【数学】2020届一轮复习人教A版二项分布与正态分布学案

【数学】2020届一轮复习人教A版二项分布与正态分布学案

高考总复习：二项分布与正态分布 ‎ ‎ ‎【考纲要求】‎ 一、二项分布及其应用 ‎1、了解条件概率和两个事件相互独立的概念；‎ ‎2、理解n次独立重复试验的模型及二项分布；‎ ‎3、能解决一些简单的实际问题。‎ 二、正态分布 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。‎ ‎【知识网络】‎ 随机变量 二项分布 正态分布 离散型随机变量 ‎【考点梳理】‎ 考点一、条件概率 ‎1．条件概率的定义 设A、B为两个事件，且P（A）＞0，称P（B|A）=P（AB）/P（A）为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。‎ 要点诠释：‎ 条件概率不一定等于非条件概率。若A，B相互独立，则P（B|A）=P（B）。‎ ‎2．条件概率的性质 ‎①0≤P（B|A）≤1；‎ ‎②如果B、C是两个互斥事件，则P（B∪C|A）=P（B|A）+P（C|A）。‎ 考点二、独立重复试验及其概率公式 ‎1．事件的相互独立性 设A、B为两个事件，如果P（AB）=P（A）P（B），则称事件A与事件B相互独立。‎ ‎2.判断相互独立事件的方法 ‎(1)利用定义:‎ 事件A、B相互独立，则P(AB)=P(A)·P(B)；反之亦然。‎ ‎(2)利用性质:A与B相互独立,则与,与, 与也都相互独立.‎ ‎(3)具体模型 ‎①有放回地摸球,每次摸球结果是相互独立的.‎ ‎②当产品数量很大时,不放回抽样也可近似看作独立重复试验.‎ 要点诠释：‎ 要明确“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的含义。已知两个事件A、B，则 A、B中至少有一个发生的事件为A∪B；‎ A、B都发生的事件为AB；‎ A、B都不发生的事件为；‎ A、B恰有一个发生的事件为∪；‎ A、B中至多有一个发生的事件为∪∪。‎ ‎3．独立重复试验 ‎（1）独立重复试验 在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，即若用表示第次试验结果，则 ‎（2）独立重复试验的概率公式 如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为：‎ ‎。‎ 令得，在n次独立重复试验中，事件A没有发生的概率为 令得，在n次独立重复试验中，事件A全部发生的概率为 要点诠释：‎ ‎1．独立重复试验，是在同样的条件下重复的，各次之间相互独立地进行的一种试验，在这种试验中，每一次的试验结果只有两种，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的。‎ ‎2．独立重复试验是相互独立事件的特例（概率公式也是如此），就像对立事件是互斥事件的特例一样，只要有“恰好”字样的独立重复试验的概率公式计算更简单，就像有“至少”或“至多”字样的题用对立事件的概率公式计算更简单一样。‎ ‎3．n次独立重复试验常见实例：‎ ‎①反复抛掷一枚均匀硬币 ‎②已知产品率的抽样 ‎③有放回的抽样 ‎④射手射击目标命中率已知的若干次射击 ‎⑤反复投篮 考点三、二项分布 在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量，如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，‎ 于是得到随机变量的概率分布如下：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎…‎ K ‎…‎ N p ‎…‎ ‎…‎ 由于恰好是二项展开式中的各项的值，所以称这样的随机变量服从二项分布，记作～，其中n,p为参数，并记 若～，则，。‎ 要点诠释：‎ 二项分布是高中概率中最重要的概率分布模型，是近年高考非常重要的一个考点。二项分布概率模型的特点是“独立性”和“重复性”，事件的发生都是独立的、相互之间没有影响，事件又在相同的条件之下重复发生。但是在试题中，有的问题是局部的二项分布概率的模型问题，解题时要注意这种特殊情况。同时要记住二项分布概率模型的特点，在解题时把负号这种特点的概率问题归结到二项分布模型上面，直接根据二项分布概率模型公式解决。‎ 考点四、正态分布 ‎1.正态曲线及性质 ‎（1）正态曲线的定义 函数其中实数和（>0）为参数，我们称 的图象（如图）为正态分布密谋曲线，简称正态曲线。‎ 注：是正态分布的期望，是正态分布的标准。‎ ‎（2）正态曲线的性质：‎ ‎①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；‎ ‎②曲线是单峰的，它关于直线x=对称；‎ ‎③曲线在x=处达到峰值 ‎④曲线与x轴之间的面积为1；‎ ‎⑤当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移，如图甲所示；‎ ‎⑥当一定时，曲线的形状由确定。越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙表示。‎ ‎2．正态分布 ‎（1）正态分布的定义及表示 如果对于任何实数a,b(a110)＝(1－0.6826)＝0.1587，‎ ‎∴P(ξ≥90)＝0.682 6＋0.1587＝0.8413.‎ ‎∴及格人数为2000×0.841 3≈1683(人)．‎ ‎【总结升华】解决此类问题，首先要确定μ与σ的值，然后把所求问题转化到已知概率的区间上来，在求概率时，要注意关于直线x＝μ对称的区间上概率相等这一性质的应用。‎ 举一反三：‎ ‎【变式】工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布，问在一次正常的试验中，取1 000个零件时，不属于区间(3,5]这个尺寸范围的零件大约有多少个？‎ ‎【解析】∵X～，∴μ＝4，σ＝.‎ ‎∴不属于区间(3,5]的概率为 P(X≤3)＋P(X>5)＝1－P(3

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