数学(理)卷·2018届陕西省西北大学附属中学高二上学期期末考试(2017-01)

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文档介绍

数学(理)卷·2018届陕西省西北大学附属中学高二上学期期末考试(2017-01)

‎2016---2017学年度第一学期高二年级数学期末试卷 ‎ 命题人:程妍 审题人:杨振刚 注意:本试卷共 4 页, 三大题,满分120分,时间100分钟 一. 选择题(每小题3分,共12个小题)。‎ ‎ ‎ ‎1. 已知命题 ,,那么命题为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2. 双曲线的渐近线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 已知点是椭圆上一点,为椭圆的一个焦点,且轴,焦距,则椭圆的离心率是( ) ‎ A. B. -1 C. -1 D. -‎ ‎4. 已知,若是的充分不必要条件,则正实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.P是双曲线上的点,F1、F2是其焦点,且,若△F1PF2的面积是 9,a+b=7,则双曲线的离心率为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知命题:函数在R上为增函数,:函数在R 上为减函数,则在命题和中,真命题是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0).若点M到该抛物线焦点的距离为3,则|OM|=( )‎ A. B. C.4 D.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎8.已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),点P(x,-1,3)在平面ABC内,则x的值为( )‎ A.-4 B.1 C.10 D.11‎ ‎ ‎ ‎9.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2),如果x1+x2=6,那么|AB|等于( )‎ A.8 B.10 C.6 D.4‎ ‎10.在平行六面体中,若,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点,两曲线的一个交点为,若,则点F到双曲线的渐近线的距离为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.在正四棱锥中,为正方形的中心,,且平面与直线交于,则( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎ ‎ 二.填空题(每小题4分,共4个小题)。‎ ‎13.已知双曲线的一条渐近线方程为则椭圆的离心率是_____________。‎ ‎14.已知双曲线的两个焦点为,,是此双曲线上一点,若,,则该双曲线的方程是_____________。‎ ‎15. 已知直线的方向向量分别是,,若,则实数的值是 ‎ ‎16.设平面的一个法向量为,平面的一个法向量为,若,‎ 则_____________。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三.解答题。(本大题共5小题。请将过程详写在答题卡上。)‎ ‎17.(6分)22.已知椭圆的长轴长为10,两焦点的坐标分别为 ‎(1)求椭圆的标准方程. (2)若P为短轴的一个端点,求三角形的面积.‎ ‎ ‎ ‎18.(9分)设命题p:方程表示双曲线;命题q: ‎ ‎(Ⅰ)若命题P为真命题,求实数m的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)若命题q为真命题,求实数m的取值范围;‎ ‎(Ⅲ)求使为假命题的实数m的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.(10分)设抛物线的焦点为,其准线与轴的交点为,过点的直线交抛物线于两点.‎ ‎(1)若直线的斜率为,求证:;‎ ‎(2)设直线的斜率分别为,求的值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.(11分)如图,在四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为平行四边形,平面ABE⊥平面BCDE,AB=AE,DB=DE,∠BAE=∠BDE=90°.‎ ‎ ‎ ‎(1)求异面直线AB与DE所成角的大小;‎ ‎(2)求二面角B-AE-C的平面角的余弦值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.(12分)已知直线与椭圆交于两点,椭圆上的点到下焦点距离的最大值、最小值分别为,向量 ‎,O为坐标原点。 ‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)判断的面积是否为定值,如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 附加题(20分)‎ ‎1.(5分)曲线(为参数)上一点到点与的距离之和为 .‎ ‎ ‎ ‎2.(5分)在极坐标系中,点到直线的距离为 .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3.(10分)己知圆的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.‎ ‎(1)将圆的参数方程他为普通方程,将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;‎ ‎(2)圆,是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.‎ ‎2016---2017学年度第一学期高二年级数学期末 答案 ‎ 命题人:程妍 ‎ 一1 A 2 A 3C 4 D 5 D 6 . 7B 8 D 9 A ‎ 10 D 11 A 12 A 二13【答案】 14【答案】 15【答案】1 16【答案】4‎ 三17. 【答案】,‎ 解:( 1)设椭圆标准方程为 ‎ 由题意可得 ‎ ‎ 所以 ‎ 因此椭圆标准方程为 ‎ (2)设P(0,4)为短轴的一个端点 ‎ 所以ks5‎ ‎18. 【答案】(Ⅰ)或.(Ⅱ)或(Ⅲ)‎ 解:(Ⅰ)因为方程表示双曲线,‎ 所以,即或. ‎ ‎(Ⅱ)命题为真命题,则或 ‎ ‎(Ⅲ)要使“”为假命题,则、都是假命题,‎ 所以得: 所以的取值范围为 ‎ ‎19.【答案】(1)见解析;(2)0.‎ 试题解析:(1) 与抛物线方程联立得 设 ‎;‎ ‎(2)设直线 与抛物线联立得 ‎20. 【答案】(1) 60°(2) ‎ 试题解析:(1)不妨设OA=a,以O为坐标原点,建立如图(2)所示的空间直角坐标系O-xyz,则A(0,0,a),B(0,-a,0),C(a,-2a,0),D(a,0,0),E(0,a,0),‎ ‎ ‎ 所以=(0,-a,-a),=(-a,a,0).‎ 因为cos<>===-,‎ 所以与的夹角为120°,所以异面直线AB与DE所成的角为60°.‎ ‎(2)设平面ACE的法向量为n1=(x,y,z).‎ 因为=(0,a,-a),=(a,-3a,0),[来源]‎ 所以所以解得 取y=z=1,得x=3,所以n1=(3,1,1).又平面ABE的一个法向量为n2=(1,0,0),‎ 设二面角B-AE-C的平面角为θ,则cos θ===,‎ 因此二面角B-AE-C的余弦值为.‎ ‎21. 【答案】(1)依题意,得: , () ‎ 于是,, ‎ 又,所以 , 则 ‎ ‎(2)由(1)知,椭圆E的方程为:,上焦点是F2(0,1)‎ 设点, 则. ‎ 由于直线l与轴不垂直,因此可设直线l的方程为 ‎ 将代入,得. ‎ 由韦达定理得:, 所以 ‎ ‎ (当且仅当,即时等号成立) 故DABO的面积的最大值为.‎ 附加题 1【答案】8 2【答案】‎ ‎3【答案】(1),;(2)相交,‎ 试题解析:(1)由得 2分 又 即 5分 ‎(2)圆心距得两圆相交, 6分 由得直线的方程为 7分 ‎ 所以,点到直线的距离为 8分 ‎ 10分 ‎
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