高考数学复习—经典选择题专练150道+几何习题+数学复习练习测试题(有答案)

高考数学复习—经典选择题专练150道+几何习题+数学复习练习测试题(有答案)

高考数学复习—经典选择题专练 150 道+几何习题+数学复习练习测试题(有答案) 数学选择题专练 150 道(附参考答案) 1．给定集合 M { 4|  k ， k Z}， }02cos|{  xxN ， }12sin|{  aaP ，则下列关系式中，成立的是 （A） MNP  （B） MNP  （C） MNP  （D） MNP  2．关于函数 2 1)3 2(sin)( ||2  xxxf ，有下面四个结论： （1） )(xf 是奇函数； （2）当 2003x 时， 2 1)( xf 恒成立； （3） )(xf 的最大值是 2 3 ； （4） )(xf 的最小值是 2 1 ． 其中正确结论的个数是 （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 3．过圆 01022  xyx 内一点 P（5，3）的 k 条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项 1a ，最大弦长为数列的 末项 ka ，若公差 d [ 3 1 ， 2 1 ]，则 k 的取值不可能是 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 4．下列坐标所表示的点不是函数 )62tan(  xy 的图象的对称中心的是 （A）（ 3  ，0） （B）（ 3 5 ，0） （C）（ 3 4 ，0） （D）（ 3 2 ，0） 5．与向量 l （1， 3 ）的夹角为 o30 的单位向量是 （A） 2 1 （1， 3 ） （B） 2 1 （ 3 ，1） （C）（0，1） （D）（0，1）或 2 1 （ 3 ，1） 6．设实数 yx， 满足 10  xy 且 xyyx  10 ，那么 yx， 的取值范围是 （A） 1x 且 1y （B） 10  x 且 1y （C） 10  x 且 10  y （D） 1x 且 10  y 7．已知 0ab  ，点 ( )M a b， 是圆 2 2 2x y r  内一点，直线 m 是以点 M 为中点的弦所在的直线，直线 l 的方程是 2ax by r  ， 则下列结论正确的是 （A） //m l ，且 l 与圆相交 （B） l m ，且 l 与圆相切 （C） //m l ，且 l 与圆相离 （D） l m ，且 l 与圆相离 8．已知抛物线的焦点在直线 2 4 0x y   上，则此抛物线的标准方程是 （A） 2 16y x （B） 2 8x y  （C） 2 16y x 或 2 8x y  （D） 2 16y x 或 2 8x y 9(A)．如图，三棱柱 ABC－A1B1C1 的侧面 A1B⊥BC，且 A1C 与底面成 600 角，AB=BC=2，则该棱柱体积的最小值为 （A） 34 （B） 33 （C）4 （D）3 A B C A1 B1 C1 （第 9(A)题图） 9(B)．在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中与 AD1 成 600 角的面对角线的条数是 （A）4 条 （B）6 条 （C）8 条 （D）10 条 10．某班级英语兴趣小组有 5 名男生和 5 名女生，现要从中选 4 名学生参加英语演讲比赛，要求男生、女生都有，则不同的 选法有 （A）210 种 （B）200 种 （C）120 种 （D）100 种 11．已知全集 I { xx | R}，集合 A { xx | ≤1 或 x ≥3}，集合 B { 1|  kxkx ， k R}，且 BACI )( ，则实数 k 的取值范围是 （A） 0k 或 3k （B） 32  k （C） 30  k （D） 31  k 12．已知函数    x xxf 3 log)( 2 )0( )0(   x x ，则 )]4 1([ ff 的值是 （A）9 （B） 9 1 （C）－9 （D）－ 9 1 13．设函数 1 )( 2 2   xx nxxxf （ x R，且 2 1 nx ， x N*）， )(xf 的最小值为 na ，最大值为 nb ，记 )1)(1( nnn bac  ， 则数列 }{ nc （A）是公差不为 0 的等差数列 （B）是公比不为 1 的等比数列 （C）是常数列 （D）不是等差数列，也不是等比数列 14．若  43  x ，则 2 cos1 2 cos1 xx  等于 （A） )24cos(2 x （B） )24cos(2 x  （C） )24sin(2 x （D） )24sin(2 x  15．下面五个命题：⑴所有的单位向量相等；⑵长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；⑶若 ba， 满足 |||| ba  且 ba， 同向，则 ba  ；⑷由于零向量的方向不确定，故 0 与任何向量不平行；⑸对于任何向量 ba， ，必有 || ba  ≤ |||| ba  ．其中正确命题的序号为 （A）⑴，⑵，⑶ （B）⑸ （C）⑶，⑸ （D）⑴，⑸ 16．下列不等式中，与不等式 x x   2 3 ≥0 同解的是 （A） )2)(3( xx  ≥0 （B） 0)2)(3(  xx （C） 3 2   x x ≥0 （D） )2lg( x ≤0 17．曲线 21 4y x   与直线 : ( 2) 4l y k x   有两个不同的交点，则实数 k 的取值范围是 （A）（ 5 12 ，+∞） （B）（ 5 12 ， 3]4 （C）（0， 5 12 ） （D）（ 1 3 ， 3]4 18．双曲线 2 2 14 8 x y  的两条渐进线的夹角是 （A） arctan 2 （B） arctan 2 2 （C） 2arctan 2 （D） 2arctan 4 19(A)．如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 的侧面 AB1 内有一动点 P 到直线 AB 与直线 B1C1 的距离相等，则动点 P 所在曲 线的形状为 A B P A1 B1 O A B P A1 B1 A B P A1 B1 O A B P A1 B1 O A B CD P A1 B1 C1D1 （A） （B） （C） （D） A B CD A1 B1 C1D1 （第 9(A)题图） 19(B)．已知四棱锥 P－ABCD 的底面为平行四边形，设 x=2PA2+2PC2－AC2，y=2PB2+2PD2－BD2，则 x，y 之间的关系为 （A）x＞y （B）x＝y （C）x＜y （D）不能确定 20．从 0，1，2，…，9 这 10 个数字中，选出 3 个数字组成三位数，其中偶数个数为 （A）328 （B）360 （C）600 （D）720 21．已知集合 }01211|{ 2  xxxA ，集合 B { )13(2|  nxx ， n Z}，则 BA  等于 （A）{2} （B）{2，8} （C）{4，10} （D）{2，4，8，10} 22．若 )(xf 是 R 上的减函数，且 )(xf 的图象经过点 A （0，4）和点 B （3，－2），则当不等式 3|1)(|  txf 的解集为 （－1，2）时， t 的值为 （A）0 （B）－1 （C）1 （D）2 23．首项为－24 的等差数列，从第 10 项开始为正，则公差 d 的取值范围是 （A） 3 8d （B） 3d （C） 3 8 ≤ 3d （D） d 3 8 ≤3 24．为了使函数 )0(sin  xy 在区间[0，1]上至少出现 50 次最大值，则 的最小值是 （A） 98 （B）  2 197 （C）  2 199 （D） 100 25．下列命题中，错误的命题是 （A）在四边形 ABCD 中，若 ADABAC  ，则 ABCD 为平行四边形 （B）已知 baba ，， 为非零向量，且 ba  平分 a 与 b 的夹角，则 |||| ba  （C）已知 a 与 b 不共线，则 ba  与 ba  不共线 （D）对实数 1 ， 2 ， 3 ，则三向量 1 a 2 b ， 2 b 3 c ， 3 c 1 a 不一定在同一平面上 26．