江苏省南通市如皋一中2020届高三年级原创押题卷数学试题(含附加题) Word版

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江苏省南通市如皋一中2020届高三年级原创押题卷数学试题(含附加题) Word版

2020 高考数学原创押题卷 数学 I 参考公式: 球的体积 V 球= πR3,其中 R 为球的半径. 一、填空题:本大题共 14 小题. 请把答案填写在答题卡相应位置上. 1. 已知集合 A={-2,-1,0,1,2},B={x|x<0,x∈R},则 A∩B=________. 2. 已知复数 z 的实部为 0,且满足(1+i)z=a-4i,其中 i 为虚数单位,则实数 a 的值是________. 3. 下图是根据某学校 1000 位学生的身高(单位:厘米)制成的频率分布直方图,则所调查 的学生中身高在[165,185)内的学生人数是________. 4. 一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的 I 的值是________. 5. 函数 y= = ⸲㌴ (2-x)的定义域是________. 6. 在区间(0,6)中任取一个数 x,则能使 2,3,x 是某个三角形三边长的概率是________. 7. 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 y=(x3+ax)ex 在点(0,0)处的切线方程为 3x-y=0(e 是自然对数的底数),则实数 a 的值是________. 8. 在正方体内有一个球,该球与正方体的六个面均相切. 记正方体的体积为 V1,球 O 体积 为 V2,则 的值是________. 9. 设三个等差数列{an},{bn},{cn}的前 n 项和分别为 Sn,Tn,Un. 已知 a2+b2+c2=-98, a7+b7+c7=-88,则 S101+T101+U101 的值是________. 10. 已知函数 f(x)=x2+2x,g(x)= , x ≥ = , = , x < = . 则不等式 f(x)≤3g(x)的解集是 ________. 11. 已知 是单位向量,向量 满足 · =4,且| |2≤10| |对任意实数 t 恒成立,则| |的取 值范围是________. 12. 在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 (a>3)与为双曲线 = 有公共焦点 F1,F2. 设 P 是椭圆与双曲线的一个交点,则△PF1F2 的面积是________. 13. 已知 sin(2α+β)=3sin(2α-β),tan(α-β)=3 ,则 tanα的值是________. 14. 已知二次函数 f(x)=x2+bx+c,当 x∈[α,β]时,|f(x)|≤1,则β-α的最大值是________. 二、解答题:本大题共 6 小题. 请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤. 15. 在平面直角坐标系中,设向量 =(cosA,sinA), =(sinB,cosB). 其中 A,B 分别 是△ABC 的两个内角. (1)若 // ,求 C 的值; (2)若 · =sin2C,AB=2,求△ABC 的面积的最大值. 16. 如图,在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥平面 ABC,AB=BC,AF=2FP,D 为 AC 的中点,E 为 BC 中点. 求证: (1)BD⊥PC; (2)PE//平面 FBD. 17. 为防止新冠肺炎病毒的传播,净化空气,确保医务人员的安全,某医院决定喷洒一种消 毒剂,每天 2 次. 根据实验知,每喷洒该消毒剂 1 个单位,空气中释放出有效杀毒成份浓度 y(毫克/立方米)随时间 x(小时)的变化近似为 y= = , 0 < x ≤ , = , < x ≤ . 当空气中的 有效杀毒浓度不少于 4(毫克/立方米)时,才能起到杀死新冠肺炎病毒的作用. 若第一次喷 洒时间为 6:00,且喷洒 4 个单位的消毒剂. (1)问第一次喷洒后多少小时内有效杀毒? (2)若第二次喷洒时间为当日 22:00,则第二次至少喷洒多少个单位的消毒剂,使一天内 (6:00 到次日 6:00)都能有效杀毒. 18. 如图在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C1: ,C2: (a>b>0), 椭圆 C2 的右顶点和上顶点分别为 A 和 B,过 A,B 分别引椭圆 C1 的切线ι1,ι2,切点为 C,D. (1)若 a=2,b=1,求直线ι1 的方程; (2)若直线ι1 与ι2 的斜率之积为 = ,求椭圆 C1 的离心率. 19. 已知函数 f(x)= ⸲㌴ ,g(x)=k(x-1)(k>0). (1)求 f(x)的单调区间; (2)证明:f( )≤g( ); (3)若关于 x 的方程 f(x)=g(x)有唯一解,求 k 的值. 20. 数列{an}满足:a1=1,a2=2,an+1an-1=an2+(-1)n(n=1,2,3,…). (1)当 n≥3 时,求 ㌴=㌴= ㌴= 的值; (2)设 bn=an+1-( +1)an,cn=an+12+an2-a2n+1,证明: ①数列{bn}是等比数列; ②数列{cn}是等差数列. 数学 II(附加题) 21. 【选做题】本题包括 A,B,C 三小题. 请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作 答. 若多做,则按作答的前两小题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A. [选修 4—2:矩阵与变换] 已知矩阵 A= . (1)求 A 的逆矩阵 A-1; (2)求矩阵 A 的特征值. B. [选修 4—4:坐标系与参数方程] 在极坐标系中,已知点 A(2, ),B(1, ),C(2, ). (1)求直线 BC 的极坐标方程; (2)求△ABC 的面积. C. [选修 4—5:不等式选讲] 已知 a,b,c 是非负实数,满足 a+b+c=1. 求(a+2b+3c)(a+ )的最小值. 【必做题】第 22 题、第 23 题. 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤. 22. 如图,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=4,AB=2,E,F 分别是 BC,BB1 的中点. (1)求直线 AF 与平面 C1DE 所成角的正弦值; (2)求二面角 A-A1F-D 的余弦值. 23. 设 a1,a2,…,an 的值分别独立地从集合{1,2,…,n}中随机选取,记由 a1,a2,…, an 组成的数集的元素个数为 X. (1)当 n=3 时,求 X=2 的概率; (2)求 X 的数学期望 EX.
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