高考数学一轮复习核心素养测评二十七5-2平面向量的坐标运算文含解析北师大版

高考数学一轮复习核心素养测评二十七5-2平面向量的坐标运算文含解析北师大版

核心素养测评二十七　平面向量的坐标运算 ‎(25分钟　50分)‎ 一、选择题(每小题5分,共35分)‎ ‎1.如图,设O是平行四边形ABCD两条对角线的交点,给出下列向量组:①与;‎ ‎②与;③与;④与.‎ 其中可作为该平面内其他向量的基底的是(　　)‎ A.①②　　B.①③　　C.①④　　D.③④‎ ‎【解析】选B.①中,不共线;③中,不共线.‎ ‎②④中的两向量共线,因为平面内两个不共线的非零向量构成一组基底,所以选B.‎ ‎2.(2020·渭南模拟)已知向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y),若‎3a-2b+c=0,则c= (　　)‎ A.(-23,-12)　 B.(23,12)‎ C.(7,0)　 D.(-7,0)‎ ‎【解析】选A.由题意可得‎3a-2b+c=3(5,2)-2(-4,-3)+(x,y)=(23+x,12+y)=(0,0),所以解得 所以c=(-23,-12).‎ ‎3.已知点M(5,-6)和向量a=(1,-2),若=‎-3a,则点N的坐标为 (　　)‎ A.(2,0) B.(-3,6)‎ C.(6,2) D.(-2,0)‎ ‎【解析】选A.=-‎3a=-3(1,-2)=(-3,6),‎ 设N(x,y),则=(x-5,y+6)=(-3,6),‎ 所以即所以N为(2,0).‎ - 6 -‎ ‎4.(2019·三亚模拟)已知平面向量=(1,2),=(3,4),则向量的模是 (　　)‎ A. B. C.2 D.5‎ ‎【解析】选C.因为向量=(1,2),=(3,4),所以=-=(1,2)-(3,4)=(-2,-2),所以||=2.‎ ‎5.(2020·大同模拟) 已知向量a=(-1,2),b=(1,3),则|‎2a-b|= (　　)‎ A.　　　 B‎.2　‎　 C.　 D.10‎ ‎【解析】选C.由已知,易得‎2a-b=2(-1,2)-(1,3)=(-3,1),所以|‎2a-b|==.‎ ‎6.已知向量=(k,12),=(4,5),=(-k,10),且A,B,C三点共线,则k的值是 (　　)‎ A.- B. C. D.‎ ‎【解析】选A.=-=(4-k,-7),=-=(-2k,-2),因为A,B,C三点共线,所以,共线,所以-2×(4-k)=-7×(-2k),解得k=-.‎ ‎【变式备选】‎ ‎　　 已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)∥(m-n),则λ=　　　　. ‎ ‎【解析】因为m+n=(2λ+3,3),m-n=(-1,-1),又(m+n)∥(m-n),所以(2λ+3)×(-1)=3×(-1),解得λ=0.‎ 答案:0‎ ‎7.(2019·葫芦岛模拟)在△ABC中,G为重心,记=a,=b,则= 世纪金榜导学号(　　)‎ A.a-b　　　　　　 B.a+b - 6 -‎ C.a-b D.a+b ‎【解析】选A.因为G为△ABC的重心,所以=(+)=a+b,所以=+=-b+a+b=a-b.‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎8.(2020·渭南模拟)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),则m-n的值为　　　　. ‎ ‎【解析】因为ma+nb=(‎2m+n,m-2n)=(9,-8),‎ 所以所以所以m-n=2-5=-3.‎ 答案:-3‎ ‎9.已知向量a=(1,2),b=(-2,3),若ma-nb与‎2a+b共线(其中n∈R,且n≠0),则=　　　　. ‎ ‎【解析】由a=(1,2),b=(-2,3),得ma-nb=(m+2n,‎2m-3n),‎2a+b=(0,7),由ma-nb与‎2a+b共线,得7(m+2n)=0,则=-2.‎ 答案:-2‎ ‎10.(2020·合肥模拟) 已知向量a=(m,n),b=(1,-2),若|a|=2,a=λb(λ<0),则m-n=　　　　. 世纪金榜导学号 ‎ ‎【解析】因为a=(m,n),b=(1,-2),‎ 所以由|a|=2,得m2+n2=20, ①‎ - 6 -‎ 由a=λb(λ<0),得 ②‎ 由①②,解得m=-2,n=4.所以m-n=-6.‎ 答案:-6‎ ‎(15分钟　35分)‎ ‎1.(5分)已知向量=(2,x-1), =(1,-y)(xy>0),且∥,则+的最小值等于 (　　)‎ A.2　　　B‎.4　‎　　C.8　　　D.16‎ ‎【解析】选C.连接BC,DC,由∥得x-1+2y=0,即x+2y=1.又xy>0,所以+=(x+2y)=4++≥4+2=8.当且仅当x=,y=时取等号.‎ ‎2.(5分)(2020·山东省实验中学模拟)如图Rt△ABC中,∠ABC=,AC=2AB,∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D,设=a,=b,则向量= (　　)‎ A.a+b B.a+b C.a+b D.a+b ‎【解析】选C.连接BD,DC,设圆的半径为r,在Rt△ABC中,∠ABC=,AC=2AB,所以∠BAC=,∠ACB=,∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D,所以∠ACB=∠BAD=‎ - 6 -‎ ‎∠CAD=,根据圆的性质BD=CD=AB,又因为在Rt△ABC中,AB=AC=r=OD,所以四边形ABDO为菱形,=+=a+b.‎ ‎3.(5分)(2020·南昌模拟)已知O为坐标原点,点C是线段AB上一点,且A(1,1),C(2,3),||=2||,则向量的坐标是　　　　. ‎ ‎【解析】由点C是线段AB上一点,||=2||,得=-2.设点B为(x,y),则(2-x,3-y)=-2(1,2).则解得所以向量的坐标是(4,7).‎ 答案:(4,7)‎ ‎4.(10分)(2020·滁州模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上. 世纪金榜导学号 ‎(1)若++=0,求||.‎ ‎(2)设=m+n (m,n∈R),用x,y表示m-n.‎ ‎【解析】 (1)因为++=0,++=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y),‎ 所以解得 即=(2,2),故||=2.‎ ‎(2)因为=m+n,=(1,2),=(2,1).所以(x,y)=(m+2n,‎2m+n),‎ 即两式相减,得m-n=y-x.‎ ‎5.(10分)已知点O为坐标原点,A(0,2),B(4,6),=t1+t2.世纪金榜导学号 - 6 -‎ ‎(1)求点M在第二或第三象限的充要条件.‎ ‎(2)求证:当t1=1时,不论t2为何实数,A,B,M三点共线.‎ ‎【解析】 (1)=t1+t2=t1(0,2)+t2(4,4)=(4t2,2t1+4t2).‎ 点M在第二或第三象限⇔‎ 解得t2<0且t1+2t2≠0.‎ 故所求的充要条件为t2<0且t1+2t2≠0.‎ ‎(2)当t1=1时,由(1)知=(4t2,4t2+2).‎ 因为=-=(4,4),‎ ‎=-=(4t2,4t2)=t2(4,4)=t2,‎ 所以A,B,M三点共线. ‎ - 6 -‎