四个条件： ab  0 ； ba 0 ； ba  0 ； 0 ba 中，能使 ba 11  成立的充分条件的个数是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 27．点 M （2，0）， N 是圆 2 2 1x y  上任意一点，则线段 MN 中点的轨迹是 （A）椭圆 （B）直线 （C）圆 （D）抛物线 28．设椭圆 2 2 2 2 1x y a b   的焦点在 y 轴上， a  {1，2，3，4，5}， b{1，2，3，4，5，6，7}，这样的椭圆共有 （A）35 个 （B）25 个 （C）21 个 （D）20 个 29(A)．如图，直三棱柱 ABC－A1B1C1 的体积为 V，点 P、Q 分别在侧棱 AA1 和 CC1 上，AP=C1Q，则四棱锥 B－APQC 的体积为 （A） 2 V （B） 3 V （C） 4 V （D） 5 V A B C P Q A1 B1 C1 （第 29(A)题图） 29(B)．设长方体的三条棱长分别为 a，b，c，若长方体所有棱的长度之和为 24，一条对角线长度为 5，体积为 2，则  cba 111 （A） 4 11 （B） 11 4 （C） 2 11 （D） 11 2 30．用 10 元、5 元和 1 元面值的钞票来购买 20 元的商品，不同的支付方法有 （A）9 种 （B）8 种 （C）7 种 （D）6 种 31．如果命题“  （ p 或 q ）”为假命题，则 （A） p ， q 均为真命题 （B） p ， q 均为假命题 （C） p ， q 中至少有一个为真命题 （D） p ， q 中至多有一个为真命题 32．设 axxf x  )110lg()( 是偶函数， x x bxg 2 4)(  是奇函数，那么 ba  的值为 （A）1 （B）－1 （C） 2 1 （D） 2 1 33．已知 1 是 2a 与 2b 的等比中项，又是 a 1 与 b 1 的等差中项，则 22 ba ba   的值是 （A）1 或 2 1 （B）1 或 2 1 （C）1 或 3 1 （D）1 或 3 1 34．以下命题正确的是 （A） ， 都是第一象限角，若  coscos  ，则  sinsin  （B） ， 都是第二象限角，若  sinsin  ，则  tantan  （C） ， 都是第三象限角，若  coscos  ，则  sinsin  （D） ， 都是第四象限角，若  sinsin  ，则  tantan  35．已知 BEAD， 分别是 ABC 的边 ACBC， 上的中线，且 AD a ， BE b ，则 AC 是 （A） ba 3 2 3 4  （B） ba 3 4 3 2  （C） ba 3 2 3 4  （D） ba 3 4 3 2  36．若 10  a ，则下列不等式中正确的是 （A） 2 1 3 1 )1()1( aa  （B） 0)1(log )1(  aa （C） 23 )1()1( aa  （D） 1)1( 1  aa 37．圆 2 2 1 : 4 0C x y x   与圆 2 2 2 : 6 10 16 0C x y x y     的公切线有 （A）1 条 （B）2 条 （C）3 条 （D）4 条 38．已知圆 2 2 6 7 0x y x    与抛物线 2 2 ( 0)y px p  的准线相切，则 p 为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 39(A)．如图，已知面 ABC⊥面 BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，且 AB=BC=CD，设 AD 与面 ABC 所成角为 ，AB 与面 ACD 所成角为 β，则 与β的大小关系为 A B C D （第 9(A)题图） （A） ＜β （B） =β （C） ＞β （D）无法确定 39(B)．在空间四边形 ABCD 各边上分别取 E、F、G、H 四点，如果 EF 和 GH 能相交于点 P，那么 （A）点 P 必在直线 AC 上 （B）点 P 必在直线 BD 上 （C）点 P 必在平面 ABC 内 （D）点 P 必在平面上 ABC 外 40．用 1，3，5，7，9 五个数字中的三个替换直线方程 Ax+By+C＝0 中的 A、B、C，若 A、B、C 的值互不 相同，则不同的直线共有 （A）25 条 （B）60 条 （C）80 条 （D）181 条 41．已知 0 ba ，全集 I R，集合 }2|{ baxbxM  ， }|{ axabxN  ， P { xbx | ≤ ab }，则 P 与 NM， 的关系为 （A） )( NCMp I （B） NMCp I )( （C） NMP  （D） NMP  42．函数 xxf alog)(  满足 2)9( f ，则 )2log( 9 1 f 的值是 （A）2 （B） 2 （C） 2 2 （D） 2log3 43．在 ABC 中， Atan 是以－4 为第 3 项，4 为第 t 项的等差数列的公差； Btan 是以 3 1 为第 3 项，9 为第 6 项的等比数列的 公比，则该三角形是 （A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形 44．某人朝正东方走 x km 后，向左转 1500，然后朝新方向走 3km，结果它离出发点恰好 3 km，那么 x 等于 （A） 3 （B） 32 （C） 3 或 32 （D）3 45．已知 ba， 为非零向量，则 |||| baba  成立的充要条件是 （A） ba // （B） a 与 b 有共同的起点 （C） |||| ba  （D） ba  46．不等式 ax ax  |1| 的解集为 M ，且 M2 ，则 a 的取值范围为 （A）（ 4 1 ，+∞） （B） 4 1[ ，+∞） （C）（0， 2 1 ） （D）（0， ]2 1 47．过点（1，2）总可作两条直线与圆 2 2 22 15 0x y kx y k      相切，则实数 k 的取值范围是 （A） 2k  （B） 3 2k   （C） 3k   或 2k  （D）都不对 48．共轭双曲线的离心率分别为 1e 和 2e ，则 1e 和 2e 关系为 （A） 1e = 2e （B） 1 2 1e e  （C） 1 2 1 1 1e e   （D） 2 2 1 2 1 1 1e e   49(A)．棱长为 a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 （A） 3 3a （B） 4 3a （C） 6 3a （D） 12 3a 49(B)．如图，长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，∠DAD1＝45°，∠CDC1＝30°， 那么异面直线 AD1 与 DC1 所成角的大小是 A. 2arcsin 4 B. 22arcsin 4 C. 2arccos 4 D. 22arccos 4 50．某展览会一周（七天）内要接待三所学校学生参观，每天只安排 一所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观一天，则不同的安排方法的种数有 （A）210 （B）50 （C）60 （D）120 51．等比数列 }{ na 的公比为 q ，则“ 01 a ，且 1q ”是“对于任意正自然数 n ，都有 nn aa 1 ”的 （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件 52．已知函数 )(xf 是定义在 R 上的奇函数，当 0x 时， xxf )3 1()(  ，那么 )9(1 f 的值为 （A）2 （B）－2 （C）3 （D）－3 53．已知数列 }{ na 中， 31 a ， 62 a ， nnn aaa   12 ，则 2003a 等于 （A）6 （B）－6 （C）3 （D）－3 54．在（0， 2 ）内，使 xxx tansincos  成立的 x 的取值范围是 （A）（ 4  ， 4 3 ） （B）（ 4 5 ， 2 3 ） （C）（ 2 3 ， 2 ） （D）（ 2 3 ， 4 7 ） 55．设 21,ll 是基底向量，已知向量 212121 3,2, llCDllCBkllAB  ，若 A，B，D 三点共线，则 k 的值是 （A）2 （B）3 （C）－2 （D）－3 56．