【数学】2020届一轮复习人教A版数集与点集的运算学案

【数学】2020届一轮复习人教A版数集与点集的运算学案

‎ 专题一 集合与常与逻辑用语 问题一：数集与点集的运算 一、考情分析 集合是高考数必考内容,一般作为容易题.给定集合来判定集合间的关系、集合的交、并、补运算是考查的主要形式,常与函数的定义域、值域、不等式(方程)的解集相结合,在知识交汇处命题,以选择题为主,多出现在试卷的前3题中．‎ 二、经验分享 ‎(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合；如下面几个集合请注意其区别：‎ ①；②；③；④.‎ ‎(2)二元方程的解集可以用点集形式表示,如二元方程的整数解集可表示为.+‎ ‎(3)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．‎ ‎(4)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系.‎ ‎(5)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况．‎ ‎(6)解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点：①紧扣新定义．首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；②用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算与性质．‎ 三、知识拓展 ‎1．若有限集A中有n个元素,则集合A的子集个数为2n,真子集的个数为2n－1.‎ ‎2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B .‎ ‎3．奇数集：.‎ ‎4. 数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N对加法运算是封闭的;整数集Z对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集 ‎、复数集对四则运算是封闭的.对加、减、乘运算封闭的数集叫数环,有限数集{0}就是一个数环,叫零环.设F是由一些数所构成的集合,其中包含0和1,如果对F中的任意两个数的和、差、积、商(除数不为0),仍是F中的数,即运算封闭,则称F为数域.‎ 四、题型分析 ‎(一)与数集有关的基本运算 ‎【例1】已知全集为R,集合A＝,B＝,则A∩RB等于(　　)．‎ A．{x|x≤0} B．{x|0≤x＜2或x＞4}‎ C．{x|2≤x≤4} D．{x|00且a≠1）的图象与函数y=x的图象有公共点,‎ 所以方程组： 有解,消去y得ax=x,‎ 显然x=0不是方程的ax=x解,所以存在非零常数T,使aT=T．‎ 于是对于f （x）=ax ,有 f （x＋T）=ax+T = aT·ax=T·ax =T f （x）,故f （x）=ax∈M．‎ 即sin（kx－k＋p） = sinkx成立,则－k＋p =2mp,m∈Z,即k= －（2m－1） p,m∈Z．综合得,实数k的取值范围是{k | k= mp,m∈Z }．‎ ‎【点评】集合与其他知识的交汇处理办法往往有两种：其一是根据函数、方程、不等式所赋予的实数的取值范围,进而利用集合的知识处理；其二是由集合的运算性质,得到具有某种性质的曲线的位置关系,进而转化为几何问题处理．‎ ‎【小试牛刀】在直角坐标系中,全集,集合,已知集合的补集所对应区域的对称中心为,点是线段上的动点,点是轴上的动点,则周长的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵点到直线的距离∴直线 始终与圆相切,‎ ‎∴集合表示除圆以外所有的点组成的集合,‎ ‎∴集合表示圆,其对称中心 如图所示：设是点关于直线线段的对称点,设,‎ 则由求得,可得．设关于轴的对称点为,易得,则直线,和线段的交点为,则此时,的周长为,为最小值,‎ ‎(五)与数集、点集有关的信息迁移题 ‎【例5】若集合A具有以下性质：‎ ‎(Ⅰ)0∈A,1∈A；‎ ‎(Ⅱ)若x∈A,y∈A,则x－y∈A,且x≠0时,∈A.‎ 则称集合A是“好集”．下列命题正确的个数是(　　)‎ ‎(1)集合B＝{－1,0,1}是“好集”；‎ ‎(2)有理数集Q是“好集”；‎ ‎(3)设集合A是“好集”,若x∈A,y∈A,则x＋y∈A.‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【分析】抓住新定义的特点,根据“好集”满足的两个性质,逐个进行验证．‎ ‎【点评】紧扣新定义,抓住新定义的特点,把新定义叙述的问题的本质搞清楚,并能够应用到具体的解题过程中．‎ ‎【小试牛刀】【2017浙江温州高三模拟】已知集合,若实数,满足：对任意的,都有,则称是集合的“和谐实数对”,则以下集合中,存在“和谐实数对”的是（ ）‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】分析题意可知,所有满足题意的有序实数对所构成的集合为,将其看作点的集合,为中心在原点,,,,为顶点的正方形及其内部,A,B,D选项分别表示直线,圆,双曲线,与该正方形及其内部无公共点,选项C为抛物线,有公共点,故选C.‎