数学理卷·2017届江苏省响水中学高三上学期学情分析考试（2）（2016

数学理卷·2017届江苏省响水中学高三上学期学情分析考试（2）（2016

‎2016年秋学期高三年级学情分析考试（2）‎ 数学试题 命题人：曹亚波 一、 填空题（每题5分，共计70分，请将答案写在答题纸的指定位置，否则不得分）‎ ‎1.命题“”的否定是 ；‎ ‎2.函数的最小正周期为 ；‎ ‎3.已知集合，集合，若，则实数的取值范围是 ；‎ ‎4.等差数列中，，，则 ； ‎ ‎5.函数在处的切线方程为 ；‎ ‎6.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 ；‎ ‎7.已知，，，则向量夹角的余弦值为 ；‎ ‎8.在中，，，，则 ；‎ ‎9.已知向量满足，，，则实数 ；‎ ‎10.在锐角中，若，，依次成等差数列，则的值为 ；‎ ‎11. 已知是等差数列，是其前项的和，若，，则 ；‎ ‎12.将函数的图象向右平移单位后得到的函数图象关于直线对称，且平移后所得函数的单调递增区间为，则实数的值为 ；‎ ‎13.已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是 ；‎ ‎14. 已知函数若关于的方程 有且只有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 ；‎ 二、解答题（第15、16、17题每题14分，第18、19、20题每题16分，小计90分，请将详细的解题过程写在指定的答题区域内，否则不得分）‎ ‎15.（本小题14分）‎ 已知命题，‎ ‎（1）若，则是的什么条件？（充分不必要？比要不充分？重要？既不充分也不必要？）‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎16.（本小题14分）‎ 已知角满足，，其中，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎17.（本小题14分）‎ 在中，内角所对的边分别为，，，.‎ ‎（1）求的面积；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎18.（本小题16分）‎ 如图所示，一块边长为80正方形铁板上截去一个四分之一圆，其中，现需在剩下的铁板上截取一个矩形，使得点在弧上，点分别在边上，设.‎ ‎（1）将矩形的面积表示为的函数，并注明定义域；‎ A F E B C D M P N ‎（2）当点的值为多少时，矩形的面积最小？最小值为多少？‎ ‎19.（本小题16分）‎ 已知等差数列满足，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，.‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）是否存在正整数，使得成等差数列？若存在求出满足条件的的值，若不存在，请说明理由.‎ ‎20.（本小题16分）‎ 若函数（为实常数）.‎ ‎（1）当时，求函数在处的切线方程；‎ ‎（2）设.‎ ‎（I）求函数的单调区间；‎ ‎（II）若函数的定义域为，求函数的最小值.‎ ‎1.； 2.； 3.； 4.； 5.； 6.； 7.； 8.； 9.； 10.； 11.； 12.； 13. ；14.‎ ‎15.（1）必要不充分； 6分 ‎（2）. 14分 ‎16.（1） 6分 ‎（2） 14分 ‎17.（1） 6分 ‎（2） 14分 ‎18.（1）‎ ‎ ， 6分 ‎（2）令，则，又 所以当时，取到最小值. 14分 此时，可解得 16分 ‎19.解：（1） 4分 ‎（2）（I）‎ ‎ ‎ ‎ …………‎ ‎ ‎ 将上述式子相加得到：，所以 10分 ‎（II）假设存在满足题意的正整数，使得成等差数列.‎ 则，即 12分 化简得：‎ 所以：，又因为为正整数，所以，，又，‎ 所以，当时，. 16分 即存在正整数，使得成等差数列.‎ ‎20. 解：（1）当时，，，， …2分 又当时，，函数在处的切线方程； …4分 ‎（2）因为，‎ ‎①当时，恒成立，所以时，函数为增函数； …7分 当时，，令，得，‎ 令，得，‎ 所以函数的单调增区间为；单调减区间为; 10分 ‎②当时，，因为的定义域为,‎ 所以或. ……11分 ‎（ⅰ）当时，，所以函数在上单调递增，则的最大值为，所以在区间上的最小值为； …13分 ‎（ⅱ）当时，，且，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则的最大值为，所以在区间 上的最小值为； …14分 ‎（ⅲ）当时，，所以函数在上单调递增，则的最大值为，所以在区间上的最小值为. ‎ 综上所述， ……16分