使 axx  |3||4| 有实数解的 a 的取值范围是 （A） 7a （B） 71  a （C） 1a （D） a ≥1 57．直线 ( 1) ( 1) 0x a y b    与圆 2 2 2x y  的位置关系是 （A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）相交或相切 58．设 O 是椭圆 3cos 2sin x y      的中心， P 是椭圆上对应于 6   的点，那么直线 OP 的斜率为 （A） 3 3 （B） 3 （C） 3 3 2 （D） 2 3 9 59(A)．正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，M 为 BC 中点，N 为 D1C1 的中点，则 NB1 与 A1M 所成的角等于 A A1 B CD D1 B1 C1 （49 B 图） （A）300 （B）450 （C）600 （D）900 59(B)．如图，在一根长 11cm，外圆周长 6cm 的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成 10 个螺旋，如果铁丝的两端 恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为 （A）61cm （B） 157 cm （C） 1021 cm （D）10 37 cm 60．对 2×2 数表定义平方运算如下： 2 2 2 a b a b a b a bc ab bd c d c d c d ac cd bc d                           ． 则 21 2 0 1      为 （A） 1 0 1 1      （B） 1 0 0 1      （C） 1 1 0 1      （D） 0 1 1 0      61．集合 P { x ，1}， Q { y ，1，2}，其中 yx， {1，2，…，9}且 QP  ，把满足上述条件的一对有序整数（ yx， ）作 为一个点，这样的点的个数是 （A）9 （B）14 （C）15 （D）21 62．已知函数 3)( xxxf  ， 1x ， 2x ， 3x R，且 021  xx ， 032  xx ， 013  xx ，则 )()()( 321 xfxfxf  的值 （A）一定大于零 （B）一定小于零 （C）等于零 （D）正负都有可能 63．已知方程 0)2)(2( 22  nxxmxx 的四个根组成一个首项为 4 1 的等差数列，则 || nm  等于 （A）1 （B） 4 3 （C） 2 1 （D） 8 3 64．设 ， 是一个钝角三角形的两个锐角，则下列四个不等式中不正确的是 （A） 1tantan  （B） 2sinsin   （C） 1coscos   （D） 2tan)tan(2 1   65．在四边形 ABCD 中， 0 BCAB ， ADBC  ，则四边形 ABCD 是 （A）直角梯形 （B）菱形 （C）矩形 （D）正方形 66． 0a ， 0b 且 1 ba ，则下列四个不等式中不成立的是 （A） ab ≤ 4 1 （B） ba 11  ≥4 （C） 22 ba  ≥ 2 1 （D） a ≥1 67．直线 2 1 0x a y   与直线 2( 1) 3 0a x by    互相垂直， a b ， R，则| |ab 的最小值是 （A）1 （B）2 （C）4 （D）5 68．一个椭圆中心在原点，焦点 1 2F F、 在 x 轴上， P （2， 3 ）是椭圆上一点，且 1 1 2 2| | | | | |PF F F PF、 、 成等差数列，则 椭圆方程为 （A） 2 2 18 6 x y  （B） 2 2 116 6 x y  （C） 2 2 18 4 x y  （D） 2 2 116 4 x y  69(A)．已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为 3cm，2cm 和 3 cm，则此球的体积为 （A） 3 3 312 cm （B） 3 3 316 cm （C） 3 3 16 cm （D） 3 3 32 cm 69(B)．有三个平面 ，β，γ，下列命题中正确的是 （A）若 ，β，γ两两相交，则有三条交线 （B）若 ⊥β， ⊥γ，则β∥γ （C）若 ⊥γ，β∩ =a，β∩γ=b，则 a⊥b （D）若 ∥β，β∩γ=  ，则 ∩γ=  70． n xx 2)1(  展开式中，常数项是 （A） n n n C2)1( （B） 1 2)1(  n n n C （C） 1 2 1)1(  n n n C （D） n nC2 71．设集合 M { 1| x ≤ x 2}， N { xx | ≤ a }，若 NM  ，则 a 的取值范围是 （A）（－∞，2） （B）（－1，+∞） （C）[ －1，+∞） （D）[－1，1] 72．设点 P 是曲线 3 233  xxy 上的任意一点， P 点处切线倾斜角为 ，则角 的取值范围是 （A）[ 0， 3 2[)2   ， ) （B）[ 0， 6 5[)2   ， ) （C） 3 2[  ， ) （D） 2( ， ]6 5 73．一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的 2 倍，又它的首项为 1，且中间两项的和为 24，则此等比数 列的项数为 （A）12 （B）10 （C）8 （D）6 74．若把一个函数的图象按 a （ 3  ，－2）平移后得到函数 xy cos 的图象，则原图象的函数解析式是 （A） 2)3cos(  xy （B） 2)3cos(  xy （C） 2)3cos(  xy （D） 2)3cos(  xy 75．设 ba， 为非零向量，则下列命题中：① ababa  |||| 与 b 有相等的模；② ababa  |||||| 与 b 的方向相同； ③ ababa  |||||| 与 b 的夹角为锐角；④ |||||||| ababa  ≥ || b 且 a 与 b 方向相反．真命题的个数是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 76．若 yx 22 loglog  ≥4，则 yx  的最小值为 （A）8 （B） 24 （C）2 （D）4 77．如果直线 2y ax  与直线 3y x b  关于直线 y x 对称，那么 a b， 的值分别是 （A） 1 3 ，6 （B） 1 3 ，－6 （C）3，－2 （D）3，6 78．已知抛物线 2 1 : 2C y x 的图象与抛物线 2C 的图象关于直线 y x  对称，则抛物线 2C 的准线方程是 （A） 1 8x   （B） 1 2x  （C） 1 8x  （D） 1 2x   79(A)．在棱长为 a 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，P，Q 是对角线 A1C 上的点，且 PQ= 2 a ，则三棱锥 P－BDQ 的体积为 （A） 3 36 3 a （B） 3 18 3 a （C） 3 24 3 a （D）无法确定 A B CD A1 B1 C1D1 P Q （第 9(A)题图） 79(B)．下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面．．．的一个图是 P P P P Q Q Q Q R R R R SS S S P P P P Q Q Q Q R R R R SS S S P P P P Q Q Q Q R R R R SS S S P P P P Q Q Q Q R R R R SS S S （A） （B） （C） （D） 80．某博物馆要在 20 天内接待 8 所学校的学生参观，每天至多安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观 3 天， 其余学校均只参观 1 天，则在这 20 天内不同的安排方法数是 （A） 7 7 3 20 AC （B） 8 20A （C） 7 17 1 18 AC （D） 18 18A 81．若集合 1A ， 2A 满足 AAA 21  ，则称（ 1A ， 2A ）为集合 A 的一个分拆，并规定：当且仅当 1A = 2A 时， （ 1A ， 2A ）与（ 2A ， 1A ）为集合 A 的同一种分拆，则集合 A { 1a ， 2a ， 3a }的不同分拆种数是 （A）27 （B）26 （C）9 （D）8 82．