高中数学人教a版必修4课时达标检测（十一） 正切函数的性质与图象 word版含解析
课时达标检测（十一） 正切函数的性质与图象
一、选择题
1．与函数 y＝tan 2x＋π
4 的图象不相交的一条直线是( )
A．x＝π
2 B．x＝－π
2
C．x＝π
4 D．x＝π
8
答案：D
2．在区间 －3π
2
，3π
2 内，函数 y＝tan x 与函数 y＝sin x 的图象交点的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：C
3．函数 y＝ log1
2tan x的定义域是( )
A．x|x≤π
4 ＋kπ，k∈Z
B．x|2kπ
0)的图象的相邻两支截直线 y＝1 所得线段长为π
4
，则 f
π
12 的值
是________．
答案： 3
7．已知函数 y＝tan ωx 在 －π
2
，π
2 内是单调减函数，则ω的取值范围是________．
答案：[－1,0)
8．若直线 x＝kπ
2 (|k|≤1)与函数 y＝tan 2x＋π
4 的图象不相交，则 k＝________.
答案：1
4
或－3
4
三、解答题
9．作出函数 y＝tan x＋|tan x|的图象，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期．
解：y＝tan x＋|tan x|＝ 2tan x，tan x≥0，
0，tan x<0.
其图象如图所示，
由图象可知，其定义域是 kπ－π
2
，kπ＋π
2 (k∈Z)；值域是[0，＋∞)；单调递增区间是
kπ，kπ＋π
2 (k∈Z)；最小正周期 T＝π.
10．若 x∈[－π
3
，π
4]，求函数 y＝ 1
cos2x
＋2tan x＋1 的最值及相应的 x 值．
解：y＝ 1
cos2x
＋2tan x＋1
＝cos2x＋sin2x
cos2x
＋2tan x＋1
＝tan2x＋2tan x＋2
＝(tan x＋1)2＋1.
∵x∈[－π
3
，π
4]，∴tan x∈[－ 3，1]．
故当 tan x＝－1，即 x＝－π
4
时，y 取最小值 1；
当 tan x＝1，即 x＝π
4
时，y 取最大值 5.
11．已知－π
3
≤x≤π
4
，f(x)＝tan2x＋2tan x＋2，求 f(x)的最值及相应的 x 值．
解：∵－π
3
≤x≤π
4
，∴－ 3≤tan x≤1，
f(x)＝tan2x＋2tan x＋2＝(tan x＋1)2＋1，
当 tan x＝－1 即 x＝－π
4
时，f(x)有最小值 1，
当 tan x＝1 即 x＝π
4
时，f(x)有最大值 5.
