高考小题标准练十七理新人教版

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高考小题标准练(十七) 满分 80 分，实战模拟，40 分钟拿下高考客观题满分！ 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知 R 是实数集，M= ，N={y|y= +1}，则 N∩( Rð M)=( ) A.(1，2) B.[0，2] C.∅ D.[1，2] 【解析】选 D.因为 <1，所以 >0， 所以 x<0 或 x>2，所以 M={x|x<0 或 x>2}. 因为 y= +1≥1，所以 N={y|y≥1}，所以 N∩( M)=[1，2]. 2.设 i 是虚数单位，复数 z=1+ 为( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 【解析】选 B.复数 z=1+ =1+ =1-i. 3.袋中装有完全相同的 5 个小球，其中有红色小球 3 个，黄色小球 2 个，如果不放回地依次 取出 2 个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是( ) A. B. C. D. 【解析】选 C.因为第一次摸到红球的概率为 ， 则第一次摸出红球且第二次摸出红球的概率为 × = ， 所以所求概率为 p= = . 4.已知双曲线 C： - =1(a>0，b>0)的离心率为 ，则 C 的渐近线方程为( ) A.y=± x B.y=± x C.y=± x D.y=±x 【解析】选 C.由题意知，e= = ，解得 c= a，所以 a2=a2+b2，得 b= a， 故渐近线方程为 y=± x=± x. 5.执行如图所示的程序框图，输入 p=10，则输出的 S 为( ) A.-66 B.-12 C.10 D.16 【解析】选 B.第 1 次执行循环体： S=S-2n+10=0-2+10=8>A=0，是，A=S=8，n=1≥p=10，否，n=2n=2， 第 2 次执行循环体： S=S-2n+10=8-4+10=14>A=8，是，A=S=14，n=2≥p=10，否，n=2n=4， 第 3 次执行循环体： S=S-2n+10=14-8+10=16>A=14，是，A=S=16，n=4≥p=10，否，n=2n=8， 第 4 次执行循环体： S=S-2n+10=16-16+10=10>A=16，否，n=8≥p=10，否，n=2n=16， 第 5 次执行循环体： S=S-2n+10=10-32+10=-12>A=16，否，n=16≥p=10，是，此时跳出循环，输出，S=-12， 6.半径为 1 的球面上有四个点 A，B，C，D，球心为点 O，AB 过点 O，CA=CB，DA=DB，DC=1， 则三棱锥 A-BCD 的体积为( ) A. B. C. D. 【解析】选 A.连接 OC，OD，由球体的对称性可知 VA-BCD=2VA-OCD. 因为 OC=OD=CD=1，所以△OCD 为等边三角形， 故 S△O CD= ，故 VA-O CD= × ×1= ， 故 VA-B CD=2× = . 7.等比数列 的前 n 项和为 Sn，且 4a1，2a2，a3 成等差数列，若 a1=1，则 S4=( ) A.7 B.8 C.15 D.16 【解析】选 C.因为 4a1，2a2，a3 成等差数列， 所以 =2a2，所以 =2a1q， 所以 =2q，所以 q=2， 所以 S4= = =15. 8.已知一个棱长为 2 的正方体被两个平面所截后得到的几何体的三视图如图所示，则该几何 体的体积为( ) A. B.7 C. D. 【解析】选 C.由三视图得几何体为棱长为 2 的正方体截去两个底面为直角边长为 1，高为 2 的三棱锥后剩余的部分，则其体积为 23-2× ×2× ×1×1= . 9.设 m=3 (x2+sinx)dx，则多项式 的常数项为( ) A.- B. C.- D. 【解析】选 D.因为 m=3 (x2+sinx)dx =3 =3× =2， 则多项式为 ， 它的展开式的通项公式为 Tk+1= x6-k = · 36- kk 21( ) x2 ， 令 6- k=0，求得 k=4， 所以展开式的常数项为 T5= · = . 10.已知抛物线 C：y2=8x 与点Μ ，过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于Α， Β两点，若 · =0，则 k=( ) A. B. C. D.2 【解析】选 D.设直线方程为 y=k ，A ，B ， 由 得 k2x2-4 x+4k2=0， 所以 x1+x2= ，x1x2=4. 又由 · =0， 得(x1+2，y1-2)·(x2+2，y2-2) =(x1+2)(x2+2)+[k(x1-2)-2][k(x2-2)-2]=0， 代入整理得 k2-4k+4=0， 解得 k=2. 11.若函数 f(x)= 关于 x 的方程 f2(x)-(a+1)f(x)+a=0，给出下 列结论： ①存在这样的实数 a，使得方程有 3 个不同的实根； ②不存在这样的实数 a，使得方程有 4 个不同的实根； ③存在这样的实数 a，使得方程有 5 个不同的实数根； ④不存在这样的实数 a，使得方程有 6 个不同的实数根. 其中正确的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【解析】选 C.因为 f2(x)-(a+1)f(x)+a=0， 所以 f(x)=1 或 f(x)=a， 作函数 f(x)= 的图象如下，其中交点随 a 的变化而变化. 当 a=1 时，方程有 3 个不同的实根，故①正确； 当 a>1 或 a≤-1 时，方程有 6 个不同的实根，故④不正确； 当-1

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