已知函数 xxf 2log)(  ， 2)( yxyxF ， ，则 F （ )4 1(f ，1）等于 （A）－1 （B）5 （C）－8 （D）3 83．一套共 7 册的书计划每 2 年出一册，若各册书的出版年份数之和为 13979，则出齐这套书的年份是 （A）1997 （B）1999 （C）2001 （D）2003 84．将函数 xxfy sin)( 的图象向右平移 4  个单位后再作关于 x 轴对称的曲线，得到函数 xy 2sin21 的图象，则 )(xf 的 表达式是 （A） xcos （B） xcos2 （C） xsin （D） xsin2 85．下列命题是真命题的是：① ba // 存在唯一的实数  ，使 a  b ；② ba // 存在不全为零的实数 ， ，使  a  0b ；③ a 与 b 不共线  若存在实数 ， ，使  a  b =0，则 0  ；④ a 与 b 不共线  不存在实数 ， ，使  a  0b ． （A）①和 （B）②和③ （C）①和② （D）③和④ 86．若 02log)1(log 2  aa aa ，则 a 的取值范围是 （A）（0，1） （B）（0， 2 1 ） （C）（ 2 1 ，1） （D）（0，1）∪（1，+∞） 87．已知⊙ 2 2 1 : 9C x y  ，⊙ 2 2 2 : ( 4) ( 6) 1C x y    ，两圆的内公切线交于 1P 点，外公切线交于 2P 点，则 1C 分 1 2PP  的比 为 A （A） 1 2  （B） 1 3  （C） 1 3 （D） 9 16  88．如果双曲线 2 2 164 36 x y  上一点 P 到它的左焦点的距离是 8，那么点 P 到它的右准线的距离是 （A） 32 5 （B） 64 5 （C） 96 5 （D） 128 5 89(A)．已知正方形 ABCD，沿对角线 AC 将△ADC 折起，设 AD 与平面 ABC 所成的角为β，当β取最大值时，二面角 B―AC― D 等于 （A）1200 （B）900 （C）600 （D）450 89(B)．如图，在斜三棱柱 A1B1C1－ABC 中，∠BAC=900，BC1⊥AC，则 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在 （A）直线 AB 上 （B）直线 BC 上 （C）直线 AC 上 （D）△ABC 内部 A B C A1 B1 C1 （第 89(B)题图） 90．25 人排成 5×5 方阵，从中选出 3 人，要求其中任意 3 人不同行也不同列，则不同的选出方法种数为 （A）600 （B）300 （C）100 （D）60 91．已知集合 M {1，3}， N { 03| 2  xxx ， x Z}，又 NMP  ，那么集合 P 的真子集共有 （A）3 个 （B）7 个 （C）8 个 （D）9 个 92．某种电热水器的水箱盛满水是 200 升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水 34 升，在放水的同时注水， t 分钟注水 22t 升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水 65 升，则该热水器一次至多可供 （A）3 人洗澡 （B）4 人洗澡 （C）5 人洗澡 （D）6 人洗澡 93．已知等差数列 }{ na 中， 0na ，若 1m ，且 02 11   mmm aaa ， 3812 mS ，则 m 等于 （A）38 （B）20 （C）10 （D）9 94．给出四个函数，则同时具有以下两个性质的函数是：①最小正周期是 ；②图象关于点（ 6  ，0）对称 （A） )62cos(  xy （B） )62sin(  xy （C） )62sin(  xy （D） )3tan(  xy 95．若 1 |||| ba ， ba  且  )( ba 32 ( k ba 4 )，则实数 k 的值为 （A）－6 （B）6 （C）3 （D）－3 96．若 )(xf 是 R 上的减函数，且 )(xf 的图象经过点 A（0，4）和点 B （3，－2），则当不等式 3|1)(|  txf 的解集为（－ 1，2）时， t 的值为 （A）0 （B）－1 （C）1 （D）2 97．已知圆 2 2: 1C x y  ，点 A （－2，0）及点 B （2， a ），从 A 点观察 B 点，要使视线不被圆 C 挡住，则 a 的取值范围 是 （A）（－∞，－1）∪（－1，+∞） （B）（－∞，－2）∪（2，+∞） （C）（－∞， 4 33  ）∪（ 4 33 ，+∞） （D）（－∞，－4）∪（4，+∞） 98．设 1 2F F、 是双曲线 2 2 14 x y  的两个焦点，点 P 在双曲线上，且 1 2 0PF PF   ，则 1 2| | | |PF PF  的值等于 （A）2 （B） 2 2 （C）4 （D）8 99(A)．用一个平面去截正方体，所得的截面不可能．．．是 （A）六边形 （B）菱形 （C）梯形 （D）直角三角形 99(B)．已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是 （A）2∶π （B）1∶2π （C）1∶π （D）4∶3π 100．在 8)2( x 的展开式中，x 的指数为正偶数的所有项的系数和为 （A）3281 （B）－3281 （C）－3025 （D）3025 101．已知集合 A { 2| x ≤ x ≤7}， }121|{  mxmxB ，且 B ，若 ABA  ，则 （A）－3≤ m ≤4 （B）－3  m 4 （C） 42  m （D） m2 ≤4 102．定义在 R 上的偶函数 )(xf 在（－∞，0 ]上单调递增，若 21 xx  ， 021  xx ，则 （A） )()( 21 xfxf  （B） )()( 21 xfxf  （C） )()( 21 xfxf  （D） )( 1xf ， )( 2xf 的大小与 1x ， 2x 的取值有关 103．设 nS n n 1)1(4321   ，则 32124   mmm SSS （ m N*）的值为 （A）0 （B）3 （C）4 （D）随 m 的变化而变化 104．已知向量 a （ cos2 ， sin2 ）， b （ cos3 ， sin3 ）， a 与 b 的夹角为 60o，则直线 02 1sincos   yx 与圆 2 1)sin()cos( 22   yx 的位置关系是 （A）相切 （B）相交 （C）相离 （D）随 ， 的值而定 105．已知向量 a （ cos2 ， sin2 ）， b （ cos3 ， sin3 ），a 与 b 的夹角为 o60 ，则直线 02 1sincos   yx 与圆 2 1)sin()cos( 22   yx 的位置关系是 （A）相切 （B）相交 （C）相离 （D）随 ， 的值而定 106．已知不等式 052  bxax 的解集是 }23|{  xx ，则不等式 052  axbx 的解是 （A） 3x 或 2x （B） 2 1x 或 3 1x （C） 3 1 2 1  x （D） 23  x 107．已知直线 1 : 2 3l y x  和直线 2 3l l， ．若 1l 与 2l 关于直线 y x  对称，且 3 2l l ，则 3l 的斜率为 （A）－2 （B） 1 2  （C） 1 2 （D）2 108．如果方程 2 2 2x ky  表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是 （A）（0，+∞） （B）（0，2） （C）（1，+∞） （D）（0，1） 109(A)．长方体的三个相邻面的面积分别为 2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为 （A）  2 7 （B） 56 （C） 14 （D） 64 109(B)．二面角 ―AB―β的平面角是锐角，C 是面 内的一点（它不在棱 AB 上），点 D 是点 C 在面β上的射影，点 E 是 棱 AB 上满足∠CEB 为锐角的任意一点，那么 （A）∠CEB=∠DEB （B）∠CEB＞∠DEB （C）∠CEB＜∠DEB （D）∠CEB 与∠DEB 的大小关系不能确定 110．