【数学】2018届一轮复习人教A版　三角函数、解三角形学案

【数学】2018届一轮复习人教A版　三角函数、解三角形学案

‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　三角函数、解三角形[学生用书P88]‎ ‎　‎ 年份 卷别 具体考查内容及命题位置 ‎2016‎ 甲卷 三角函数图象的变换与性质·T7‎ 诱导公式、三角恒等变换求值问题·T9‎ 正弦定理的应用、诱导公式·T13‎ 乙卷 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质·T12‎ 正、余弦定理，两角和的正弦公式·T17‎ 丙卷 同角三角函数的基本关系·T5‎ 解三角形(正、余弦定理)·T8‎ 三角函数的图象变换·T14‎ ‎2015‎ Ⅰ卷 三角函数的诱导公式、两角和的正弦公式·T2‎ 三角函数的图象与性质·T8‎ 正、余弦定理解三角形·T16‎ Ⅱ卷 正、余弦定理解三角形、三角形的面积公式·T17‎ ‎2014‎ Ⅰ卷 单位圆与三角函数的定义·T6‎ 三角函数的诱导公式、二倍角公式·T8‎ 正弦定理和余弦定理解三角形、三角形的面积公式、基本不等式·T16‎ Ⅱ卷 余弦定理、三角形的面积公式·T4‎ 三角恒等变换与三角函数的性质·T14‎ ‎[命题分析]‎ ‎1．高考对此部分内容考查重点仍是三角函数的定义、图象与性质、求值与解三角形．三角函数的图象与性质的考查中，以图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值等作为热点内容，并且往往与三角变换公式相互联系，‎ 有时也与平面向量或不等式内容交汇．‎ ‎2．高考对此部分的考查一般以“二小”或“一大”的命题形式出现，小题一般出现在第4～11或14～16题位置上，而解答题一般出现在第17题位置上．‎ 题示 参数 真题呈现 考题溯源 题示对比 ‎ (2016·高考全国卷丙，T14)函数y＝sin x－cos x的图象可由函数y＝sin x＋cos x的图象至少向右平移________个单位长度得到.‎ ‎ (2016·高考全国卷乙，T17)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B＋bcos A)＝c.‎ ‎(1)求C；‎ ‎(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长.‎ ‎ 题溯源 ‎(必修4 P55练习2(1))为了得到函数y＝3sin的图象，只要把函数y＝3sin上所有的点(　　) ‎ A.向右平行移动个单位长度 B.向左平行移动个单位长度 C.向右平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度 ‎ 题溯源 ‎1.(必修5 P18练习T3)在△ABC中，求证c＝acos B＋bcos A．‎ ‎2.(必修5 P20习题1.2A组T11(1))在△ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S(精确到0.01 cm2). (1)已知a＝28 cm，c＝33 cm，B＝45°.‎ 题材 评说 T1考题源于教材，又略高于教材，利用恒等变换把函数变为y＝Asin(ωx＋θ)的形式，再利用平移知识求解T2‎ ‎(1)考题在教材基本框架c＝acos B＋bcos A的基础上，结合已知三角函数求角为主线，以试题命制的基本思想为指导，创编出“已知2cos C(acos B＋bcos A)＝c，求C角”的优美和谐的高考试题 ‎(2)在第(1)问的前提下，以教材中的两个小题的背景为基点，结合三角形中的基本定理列出关系式 ‎(3)考题由单一的教材问题进行恰当的整合编拟而成．采取了问题组合、数据变化、条件与结论相互转化等方式，考题源于教材而高于教材，是教材与问题的优美结合 ‎1．(必修5 P18练习T1(1)改编)在锐角△ABC中，a＝2，b＝3，S△ABC＝2，则c＝(　　)‎ A．2　　　　　　　　　　 B．3‎ C．4 D. ‎　B　[解析] 由已知得×2×3×sin C＝2，‎ 所以sin C＝.‎ 由于C＜90°，所以cos C＝＝.‎ 由余弦定理得 c2＝a2＋b2－2abcos C ‎＝22＋32－2×2×3×＝9，‎ 所以c＝3，故选B.‎ ‎2．(必修5 P18练习T3(1)改编)△ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2atan A＝bcos C＋ccos B，则tan 2A＝(　　)‎ A．1 B. C. D. ‎　D　[解析] 由余弦定理得 ‎2atan A＝b·＋c·＝a.‎ 所以tan A＝.‎ 所以tan 2A＝＝＝.故选D.‎ ‎3．(必修4 P57习题1.5A组T1(3)改编)把函数y＝sin x 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移个单位长度，得到的函数图象对应的解析式是(　　)‎ A．y＝cos 2x B．y＝－sin 2x C．y＝sin D．y＝sin ‎　A　[解析] 把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，得到函数y＝sin 2x的图象，再把所得函数图象向左平移个单位长度，得到的函数图象对应的解析式是y＝sin＝sin＝cos 2x，故选A.‎ ‎4．(必修4 P41练习T6改编)已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|＜π)，若f＝－2，则f(x)的一个单调递增区间可以是(　　)‎ A.　　　　　　 B. C. D. ‎　D　[解析] 因为f＝－2，所以－2sin＝－2，sin＝1.又因为|φ|＜π，所以φ＝，所以f(x)＝－2sin .由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.当k＝0时，≤x≤π，故选D.‎ ‎5．(必修5 P20习题1.2A组T11(3)改编)△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c.A＝120°，a＝7，S△ABC＝，则b＋c＝________．‎ ‎[解析] 由题意得 ，‎ 即，‎ 所以b2＋c2＋2bc＝64.‎ 所以b＋c＝8.‎ ‎[答案] 8‎ ‎6．(必修5 P20习题1.2A组T13改编)D为△ABC的边BC的中点．AB＝2AC＝2AD＝2.‎ ‎(1)求BC的长；‎ ‎(2)若∠ACB的平分线交AB于E，求S△ACE.‎ ‎[解] (1)由题意知AB＝2，AC＝AD＝1.‎ 设BD＝DC＝m.‎ 在△ADB与△ADC中，由余弦定理得 AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB，‎ AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos∠ADC.‎ 即1＋m2－2mcos∠ADB＝4，①‎ ‎1＋m2＋2mcos∠ADB＝1.②‎ ‎①＋②得m2＝，‎ 所以m＝，即BC＝.‎ ‎(2)在△ACE与△BCE中，‎ 由正弦定理得＝，‎ ＝，‎ 由于∠ACE＝∠BCE，且＝，‎ 所以＝＝.‎ 所以BE＝AE，所以AE＝(－1)．‎ 又cos ∠BAC＝＝ ‎＝－，‎ 所以sin ∠BAC＝，‎ 所以S△ACE＝AC·AE·sin ∠BAC＝×1×(－1)×＝.‎