河北省石家庄市2020届高三第一次模拟考试数学（理）试题

河北省石家庄市2020届高三第一次模拟考试数学（理）试题

石家庄市2020届高三年级阶段性训练题数学（理科）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，‎ ‎1．已知集合，，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．命题：“，”的否定形式为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎3．已知是虚数单位，且，则的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．已知，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 ‎6．已知实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在中，角，，的对边分别为，，，，，‎ 则的面积的最大值为（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎8．若双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，‎ 则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎9．如图，在矩形中，，动点在以点为圆心且与相切的圆上，则的最大值是（ ）‎ A． B．5 C． D．‎ ‎10．已知数列满足：，，则数列的前30项的和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数对于任意，均，当时，，（其中为自然对数的底数），若函数，下列有关函数的零点个数问题中正确的为（ ）‎ A．若恰有两个零点，则 B．若恰有三个零点，则 C．若恰有四个零点，则 D．不存在，使得恰有四个零点 ‎12．已知抛物线：的焦点为，，，为抛物线上的三个动点，其中且，若为的重心，记三边，，的中点到抛物线 的准线的距离分别为，，，且满足，则所在直线的斜率为（ ）‎ A．1 B． C．2 D．3‎ 二、填空题：本大题共4小题．‎ ‎13．在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则______．‎ ‎14．的展开式的常数项是______．（用数字作答）‎ ‎15．如图，在四棱锥中，底面为正方形，，，则______；四棱锥的外接球的表面积为______．‎ ‎16．2019年底，武汉发生“新型冠状病毒”肺炎疫情，国家卫健委紧急部署，从多省调派医务正作者的去发援，正值农历春节举家团圆之际、他们成为“最美进行者”武汉市从2月7日起举全市之力人户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺类的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人，若在排查期间，某小区有5人被确认为“确诊患者的密切接触者”，现医护人员要对这5人随机进行逐一“核糖核酸”检测，只要出现一例阳性，则将该小区确定为“感染高危小区”．假设每人被确诊的概率均为且相互独立，若当时，至少检测了4人该小区被确定为“感染高危小区”的概率取得最大值，则______．‎ 三、解答题： ‎ ‎17．已知等差数列的前项和为，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．‎ ‎18．如图1，在中，，，，分别是，边上的中点，将沿折起到的位置，使，如图2．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎19．已知点，椭圆：的离心率为，和分别是椭圆的左焦点和上顶点，且的面积为（Ⅰ）求椭圆的方程：（Ⅱ）设过点的直线与相交于，两点，当时，求直线的方程．‎ ‎20．某工厂为生产种精密管件研发了一台生产该精密管件的车米该精密管件有内外两个口径，监管部门规定“口径误差”的计算方式为：管件内外两个口径实际长分别为，，标准长分别为，，则“口径误差”为，只要“口径误差”不超过就认为合格，已知这台车床分昼、夜两个独立批次生产．工厂质检部在两个批次生产的产品中分别随机抽取40件作为样本，经检测其中昼批次的40个样本中有4个不合格品，夜批次的40个样本中有10个不合格品．‎ ‎（Ⅰ）以上述样本的频率作为概率，在昼夜两个批次中分别抽取2件产品，求其中恰有1件为必不合格产品的概率：（Ⅱ）若每批次各生产1000件，已知每件产品的成本为5元，每件合格品的利润为10元；若对产品检验，则每件产品的检验费用为2.5元：若有不合格品进人用户手中，则工厂要对用户赔偿，这时生产的每件不合格品工厂要损失25元．以上述样本的频率作为概率，以总利润的期望值为决策依据，分析是否要对每个批次的所有产品作检测？‎ ‎21．已知函数，，若在处的切线为．（Ⅰ）求实数，的值；（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）设，，…，，其中，，证明：‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，以为极点。轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），曲线、交于、两点．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；（Ⅱ）已知点的直角坐标为的值，求的值．‎ ‎23．[选修45：不等式选讲]函数（Ⅰ）求函数的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若的最小值为，，求证：．‎