在 1003 )23( x 展开式所得的 x 的多项式中，系数为有理数的项有 （A）50 项 （B）17 项 （C）16 项 （D）15 项 111． 1a ， 1b ， 1c ， 2a ， 2b ， 2c 均为非零实数，不等式 011 2 1  cxbxa 和 022 2 2  cxbxa 的解集分别为集合 M 和 N ， 那么“ 2 1 2 1 2 1 c c b b a a  ”是“ NM  ”的 （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件 112．定义在 R 上的函数 )1(  xfy 的图象如图 1 所示，它在定义域上是 减函数，给出如下命题：① )0(f =1；② 1)1( f ；③若 0x ，则 0)( xf ；④若 0x ，则 0)( xf ，其中正确的是 （A）②③ （B）①④ （C）②④ （D）①③ 图 1 113．在等差数列 }{ na 中，公差 1d ， 8174  aa ，则 20642 aaaa   的值为 （A）40 （B）45 （C）50 （D）55 114．已知 是三角形的一个内角，且 2 1cossin   ，则方程 1cossin 22   yx 表示 （A）焦点在 x 轴上的椭圆 （B）焦点在 y 轴上的椭圆 （C）焦点在 x 轴上的双曲线 （D）焦点在 y 轴上的双曲线 115．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A（2，－1），B（－1，3），若点 C 满足 OBOAOC   其中 0≤ ， ≤1，且 1  ，则点 C 的轨迹方程为 （A） 0432  yx （B） 25)1()2 1( 22  yx （C） 0534  yx （－1≤ x ≤2） （D） 083  yx （－1≤ x ≤2） 116． zyx  且 2 zyx ，则下列不等式中恒成立的是 （A） yzxy  （B） yzxz  （C） xzxy  （D） ||||| yzyx  117．已知直线 1l 的方程为 y x ，直线 2l 的方程为 0ax y  （ a 为实数）．当直线 1l 与直线 2l 的夹角在（0， 12  ）之间变动 时， a 的取值范围是 （A）（ 3 3 ，1）∪（1， 3 ） （B）（ 3 3 ， 3 ） （C）（0，1） （D）（1， 3 ） 118．已知 是三角形的一个内角，且 1sin cos 2    ，则方程 2 2sin cos 1x y   表示 （A）焦点在 x 轴上的椭圆 （B）焦点在 y 轴上的椭圆 （C）焦点在 x 轴上的双曲线 （D）焦点在 y 轴上的双曲线 119(A)．如图所示，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 3 的正方形，EF∥AB，EF= 2 3 ，EF 与面 AC 的距离为 2，则该 多面体的体积为 （A） 2 9 （B）5 （C）6 （D） 2 15 A B CD E F （第 9(A)题图） x y O 1 1 119(B)．已知边长为 a 的菱形 ABCD，∠A= 3  ，将菱形 ABCD 沿对角线折成二面角θ，已知θ∈[ 3  ， 3 2 ]， 则两对角线距离的最大值是 （A） a2 3 （B） a4 3 （C） a2 3 （D） a4 3 120．登山运动员共 10 人，要平均分为两组，其中熟悉道路的 4 人，每组都需要分配 2 人，那么不同的分组方法种数为 （A）240 （B）120 （C）60 （D）30 121．四个条件： ab  0 ， ba 0 ， ba  0 ， 0 ba 中，能使 ba 11  成立的充分条件的个数是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）3 122．如果函数 px nxy   2 1 的图象关于点 A （1，2）对称，那么 （A） p －2， n 4 （B） p 2， n －4 （C） p －2， n －4 （D） p 2， n 4 123．已知 }{ na 的前 n 项和 142  nnSn ，则 |||||| 1021 aaa   的值为 （A）67 （B）65 （C）61 （D）56 124．在 ABC 中， 2 C ，若函数 )(xfy  在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是 （A） )(cos)(cos BfAf  （B） )(sin)(sin BfAf  （C） )(cos)(sin BfAf  （D） )(cos)(sin BfAf  125．下列命题中，正确的是 （A） |||||| baba  （B）若 )( cba  ，则 caba  （C） 2a ≥ || a （D） cbacba  )()( 126．设 a ≥0， b ≥0，且 12 2 2  ba ，则 21 ba  的最大值为 （A） 4 3 （B） 4 2 （C） 4 23 （D） 23 127．已知点 A （ 3cos ， 3sin ）， B （ 2cos ， 2sin  ），则| |AB 的最大值是 （A）5 （B）3 （C）2 （D）1 128．椭圆 2 2 2 2 1x y a b   （ 0a b  ）的半焦距为 c ，若直线 2y x 与椭圆的一个交点的横坐标恰为 c ，则椭圆的离心率为 （A） 2 2 2  （B） 2 2 1 2  （C） 2 1 （D） 3 1 129(A)．斜棱柱底面和侧面中矩形的个数最多可有 （A）2 个 （B）3 个 （C）4 个 （D）6 个 129(B)．二面角  l 是直二面角，   BA ， ，设直线 AB 与 、 所成的角分别为∠1 和∠2，则 （A）∠1+∠2=900 （B）∠1+∠2≥900 （C）∠1+∠2≤900 （D）∠1+∠2＜900 130．从 10 种不同的作物种子中选出 6 种分别放入 6 个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子都不许放入第一号瓶子内， 那么不同的放法共有 （A） 4 8 2 10 AC 种 （B） 5 9 1 9 AC 种 （C） 5 9 1 8 AC 种 （D） 5 8 1 9CC 种 131．已知集合 }1log|{ 2  xxyyA ， ， }1)2 1(|{  xyyB x， ，则 BA  等于 （A） }2 10|{  yy （B） }10|{  yy （C） }12 1|{  yy （D）  132．设二次函数 cbxaxxf  2)( ，如果 ))(()( 2121 xxxfxf  ，则 )( 21 xxf  等于 （A） a b 2  （B） a b （C） c （D） a bac 4 4 2 133．在等比数列 }{ na 中，首项 01 a ，则 }{ na 是递增数列的充要条件是公比 （A） 1q （B） 1q （C） 10  q （D） 0q 134．函数 )0(tan)(  xxf 图象的相邻两支截直线 4 y 所得线段长为 4  ，则 )4(f 的值是 （A）0 （B）1 （C）－1 （D） 135．已知 nm， 是夹角为 o60 的单位向量，则 nma  2 和 nmb 23  的夹角是 （A） o30 （B） o60 （C） o90 （D） o120 136．设 cba ，， （0，+∞），则三个数 ba 1 ， cb 1 ， ac 1 的值 （A）都大于 2 （B）都小于 2 （C）至少有一个不大于 2（D）至少有一个不小于 2 137．若直线 2 4 0mx ny   （ m n、 R）始终平分圆 2 2 4 2 4 0x y x y     的周长，则 mn 的取值范围是 （A）（0，1） （B）（0，1） （C）（－∞，1） （D）（－∞，1） 138．已知点 P （3，4）在椭圆 2 2 2 2 1x y a b   上，则以点 P 为顶点的椭圆的内接矩形 PABC 的面积是 （A）12 （B）24 （C）48 （D）与 a b、 的值有关 139(A)．