2020年高中数学新教材同步必修第二册 章末检测试卷四(第9章)

2020年高中数学新教材同步必修第二册 章末检测试卷四(第9章)

章末检测试卷四(第九章) (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 13 小题，每小题 4 分，共 52 分. 在每小题给出的四个选项中，第 1～ 10 题只有一项符合题目要求；第 11～13 题，有多项符合题目要求，全部选对的得 4 分，选 对但不全的得 2 分，有选错的不得分) 1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中 200 个零件的长度，在这个问题中，200 个零件的长度是( ) A.总体 B.个体 C.总体的一个样本 D.样本容量 答案 C 解析 总体是这批零件的长度，个体是这批零件中每个零件的长度，抽取的 200 个零件的长 度是样本，样本容量是 200. 2.①一次数学考试中，某班有 10 人的成绩在 100 分以上，32 人的成绩在 90～100 分，12 人 的成绩低于 90 分，现从中抽取 9 人了解有关情况；②运动会的工作人员为参加 4×100 m 接 力赛的 6 支队伍安排跑道.针对这两件事，恰当的抽样方法分别为( ) A.分层随机抽样，简单随机抽样 B.简单随机抽样，简单随机抽样 C.简单随机抽样，分层随机抽样 D.分层随机抽样，分层随机抽样 答案 A 解析 ①中，考试成绩在不同分数段之间的同学有明显的差异，用分层随机抽样比较恰当； ②中，总体包含的个体较少，用简单随机抽样比较恰当. 3.观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在[2 700,3 000)的频率为 ( ) A.0.001 B.0.1 C.0.2 D.0.3 答案 D 解析 由直方图的意义可知，在区间[2 700,3 000)内取值的频率为(3 000－2 700)×0.001＝0.3. 4.某校高二年级有 50 人参加 2019“希望杯”数学竞赛，他们竞赛的成绩制成了如下的频率分 布表，根据该表估计该校学生数学竞赛成绩的平均分为( ) 分组 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频率 0.2 0.4 0.3 0.1 A.70 B.73 C.78 D.81.5 答案 C 解析 估计该校学生数学竞赛成绩的平均分 x ＝65×0.2＋75×0.4＋85×0.3＋95×0.1＝78， 故选 C. 5.我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八 十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣( ) A.104 人 B.108 人 C.112 人 D.120 人 答案 B 解 析 由 题 意 可 知 ， 这 是 一 个 分 层 随 机 抽 样 的 问 题 ， 其 中 北 乡 可 抽 取 的 人 数 为 300× 8 100 8 100＋7 488＋6 912 ＝300× 8 100 22 500 ＝108，故选 B. 6.如图是某班 50 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40,50)， [50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中 x 的值等于( ) A.0.120 B.0.180 C.0.012 D.0.018 答案 D 解析 由图可知纵坐标表示频率 组距. 故 x＝0.1－0.054－0.010－0.006－0.006－0.006 ＝0.018. 7.某公司 10 位员工的月工资(单位：元)为 x1，x2，…，x10，其平均数和方差分别为 x 和 s2， 若从下月起每位员工的月工资增加 100 元，则这 10 位员工下月工资的平均数和方差分别为 ( ) A. x ，s2＋1002 B. x ＋100，s2＋1002 C. x ，s2 D. x ＋100，s2 答案 D 解析 方法一 因为每个数据都加上 100，故平均数也增加 100，而离散程度应保持不变. 方法二 由题意知 x1＋x2＋…＋x10＝10 x ，s2＝ 1 10[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(x10－ x )2]， 则所求平均数 y ＝ 1 10[(x1＋100)＋(x2＋100)＋…＋(x10＋100)]＝ 1 10(10 x ＋10×100)＝ x ＋ 100. 而所求方差 t2＝ 1 10[(x1＋100－ y )2＋(x2＋100－ y )2＋…＋(x10＋100－ y )2]＝ 1 10[(x1－ x )2＋ (x2－ x )2＋…＋(x10－ x )2]＝s2. 8.某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了 50 名学生的体重(kg)，将所得数据 整理后，画出了频率分布直方图，如图所示 ，体重在[45,50)内适合跑步训练，体重在[50,55) 内适合跳远训练，体重在[55,60]内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参加跑步、 跳远、投掷三项训练的集训人数之比为( ) A.4∶3∶1 B.5∶3∶1 C.5∶3∶2 D.3∶2∶1 答案 B 解析 体重在[45,50)内的频率为 0.1×5＝0.5，体重在[50,55)内的频率为 0.06×5＝0.30，体 重在[55,60]内的频率为 0.02×5＝0.1， ∵0.5∶0.3∶0.1＝5∶3∶1， ∴可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为 5∶3∶1，故 选 B. 9.气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续 5 天的日平均温度均不低于 22 ℃”.现有甲、 乙、丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数). ①甲地：5 个数据的中位数为 24，众数为 22； ②乙地：5 个数据的中位数为 27，平均数为 24； ③丙地：5 个数据中有一个数据是 32，平均数为 26，方差为 10.8. 则肯定进入夏季的地区有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 答案 C 解析 甲地肯定进入，因为众数为 22，所以 22 至少出现两次，若有一天低于 22 ℃，则中位 数不可能为 24；丙地肯定进入，令 x 为其中某天的日平均温度，则 10.8×5－(32－26)2＝18>(x －26)2，若 x≤21，上式显然不成立；乙地不一定进入，如 13,23,27,28,29.