高一数学必修1课件-1函数的最大、小值

高一数学必修1课件-1函数的最大、小值

x y o A 2 2y x x   x y o B  2 1 1y x x     思考1：观察以上两个图像，你能找出它们的最高点吗？ 一、基础知识讲解 以y=-x2-2x为例，函数的图像有一个最高点（-1，1）， 即对于任意x∈R，都有 ，我们就说f(x) 有 。 f(x) ≤ 1 最大值为1 思考2：图像的最高点，反映出函数的哪种特征？ 一般地，设函数 y=f(x) 的定义域为I，如果存在 实数M满足: (1)对于任意的x∈I，都有f(x) ≤M。 (2)存在x0∈I，使得f(x0)=M。 那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值。 记为： ymax=f(x0) 注：两个条件缺一不可。 1、最大值： x y o B  2 1 1y x x     思考：函数y=-2x+1(x>-1)有最大值？ 一、基础知识讲解 上图是函数 f(x)=x2 和 f(x)=x 的图象，现观察 比较两个图象，可以发现：函数f(x)=x2的图象有一个 最低点(0,0)，即对于任意x∈R，都有 ， 我们就说f(x)有 。而函数f(x)=x的图象 没有最低点，所以f(x)=x没有 . f(x) ≥0 最小值为0 最小值 一、基础知识讲解 一般地，设函数 y=f(x) 的定义域为I，如果存在 实数N满足： 思考：你能仿照函数最大值的定义，给出函数 y=f(x) 的最小值的定义吗? (1)对于任意的x∈I，都有f(x) ≥N。 (2)存在x0∈I，使得f(x0)=N。 那么，我们称N是函数 y=f(x)的 最小值。 记为： ymin=f(x0) 2、最小值： 一、基础知识讲解 2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大 （小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M （f(x)≥M）． 注意： 1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值， 即存在x0∈I，使得f(x0) = M； 例1、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般 是期望在它达到最高点时爆裂，如果烟花距地面的高度 hm与时间t s之间的关系为h(t)=- 4.9t2+14.7t+18，那么 烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面 的高度是多少（精确到1m）? 二、例题分析 解： 作出函数 h(t)=-4.9t2+14.7t+18 的图象 显然，函数图象的顶点就 是烟花上升的最高点， 顶点的横坐标就是烟花 爆裂的最佳时刻， 纵坐标就是这时距地面 的高度。 由二次函数的知识，函数 h(t)=-4.9t2+14.7t+18 有: 14 7 1 5 2 4 9 . . ( . ) t      当 时，函数有最大值： 24 4 9 18 14 7 29 4 4 9 ( . ) . ( . ) h         于是，烟花冲出后1.5s是它 爆裂的最佳时刻，距地面的 高度为29m。 解：设x1，x2是 [2，6]上的任意两个实数，且x14时， f(x)在[2,4]上是减函数， ∴f(x)min＝f(4)＝18－8a. 设 f(x) 是定义在区间[-6,11]上的函数。如果 f(x) 在区间[-6,-2]上递减，在区间[-2,11]上递增，画出 f(x) 的一个致的图象，从图象上可以发现 f(-2) 是函数 f(x) 的一个 . 最小值 1、P32 课后练习5 三、针对性练习 12 2 3 1 12 1 2 [ , ] ( ) - y x A B C D 、函数 在 上的最小值为 １ 、 、 、 、 ３ B 24 4 0 1 2 ( ) [ , ] ( ) - ( ) ___ . f x x x a x f x f x     、已知 ， ，若 有 最小值 ，则 的最大值为 1 3 1 1 _____ .y x x   、 的最小值是 2 24 4 0 1 2 ( ) [ , ] ( ) - ( ) ___ . f x x x a x f x f x     、已知 ， ，若 有 最小值 ，则 的最大值为 1 25 1 0( ) [ , ) .f x x x   、求 在 上的最大值 1 1、掌握函数最值的定义，定义中两点是缺一不可的。 若函数的最大值和最小值存在，则都是唯一的，但取 最值时的自变量可以有多个。有些函数不一定有最值， 有最值的不一定同时有最大值最小值。 2、单调函数在闭区间上的最值，关键是先判断函数 的单调性，然后在区间的端点处取得。 六、课堂小结 习题1.3 A组 5 B组 1 七、课堂作业 求下列函数的最值： （1）y=x2-2x+3, x∈R （2）y=x2-2x+3, x∈[2,5] （3）y=x2-2x+3, x∈[-2,0] （4）y=x2-2x+3, x∈[0,4] 八、思考题