在直二面角   MN 中，等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC ，一直角边 AC ， BC 与  所成角的正弦 值为 4 6 ，则 AB 与  所成的角是 （A） 6  （B） 3  （C） 4  （D） 2  A B C M N α β （第 9(A)题图） 139(B)．已知三棱锥 D－ABC 的三个侧面与底面全等，且 AB=AC= 3 ，BC=2，则以 BC 为棱，以面 BCD 与面 BCA 为面的二面 角的大小是 （A） 4  （B） 3  （C） 2  （D） 3 2 140．现从 8 名学生干部中选出 2 名男同学和 1 名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知 共有 90 种不同的方案，那么男、女同学分别有 （A）男生 5 人，女生 3 人 （B）男生 3 人，女生 5 人 （C）男生 6 人，女生 2 人 （D）男生 2 人，女生 6 人 141．设全集 U {1，2，3，4，5，7}，集合 A {1，3，5，7}，集合 B {3，5}，则 （A） BAU  （B） BACU U )( （C） )( BCAU U （D） )()( BCAC UU  142．若函数 )(xfy  存在反函数，则方程 cxf )( （ c 为常数） （A）有且只有一个实根 （B）至少有一个实根 （C）至多有一个实根 （D）没有实根 143．下列四个数中，哪一个时数列{ )1( nn }中的一项 （A）380 （B）39 （C）35 （D）23 144．若点 )sinsin(tan  ，P 在第三象限，则角 的终边必在 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 145．已知平面上有三点 A （1，1）， B （－2，4），C （－1，2）， P 在直线 AB 上，使 ||3 1|| ABAP  ，连结 PC ，Q 是 PC 的中点，则点 Q 的坐标是 （A）（ 2 1 ，2） （B）（ 2 1 ，1） （C）（ 2 1 ，2）或 （ 2 1 ，1） （D）（ 2 1 ，2）或（－1，2） 146．若 cba  ，则下列不等式中正确的是 （A） |||| cbca  （B） acab  （C） |||| cbca  （D） cba 111  147．直线 cos1 sin1 3 0x y   的倾斜角是 （A）1 （B）1 2  （C）1 2  （D） 1 2   148．椭圆 2 2 2 2 12 x y m n   与双曲线 2 2 2 2 12 x y m n   有公共焦点，则椭圆的离心率是 （A） 2 2 （B） 15 3 （C） 6 4 （D） 30 6 149(A)．空间两直线 ml、 在平面 、 上射影分别为 1a 、 1b 和 2a 、 2b ，若 1a ∥ 1b ， 2a 与 2b 交于一点，则 l 和 m 的位 置关系为 （A）一定异面 （B）一定平行 （C）异面或相交 （D）平行或异面 149(B)．如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E 为 BC 的中点，平面 B1D1E 与平面 BB1C1C 所成角的正切值为 （A） 5 2 （B） 2 5 （C） 3 2 （D） 2 3 A B C D A1 B1 C1 D1 E （第 9(B)题图） 150．若 n xx )1(  展开式中第 32 项与第 72 项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为 （A） 52 104C （B） 52 103C （C） 52 102C （D） 51 102C 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A) 9(B) 10 答案 A A A D D C C C A C B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19(A) 19(B) 20 答案 A B C C B D B B C B A 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29(A) 29(B) 30 答案 B C D B D C C D B A A 题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39(A) 39(B) 40 答案 C D D D A A D B A A B 题号 41 42 43 44 45 46 47 48 49(A) 49(B) 50 答案 A C A C D B C D C C D 题号 51 52 53 54 55 56 57 58 59(A) 59(B) 60 答案 A A B C A C D D D A B 题号 61 62 63 64 65 66 67 68 69(A) 69(B) 70 答案 B B C D C D B A D D A 题号 71 72 73 74 75 76 77 78 79(A) 79(B) 80 答案 C A C D C D A C A D C 题号 81 82 83 84 85 86 87 88 89(A) 89(B) 90 答案 A A D B B C C B B A A 题号 91 92 93 94 95 96 97 98 99(A) 99(B) 100 答案 B B C D B C C A D C D 题号 101 102 103 104 105 106 107 108 109(A) 109(B) 110 答案 D C B C C C A D C B B 题号 111 112 113 114 115 116 117 118 119(A) 119(B) 120 答案 D B B B C C A B D D C 题号 121 122 123 124 125 126 127 128 129(A) 129(B) 130 答案 C A A C B C A C D C C 题号 131 132 133 134 135 136 137 138 139(A) 139(B) 140 答案 A C C A D D D C B C B 题号 141 142 143 144 145 146 147 148 149(A) 149(B) 150 答案 C C A D C C B D A B D 高考数学解析几何试题(附参考答案) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．) 1、（2013 年高考山东数学（理））过点 作圆 的两条切线,切点分别为 , ,则直线 的方程为（ ） A． B． C． D． 2、（2013 年高考新课标Ⅱ卷数学（理））已知点 ,直线 将△ 分 割为面积相等的两部分,则 的取值范围是（ ） A． B． ( C) D． 3、【贵州省六校联盟 2013 届高三第一次联考理】 若点 (1,1)P 为圆 2 2 6 0x y x   的弦 MN 的中点，则 弦 MN 所在直线方程为（ ） A ． 2 3 0x y   B ． 2 1 0x y   C ． 2 3 0x y   D ． 2 1 0x y   4．（2013 年高考新课标 1（理））已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yE a ba b     的右焦点为 (3,0)F ,过点 F 的直线交 椭圆于 ,A B 两点.若 AB 的中点坐标为 (1, 1) ,则 E 的方程为（ ） A． 2 2 145 36 x y  B． 2 2 136 27 x y  C． 2 2 127 18 x y  D． 2 2 118 9 x y  5 ．【2012 厦门期末质检理】直线 x＋y－1＝0 被圆(x＋1)2＋y2＝3 截得的弦长等于（ ） A. 2 B. 2 C.2 2 D. 4 6、（广东省惠州市 2013 届高三 4 月模拟考试）设抛物线的顶点在原点,准线方程为 则抛物线的方程是 （ ） A． B． C． D． 7、（上海青浦区 2013 届高三一模）15．