故选 C. 10.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际冠军杯中，甲队平均每场进球数是 3.2，全年进球 数的标准差为 3；乙队平均每场进球数是 1.8，全年进球数的标准差为 0.3.下列说法中，正确 的个数为( ) ①甲队的技术比乙队好； ②乙队发挥比甲队稳定； ③乙队几乎每场都进球； ④甲队的表现时好时坏. A.1 B.2 C.3 D.4 答案 D 解析 因为甲队的平均进球数比乙队多，所以甲队技术较好，①正确；乙队的标准差比甲队 小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，②也正确；乙队平均每场进球数为 1.8，且乙队 全年进球数的标准差较小，所以乙队几乎每场都进球，③正确；由于 s 甲＝3，s 乙＝0.3，所以 甲队与乙队相比，不稳定，所以甲队的表现时好时坏，④正确. 11.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论正确的是( ) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月 D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 答案 BCD 解析 对于选项 A，由图易知，月接待游客量每年 7,8 月份明显高于 12 月份，故 A 错； 对于选项 B，观察折线图的变化趋势可知，年接待游客量逐年增加，故 B 正确； 对于选项 C，D，由图可知显然正确. 12.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为 n 的样本，其频率分 布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的学生有 60 人，则下列说法正确的是 ( ) A.样本中支出在[50,60)元的频率为 0.03 B.样本中支出不少于 40 元的人数有 132 C.n 的值为 200 D.若该校有 2 000 名学生，则一定有 600 人支出在[50,60)元 答案 BC 解析 由频率分布直方图得， 在 A 中，样本中支出在[50,60)元的频率为 1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，故 A 错误； 在 B 中，样本中支出不少于 40 元的人数有60 0.3 ×0.36＋60＝132，故 B 正确； 在 C 中，n＝60 0.3 ＝200，故 n 的值为 200，故 C 正确； D.若该校有 2 000 名学生，则可能有 600 人支出在[50,60)元，故 D 错误. 13.某赛季甲、乙两名篮球运动员各 6 场比赛得分情况记录如下， 甲：18,20,35,33,47,41； 乙：17,26,19,27,19,29. 则下列四个结论中，正确的是( ) A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值 D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 答案 ABC 解析 对于 A，甲运动员得分的极差为 47－18＝29，乙运动员得分的极差为 29－17＝12，甲 运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，因此 A 正确； 对于 B，甲的数据从小到大排列后，处于中间的数是 33,35，所以甲运动员得分的中位数是 34，同理求得乙数据的中位数是 22.5，因此甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位 数，故 B 正确； 对于 C，甲运动员得分的平均值约为18＋20＋35＋33＋47＋41 6 ＝32.33，乙运动员得分的平均 值为17＋19＋19＋26＋27＋29 6 ＝22.83，因此甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均 值，故 C 正确； 对于 D，分别计算甲、乙两个运动员得分的方差，方差小的成绩更稳定.可以算出甲的方差为 S2甲≈109.22，同理，得出乙的方差为 S2乙≈21.47，因为乙的方差小于甲的方差，所以乙运动员 的成绩比甲运动员的成绩稳定，故 D 不正确. 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分) 14.数据 3.2,3.6,4.5,2.4,4.6,6.4,7.8,7.9,8.0,8.1，8.4，8.6 的 50%分位数是________，75%分位数 是________. 答案 7.1 8.05 解析 把这组数据从小到大排列得 2.4,3.2,3.6,4.5，4.6，6.4,7.8,7.9,8.0，8.1，8.4,8.6， 因为 12×50%＝6,12×75%＝9， 所以这组数据的 50%分位数是6.4＋7.8 2 ＝7.1， 75%分位数是8.0＋8.1 2 ＝8.05. 15.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)： 篮球组 书画组 乐器组 高一 45 30 a 高二 15 10 20 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层随机抽样，从参加这三个兴趣小 组的学生中抽取 30 人，结果篮球组被抽出 12 人，则 a 的值为________. 答案 30 解析 由题意，得 12 45＋15 ＝ 30 120＋a ， 解得 a＝30. 16.如图所示是一次考试结果的频率分布直方图，则据此估计这次考试的平均分为________分. 答案 75 解析 利用组中值估算平均分，则有 x ＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.4＋85×0.2＋95×0.1＝ 75，故估计这次考试的平均分为 75 分. 17.学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注.学校为了解全校学生课外阅读的 情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表. 若该组数的平均数、众数、中位数依次为 a，b，c，则 a，b，c 的大小关系为________. 答案 a

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