数学理卷·2017届广东省普宁市华侨中学高三上学期学业检测（2017

数学理卷·2017届广东省普宁市华侨中学高三上学期学业检测（2017

普宁侨中2017届高三级第一学期 学业检测 试卷·理科数学 注意事项：‎ ‎1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。‎ ‎2、答案填写在答卷上，必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。‎ 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ）‎ ‎ A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3. 等差数列的前n项和为，若，则等于（ ）‎ A．12 B．18 C．24 D． 42‎ ‎4.已知函数f(x)=错误！未找到引用源。x3+ax+4,则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.如右图所示,曲线y=x2和直线x=0,x=1及y=错误！未找到引用源。所围成的图形(阴影部分)的面积为(　　)‎ A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。 ‎ ‎6.已知递增等比数列{an}满足a3·a7=6,a2+a8=5,则错误！未找到引用源。=(　　)‎ A.错误！未找到引用源。 B .错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。‎ ‎7.已知cos错误！未找到引用源。,且-π<α<-错误！未找到引用源。,则cos错误！未找到引用源。等于(　　)‎ A. -错误！未找到引用源。 B. -错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D 错误！未找到引用源。‎ ‎8．右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的 开始 输入m ,n ‎ r=m MOD n m = n n = r r=0?‎ 输出m ‎ 结束 是 否 ‎“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示 除以的余数），若输入的，分别为495， 135，则输 出的= ( )‎ A．90 B．45 C．5 D． 0‎ ‎9.已知，，，则( )‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎10. 若两个非零向量a,b,满足|a+b|=|a-b|=2|a|,‎ 则向量a+b与a-b的夹角是(　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图 是圆心角为60°的扇形,则该几何体的侧面积为(　 　) ‎ ‎ ‎ ‎ A.12+π B.6+4π C.12+2π D.6+π ‎12.已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．函数在点处的切线方程为__________．‎ ‎14．有两个等差数列2，6，10，…，190，及2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按 从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为___________．‎ ‎15．如果一个正方形的四个项点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，那么面积为2的锐角的内接正方形面积的最大值为____________．‎ ‎16．平面直角坐标系中，若函数的图象将一个区域分成面积相等的两部分，则称等分，若，则下列函数等分区域的有__________（将满足要求的函数的序号写在横线上）．‎ ‎①，②，③，④，⑤‎ 三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)‎ ‎17．设是数列的前项和，已知，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和.‎ ‎18．已知数列中,.‎ ‎（1）求证：是等比数列, 并求的通项公式；‎ ‎（2）数列满足,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立, 求的取值范围.‎ ‎19．是圆O的直径，点是圆O上的动点，过动点的直线垂直于圆O所在的平面，分别是的中点．‎ ‎（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由 ；‎ ‎（2）若已知，求二面角的余弦值的范围．‎ ‎20．已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点．‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）若点在上，过作的两弦与，若，求证：直线过定点．‎ ‎21．已知函数．‎ ‎（1）若，求函数的最小值；‎ ‎（2）若，在上的最小值为1，求的最大值．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数）．‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）经过点作直线交曲线于两点（在上方），且满足，求直线的方程．‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 设函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若的解集不是空集，求实数的取值范围．‎ ‎ 高三级第一学期 学业检测 试卷·理科数学参考答案 一.选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C C ‎ A ‎ D B ‎ A ‎ B ‎ D ‎ C C A ‎ ‎ ‎13． 14．‎ ‎15． 16．①②⑤‎ ‎17．（1）；（2）.‎ ‎（1）由题意可得函数的周期，‎ ‎∴，又由题意当时，，‎ ‎∴，‎ 结合可解得，‎ 再由题意当时，，，，‎ ‎．‎ ‎（2）∵，∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴由余弦定理得：，‎ 则．‎ ‎18．（1）证明见解析；（2）.‎ ‎（1）证明：∵，‎ ‎∴面，‎ ‎∵分别为中点，‎ ‎∴，‎ ‎∴面．‎ ‎（说明：若只说明与面相交给2分）‎ ‎（2）以点为原点，分别为轴，建立如图所示坐标系，设，则，．‎ 则点，由（1）知面的法向量，‎ 设面的法向量为，则，‎ 令，则．‎ 设二面角大小为，则 ‎∵，∴，‎ 又因为，所以 ‎∴二面角余弦值的范围为：．‎ ‎19．（1） 或；（2）证明见解析.‎ ‎（2）因为点在上，所以曲线的方程为：．‎ 设点，直线：，显然存在，‎ 联立方程有：，．‎ ‎∴．‎ ‎∵，所以，‎ ‎∴，即．‎ ‎∴即．‎ 直线：即，‎ ‎∴直线过定点．‎ ‎20．（1）；（2）.‎ ‎（1）时，，则，‎ 则，‎ ‎∴在单调递减，上单调递增，‎ ‎∴，即函数的最小值为1．‎ ‎（2）由题意：，令则，‎ ‎∵，‎ ‎∴，令，则，‎ ‎．‎ ‎①当时，则，因为时，‎ ‎∴使得时，‎ ‎∴在上单调递减，又因为，‎ ‎∴在上，即，‎ 则在上单调递减，‎ 即时，，不合题意．‎ ‎②时，即，则，‎ 又因为，‎ ‎∴在上单调递增，又，‎ ‎∴时，即在上单调递增，又因为，‎ ‎∴时，即时，‎ ‎∴在上单调递增，又因为，‎ 所以，满足题意，‎ 综上所述，的最大值为．‎ ‎21．（1）；（2）.‎ ‎（1）由题意：曲线的直角坐标方程为：．‎ ‎（2）设直线的参数方程为：（为参数）代入曲线的方程有：‎ ‎，设点对应的参数分别为，则，‎ 则，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线的方程为：‎ ‎22．（1）；（2）.‎ 试题解析:（1）由题意：．①‎ ‎∴解得：或，‎ 所以不等式的解集为：．‎ ‎（2）由题意：，‎ 由（1）式可知：时，时，时，，‎ ‎∴‎ ‎∴的范围为：．‎ ‎23．（1）（2）‎ ‎（1）由数列中, ,可得,是首项为,公比为的等比数列,.‎ ‎（2）,,两式相减得,‎ 若为偶数, 则；若为奇数, 则,‎ 的取值范围是.‎