高中数学（人教版必修2）配套练习 第三章3.2.3 直线的一般式方程

高中数学（人教版必修2）配套练习 第三章3.2.3 直线的一般式方程

3.2.3 直线的一般式方程 一、基础过关 1．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0 的倾斜角为 45°，则 m 的值为 ( ) A．－2 B．2 C．－3 D．3 2．直线 l 的方程为 Ax＋By＋C＝0，若直线 l 过原点和二、四象限，则 ( ) A．C＝0，B>0 B．A>0，B>0，C＝0 C．AB<0，C＝0 D．AB>0，C＝0 3．直线 x＋2ay－1＝0 与(a－1)x＋ay＋1＝0 平行，则 a 的值为 ( ) A.3 2 B.3 2 或 0 C．0 D．－2 或 0 4．直线 l 过点(－1,2)且与直线 2x－3y＋4＝0 垂直，则 l 的方程是 ( ) A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0 C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0 5．已知直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0 在 x 轴上的截距为 3，则该直线在 y 轴上的截距 为________． 6．若直线 l1：x＋ay－2＝0 与直线 l2：2ax＋(a－1)y＋3＝0 互相垂直，则 a 的值为________． 7．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程： (1)斜率为 3，且经过点 A(5,3)； (2)过点 B(－3,0)，且垂直于 x 轴； (3)斜率为 4，在 y 轴上的截距为－2； (4)在 y 轴上的截距为 3，且平行于 x 轴； (5)经过 C(－1,5)，D(2，－1)两点； (6)在 x 轴，y 轴上截距分别是－3，－1. 8．利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形的面积是 6 的直线方程． 二、能力提升 9．直线 l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致 是 ( ) 10．直线 ax＋by＋c＝0 (ab≠0)在两坐标轴上的截距相等，则 a，b，c 满足( ) A．a＝b B．|a|＝|b|且 c≠0 C．a＝b 且 c≠0 D．a＝b 或 c＝0 11．已知 A(0,1)，点 B 在直线 l1：x＋y＝0 上运动，当线段 AB 最短时，直线 AB 的一般式方 程为________________． 12．已知直线 l1：(m＋3)x＋y－3m＋4＝0，l2：7x＋(5－m)y－8＝0，问当 m 为何值时，直线 l1 与 l2 平行． 三、探究与拓展 13．已知直线 l：5ax－5y－a＋3＝0. (1)求证：不论 a 为何值，直线 l 总经过第一象限； (2)为使直线不经过第二象限，求 a 的取值范围． 答案 1．D 2.D 3.A 4.A 5．－ 4 15 6．0 或－1 7．解 (1)由点斜式方程得 y－3＝ 3(x－5)， 即 3x－y＋3－5 3＝0. (2)x＝－3，即 x＋3＝0. (3)y＝4x－2，即 4x－y－2＝0. (4)y＝3，即 y－3＝0. (5)由两点式方程得 y－5 －1－5 ＝x－－1 2－－1 ， 即 2x＋y－3＝0. (6)由截距式方程得 x －3 ＋ y －1 ＝1，即 x＋3y＋3＝0. 8．解 设直线为 Ax＋By＋C＝0， ∵直线过点(0,3)，代入直线方程得 3B＝－C，B＝－C 3. 由三角形面积为 6，得|C2 AB|＝12， ∴A＝±C 4 ， ∴方程为±C 4x－C 3y＋C＝0， 所求直线方程为 3x－4y＋12＝0 或 3x＋4y－12＝0. 9．C 10．D 11．x－y＋1＝0 12．解 当 m＝5 时，l1：8x＋y－11＝0，l2：7x－8＝0. 显然 l1 与 l2 不平行，同理，当 m＝－3 时，l1 与 l2 也不平行． 当 m≠5 且 m≠－3 时，l1∥l2⇔ －m＋3＝ 7 m－5 3m－4≠ 8 5－m ， ∴m＝－2. ∴m 为－2 时，直线 l1 与 l2 平行． 13．(1)证明 将直线 l 的方程整理为 y－3 5 ＝a(x－1 5)， ∴l 的斜率为 a，且过定点 A(1 5 ，3 5)． 而点 A(1 5 ，3 5)在第一象限，故 l 过第一象限． ∴不论 a 为何值，直线 l 总经过第一象限． (2)解 直线 OA 的斜率为 k＝ 3 5 －0 1 5 －0 ＝3. ∵l 不经过第二象限，∴a≥3.