．(本小题满分10分)‎ 已知函数（）．‎ ‎（Ⅰ）若，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若不等式有解，求的取值范围．‎ 泉港一中2018届高三上学期第一次月考文科数学参考答案与评分标准 一、选择题：每小题5分，满分60分．‎ ‎（1）C （2）B （3）C （4）C （5）B （6）B ‎（7）A （8）C （9）A （10）D （11）D （12）D 二、填空题：每小题5分，满分20分．‎ ‎（13） （14） （15） （16） ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 ‎17． (本小题满分12分)【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎ …………………… 2分 ‎ ． …………………… 4分 因为，，所以，． ……………………5分 当时，，故， ‎ 由此得函数的取值范围为． …………………… 7分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得．‎ 因为是函数的对称轴，所以存在使得，‎ 解得（）． ………………………………… 9分 ‎ 又，所以． …………………… 11分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 而，所以，从而． …………………… 12分 ‎18． (本小题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）由，得（）‎ 两式相减得， ……………………………2分 故． …………………………………4分 又当时，，得也满足上式，……………………5分 故是首项为2，公比为2的等比数列，…………………………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，故． …………………………………8分 于是，……………………… 10分 所以． …………………… 12分 A B C D ‎19．(本小题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）在中，由已知以及正弦定理可得， ……………………………… 2分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 亦即．解得：． ……………………………… 4分 由于，故． ……………………………… 6分 ‎（Ⅱ）设，则；设，则．‎ 在中，由已知以及余弦定理可得． ………………8分 又在中，有．………………………… 10分 故． ……………………………… 11分 解得，即． ……………………………… 12分 ‎20．(本小题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）因为，所以，故． ① ‎ ‎ ……………………………… 2分 又椭圆过点，故． ② ……………………………… 3分 ‎ 由①、②解得 故椭圆的方程为． ……………………………… 6分 ‎（Ⅱ）由得．‎ 由已知得，解得． ③‎ ‎ ……………………………… 8分 此时，，，‎ 即的中点为． ……………………………… 9分 ‎ 因为的中点不在内，所以．‎ 解得或．④ ……………………………… 11分 综合③、④得或． ……………………………… 12分 ‎21．(本小题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）由，得．‎ 令，得或．‎ 在上，函数与的变化情况如下表：‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 故函数最大值为或． …………3分 由和得，‎ 所以的最大值为，所以． ………………5分 ‎（Ⅱ）若存在四个单调区间，‎ 则在有三个零点， ……………7分 故直线与曲线在有三个交点． ……………8分 由，解得或，‎ 从而当时，函数单调递减，‎ 当时，函数单调递增，‎ 故不存在直线与曲线在有三个交点．‎ 亦即不存在实数，使得函数有四个单调区间．……………12分 ‎22．(本小题满分10分)‎ 解：（Ⅰ）由已知可得曲线的普通方程为，………………………2分 即，‎ 化为极坐标为， ……………………………………………4分 即. ……………………………………………5分 ‎（Ⅱ）由已知可得，． …………………7分 由可得点的极坐标为． ………………………8分 由可得点的极坐标为． ………………………9分 所以． ……………………………………………10分 ‎23．(本小题满分10分)‎ 解：（Ⅰ）当时，，由可得，‎ 当时，原不等式等价于，所以；…………………………1分 ‚当时，原不等式等价于，所以；……………………2分 ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ƒ当时，原不等式等价于，所以. ………………………3分 综上，所求的不等式的解集为或. .……………………………5分 ‎（Ⅱ）由已知可得，即 的最小值为. .……………………………8分 要使不等式有解，须且只须，解得.‎ 所以的取值范围为． ……………………………10分