设双曲线 )0,0(12 2 2 2  ba b y a x 的虚轴长为 2，焦距为 32 ， 则双曲线的渐近线方程为………………………………………………（ ）． A . xy 2 .B xy 2 C . xy 2 1 D . xy 2 2 8、【北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末理】已知双曲线的中心在原点，一个焦点为 )0,5(1 F ，点 P 在双曲线上，且线段 PF1 的中点坐标为 (0,2) ，则此双曲线的方程是 A． 14 2 2  yx B． 14 2 2  yx C． 132 22  yx D． 123 22  yx 9、（2013 年高考四川卷（理））抛物线 2 4y x 的焦点到双曲线 2 2 13 yx   的渐近线的距离是 （ ） A． 1 2 B． 3 2 C．1 D． 3 10、【云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷（四）理】设 F 是双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     的 右焦点，双曲线两条渐近线分别为 1 2,l l ，过 F 作直线 1l 的垂线，分别交 1 2,l l 于 A 、B 两点，且向量 BF  与 FA  同向．若| |,| |,| |OA AB OB 成等差数列，则双曲线离心率 e 的大小为 A．2 B． 7 2 C． 6 2 D． 5 2 11、【山东省枣庄三中 2013 届高三上学期 1 月阶段测试理】抛物线 2 12y x  的准线与双曲线 2 2 19 3 x y  的两渐近线围成的三角形的面积为 A. 3 B. 2 3 C. 2 D.3 3 12 、（ 2013 年 高 考 重 庆 数 学 （ 理 ） 试 题 ） 已 知 圆    2 2 1 : 2 3 1C x y    , 圆    2 2 2 : 3 4 9C x y    , ,M N 分别是圆 1 2,C C 上的动点, P 为 x 轴上的动点,则 PM PN 的 最小值为（ ） A．5 2 4 B． 17 1 C． 6 2 2 D． 17 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上) 13．【北京市丰台区 2013 届高三上学期期末理】 1 2,l l 是分别经过 A(1,1)，B(0,1)两点的两条平行直线， 当 1 2,l l 间的距离最大时，直线 1l 的方程是 ． 14、（2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯 WORD 版含附加题））双曲线 1916 22  yx 的两条渐近线的方程为_____________. 15、（2013 年高考湖南卷（理））设 1 2,F F 是双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b     的两个焦点,P 是 C 上一点, 若 21 6 ,PF PF a  且 1 2PF F 的最小内角为 30 ,则 C 的离心率为___. 16、（2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版））椭圆 的 左 . 右 焦 点 分 别 为 , 焦 距 为 2c, 若 直 线 与 椭 圆 的 一 个 交 点 M 满 足 ,则该椭圆的离心率等于__________ 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分 10 分) ．（2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷）本小题满分 14 分.如图,在 平面直角坐标系 中,点 ,直线 ,设圆 的半径为,圆心在上. (1)若圆心 也在直线 上,过点 作圆 的切线,求切线的方程; (2)若圆 上存在点 ,使 ,求圆心 的横坐标 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) （2013 广东理）已知抛物线 的顶点为原点,其焦点 到直 线: 的距离为 .设 为直线上的点,过点 作抛物线 的两条切线 ,其中 为 切点. (Ⅰ) 求抛物线 的方程； (Ⅱ) 当点 为直线上的定点时,求直线 的方程； (Ⅲ) 当点 在直线上移动时,求 的最小值. 19．(本小题满分 12 分) 【山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研理】（本大题满分 13 分） 已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b     的离心率为 1 2 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线 x y A l O 6 0x y   相切，过点 P（4，0）且不垂直于 x 轴直线l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点。 （1）求椭圆 C 的方程； （2）求 OBOA 的取值范围； （3）若 B 点在于 x 轴的对称点是 E，证明：直线 AE 与 x 轴相交于定点。 20．(本小题满分 12 分) 【安徽省安庆市 2013 届高三第三次模拟理】已知焦点在 x 轴上的椭圆 C1： 1:112 2 2 2 2 2 2 2 2  n y m xCy a x 和双曲线 的 离 心 率 互 为 倒 数 ， 它 们 在 第 一 象 限 交 点 的 坐 标 为 )5 56,5 104( ，设直线 mkxyl : （其中 k,m 为整数）. （1）试求椭圆 C1 和双曲线 C2 的标准方程； （2）若直线 l 与椭圆 C1 交于不同两点 A、B，与双曲线 C2 交于不同两点 C、D，问是否存在直线 l，使 得向量 0 BDAC ，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由。 21．(本小题满分 12 分) （2013 年高考四川卷（理））已知椭圆C : 2 2 2 2 1,( 0)x y a ba b     的两个焦点分别 为 1 2( 1,0), (1,0)F F ,且椭圆C 经过点 4 1( , )3 3P . (Ⅰ)求椭圆C 的离心率; (Ⅱ)设过点 (0,2)A 的直线l 与椭圆C 交于 M 、 N 两点,点Q 是线段 MN 上的点,且 2 2 2 2 1 1 | | | | | |AQ AM AN   ,求点Q 的轨迹方程. 22．(本小题满分 12 分) （2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）如图,点 )1,0( P 是椭圆 )0(1: 2 2 2 2 1  bab y a xC 的一个顶点, 1C 的长轴是圆 4: 22 2  yxC 的直径. 21,ll 是过点 P 且互相 垂直的两条直线,其中 1l 交圆 2C 于两点, 2l 交椭圆 1C 于另一点 D (1)求椭圆 1C 的方程; (2)求 ABD 面积取最大值时直线 1l 的方程. 参考答案 一、选择题 1、【答案】A 【解析】由图象可知， 是一个切点，所以代入选项知， 不成立，排除。又 直线的斜率为负， 所以排除 C，选 A. 设切线的斜率为 ，则切线方程为 ，即 利用圆心到直线的距离等于半径，也可以求解。 2、B [解析]：易得△ABC 面积为 1，利用极限位置和特值法．当 a＝0 时，易得 b＝1－ 2 2 ；当 a＝1 3 时，易得 b ＝1 3 ；当 a＝1 时，易得 b＝ 2－1>1 3.