2017-2018学年湖北省荆州中学高二12月阶段性质量检测数学（理）试题

2017-2018学年湖北省荆州中学高二12月阶段性质量检测数学（理）试题

‎2017-2018学年湖北省荆州中学高二12月阶段性质量检测 数 学 卷（理科）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.若直线的倾斜角的正弦值为，则直线的斜率为( )‎ A． B． C．或 D．或 ‎ ‎2．某射手的一次射击中, 射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0. 1, 则此射手在一次射击中成绩不超过8环的概率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知点到直线的距离是，则的值为( )‎ ‎ A． B． C．或 D． 或 ‎4.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）‎ ‎(图二)‎ ‎（图一）‎ 的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的分别是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数有( )‎ A．144个 B．120个 C．96个 D．72个 ‎ ‎6．不等式组表示的区域为，不等式表示的平面区域为．若与有且只有一个公共点，则实数等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．＝，则等于( )‎ A．32 B．－32 C．－33 D．－31‎ ‎8．在平面直角坐标系中，过动点分别作圆与圆的切线，若，若为原点,则的最小值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 ( )‎ ‎ A.360 B.520 C.600 D.720‎ ‎10.已知四面体中，和都是边长为6的正三角形，则当四面体体积最大时，其外接球的半径是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 已知实数、满足则的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎12.已知以为圆心的圆,四边形为圆内的内接正方形,,为边,的中点，当正方形绕圆心转动时，‎ 的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题、（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 7人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有 种不同去法.‎ ‎14．一个车间为了规定工作定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次试验, 收集数据如下:‎ 零件数(个)‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 加工时间(分钟)‎ ‎64‎ ‎69‎ ‎75‎ ‎82‎ ‎90‎ 由表中数据, 求得线性回归方程, 根据回归方程, 预测加工70个零件所花费的时间为 分钟. ‎ ‎15. 设 x 、y均为正实数，且，以点为圆心,为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为 . ‎ ‎16.已知以为圆心的圆及其上一点，设 满足：存在圆上的两点和，使得，则实数的取值范围为 . &‎ 三、解答题（本大题6小题，共70分）‎ ‎17．（本题满分12分）市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了位居民在2015年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎⑴求出值；‎ ‎⑵求月均用电量的中位数与平均数估计值；‎ ‎⑶若月用电紧张指数与月均用电量（单位：度）满足如下关系式：，将频率视为概率，请估算用电紧张指数的概率．‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎（1）电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都有四个数字组成，求一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率；‎ ‎（2）已知袋中有标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球2个，从中不放回抽取两个，第一次抽取的标号为，第二次抽取的标号为，在区间内任取两个数，求事件“恒成立”的概率。‎ ‎19．（本题满分12分）已知圆.‎ ‎（1）若直线过点，且与圆交于两点、，=，求直线的方程；‎ ‎（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设直线与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程.‎ C1‎ A1‎ B1‎ A B C ‎20．（本小题满分12分）三棱柱在底面 上的射影恰为的中点，又知.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知圆，圆 ‎（1）若直线与圆交于两点，求；‎ ‎（2）过定点作动直线与圆，圆都相交，且直线被圆，圆截得的弦长分别为，若与的比值总等于同一常数，求点的坐标及的值.‎ ‎22.（本小题满分10分）‎ ‎（1）已知的第九项，第十项，第十一项的二项式系数依次成等差数列，求；‎ ‎（2）若的展开式中常数项为，求展开式中的有理项.‎ 高二月考试卷答案 一、选择题（5′×12＝60′）：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C C B B C D B C B A A 二、填空题（5′×4＝20′）：‎ ‎13．127； 14．； 15．； 16．‎ 三、解答题（10′×1＋12′×5＝70′）：‎ ‎17. 解：（1）第3组的频率=0.030×10=0.30 样本容量n==100 …………2分 ‎ ‎（2）由，‎ ‎ …………6分… ‎ 所以平均数是33 . …………8分 ‎ ‎（3）由y>70% 得，∴x>40 …………10分 所以，用电紧张指数y>0.7的概率=0.15+0.15=0.30 …………12分 ‎18.（1）设一天中任一时刻显示的四个数字之和为23为事件A 电子钟一天显示的时间从00：00到23：59共有个等可能的基本事件，‎ ‎ 而其中四个数字之和为23的有09：59，18：59，19：49，19：58共四个 则 …………6分 ‎（2）可能为0,1,2，也可能为0,1,2，则 ‎ 则事件为“”，可记为事件A ‎ 故…………12分 ‎19.（1）设圆心O到直线的距离为，由=得 ‎①若直线的斜率不存在，则的方程为，符合为1；‎ ‎②若直线的斜率存在为，则的方程为，即 ‎ 由得，方程为 综上：直线的方程为和.…………6分 ‎（2）设动点的坐标为，的坐标为，则的坐标为 由得则，代入 得，故动点的轨迹方程为…………12分 ‎20.证明(1)由题意：平面，且 ‎ 又平面 平面平面 ‎ 又 平面 ‎ 又平面 ‎ ‎ 又 且 为平面内的两条相交直线 平面 ‎(2)解：设与的交点为 则由（1）有平面 过点作于，连，则 故为所求二面角的平面角 平面 ‎ 由为中点 则 又在中，得 在中，，‎ 得 即二面角的的平面角的余弦值为．‎ ‎21.（1）设则 则 联立消去整理得 则，故 ‎（2）由题意：对过定点的任意直线，都有（常数）‎ ‎①若直线的斜率存在，设方程为即 则由得 整理得 由题意，上式对任意实数恒成立则 ‎；；‎ 由得或 ⅰ若，则，得，从而6或8‎ 即 ⅱ若，则，代入得 ‎，此方程无解，故舍去.‎ ‎②经验证当点的坐标为时，对直线的斜率不存在的情况也成立。‎ 综上：‎ ‎22.（1）由题意：成等差数列，则 化简得 ‎ ‎（2）展开式中的常数项为 ‎ 得 则=‎ 而的通项为 故展开式中有理项有