故选 B. 3、【答案】D xO y B l1 l2 P D A （第 21 题图） 【解析】圆的标准方程为 2 2( 3) 9x y   ，圆心为 (3,0)A ,因为点 (1,1)P 弦 MN 的中点，所以 AP MN ,AP 的斜率为 1 0 1 1 3 2k    ，所以直线 MN 的斜率为 2，所以弦 MN 所在直线方程为 1 2( 1)y x   ，即 2 1 0x y   ，选 D. 4、【答案】D 【解析】设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y ，则 1 2x x =2， 1 2y y =－2， 2 2 1 1 2 2 1x y a b   ① 2 2 2 2 2 2 1x y a b   ② ①－②得 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 ( )( ) ( )( ) 0x x x x y y y y a b      ， ∴ ABk = 1 2 1 2 y y x x   = 2 1 2 2 1 2 ( ) ( ) b x x a y y   = 2 2 b a ，又 ABk = 0 1 3 1   = 1 2 ，∴ 2 2 b a = 1 2 ，又 9= 2c = 2 2a b ，解得 2b =9， 2a =18， ∴椭圆方程为 2 2 118 9 x y  ，故选 D. 5、【答案】B 【解析】求圆的弦长利用勾股定理，弦心距 232,4,3,2 2 22  lldrrd =2，选 B; 6、A 【解析】抛物线的准线方程为 ,∴抛物线的开口向右.设抛物线的标准方程为 y 则其 准线方程为 ∴ 解得 ∴抛物线的标准方程为 y .故选 . 7、D 8、【答案】B 【解析】由双曲线的焦点可知 5c  ，线段 PF1 的中点坐标为 (0,2) ，所以设右焦点为 2F ，则有 2PF x ， 且 2 4PF  ， 点 P 在 双 曲 线 右 支 上 。 所 以 2 2 1 (2 5) 4 36 6PF     ， 所 以 1 2 6 4 2 2PF PF a     ，所以 2 2 21, 4a b c a    ，所以双曲线的方程为 14 2 2  yx ，选 B. 9、B 10、【答案】D 【解析】设 OA =m−d， AB =m， OB =m+d，由勾股定理，得 (m−d)2+m2=(m+d)2．解得 m=4d． 设∠AOF= ，则 cos2 = 3 5 OA OB  ．cos = 1 cos2 2 2 5   ，所以，离心率 e = 1 5 cos 2  .选 D. 11、【答案】D 【解析】抛物线 2 12y x  的准线为 3x  ，双曲线 2 2 19 3 x y  的两渐近线为 3 3y x 和 3 3y x  ， 令 3x  ，分别解得 1 23, 3y y   ，所以三角形的低为 3 ( 3) 2 3   ，高为 3，所以三角形的 面积为 1 2 3 3 3 32    ，选 D. 12、A [解析] 如图，作圆 C1 关于 x 轴的对称圆 C′1：(x－2)2＋(y＋3)2＝1，则|PM|＋|PN|＝|PN|＋|PM′|.由图可知当 C2，N，P，M′，C′1 在同一直线上时，|PM|＋|PN|＝|PN|＋|PM′|取得最小值，即为|C′1C2|－1－3＝5 2－4， 故选 A. 图 1－3 二、填空题 13、【答案】 2 3 0x y   【解析】解：当两条平行直线与 A、B 两点连线垂直时两条平行直线的距离最大． 因为 A（-1，1）、B（2，-4），所以 1 1 20 1ABk    ，所以两平行线的斜率为 1 2k   ，所以直线 1l 的方 程是 11 ( 1)2y x    ，即 2 3 0x y   。 14、【答案】 xy 4 3 15、【答案】 3 解析：设 P 点在右支上， anamanm anmPFnPFm 2,42 6|,||,| 21       则 2 3)3(4 1 82 441630cos:.30 222 2121   a c c a ac acaFPFFPF 由余弦定理得中，由题知， 3 a ce 16、【答案】 【 解 析 】 由 直 线 方 程 直 线 与 x 轴 的 夹 角 ， 且 过 点 即 由 椭 圆 的 第 一 定 义 可 得 三、解答题 17、解:(1)由 得圆心 C 为(3,2),∵圆 的半径为 ∴圆 的方程为: 显然切线的斜率一定存在,设所求圆 C 的切线方程为 ,即 ∴ ∴ ∴ ∴ 或者 ∴所求圆 C 的切线方程为: 或者 即 或者 (2)解:∵圆 的圆心在在直线 上,所以,设圆心 C 为(a,2a-4) 则圆 的方程为: 又∵ ∴设 M 为(x,y)则 整理得: 设为圆 D ∴点 M 应该既在圆 C 上又在圆 D 上 即:圆 C 和圆 D 有交点 ∴ 由 得 由 得 终上所述, 的取值范围为: 18、【解析】(Ⅰ) 依题意,设抛物线 的方程为 ,由 结合 , 解得 . 所以抛物线 的方程为 . (Ⅱ) 抛物线 的方程为 ,即 ,求导得 设 , (其中 ),则切线 的斜率分别为 , , 所以切线 的方程为 ,即 ,即 同理可得切线 的方程为 因为切线 均过点 ,所以 , 所以 为方程 的两组解. 所以直线 的方程为 . (Ⅲ) 由抛物线定义可知 , , 所以 联立方程 ,消去 整理得 由一元二次方程根与系数的关系可得 , 所以 又点 在直线上,所以 , 所以 所以当 时, 取得最小值,且最小值为 . 19、(1)解：由题意知 1 2 ce a   ，∴ 2 2 2 2 2 2 1 4 c a be a a    ，即 2 24 3a b 又 6 3 1 1 b    ，∴ 2 24 3a b ， 故椭圆的方程为 22 14 3 yx   2 分 (2)解：由题意知直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 ( 4)y k x  由 22 ( 4) 14 3 y k x yx     得： 2 2 2 2(4 3) 32 64 12 0k x k x k     4 分 由 2 2 2 2( 32 ) 4(4 3)(64 12) 0k k k       得： 2 1 4k  设 A(x1，y1)，B (x2，y2)，则 2 2 1 2 1 22 2 32 64 12 4 3 4 3 k kx x x x k k      ， ① 6 分 ∴ 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2( 4) ( 4) 4 ( ) 16y y k x k x k x x k x x k       21、解: 2 2 2 2 1 2 4 1 4 12 1 1 2 23 3 3 3a PF PF                               所以, 2a  . 又由已知, 1c  , 所以椭圆 C 的离心率 1 2 22 ce a      由  知椭圆 C 的方程为 2 2 12 x y  . 设点 Q 的坐标为(x,y). (1)当直线l 与 x 轴垂直时,直线l 与椭圆C 交于    0,1 , 0, 1 两点,此时Q 点坐标为 3 50,2 5      (2) 当直线l 与 x 轴不垂直时,设直线l 的方程为 2y kx  . 因为 ,M N 在直线l 上,可设点 ,M N 的坐标分别为 1 1 2 2( , 2),( , 2)x kx x kx  ,则 2 22 2 2 2 1 2(1 ) , (1 )AM k x AN k x    . 又  2 22 2 22 (1 ) .AQ x y k x     由 2 2 2 2 1 1 AQ AM AN   ,得      2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1k x k x k x      ,即  2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 22 1 1 x x x x x x x x x     ① 将 2y kx  代入 2 2 12 x y  中,得  2 22 1 8 6 0k x kx    ② 由    2 28 4 2 1 6 0,k k       得 2 3 2k  . 由②可知 1 2 1 22 2 8 6, ,2 1 2 1 kx x x xk k      代入①中并化简,得 2 2 18 10 3x k   ③ 因为点Q 在直线 2y kx  上,所以 2yk x  ,代入③中并化简,得  2 210 2 3 18y x   . 由③及 2 3 2k  ,可知 2 30 2x  ,即 6 6,0 0,2 2x                . 又 3 50,2 5      满足  2 210 2 3 18y x   ,故 6 6,2 2x       . 由题意,  ,Q x y 在椭圆C 内部,所以 1 1y   , 又由  2 210 2 18 3y x   有  2 9 92 ,5 4y      且 1 1y   ,则 1 3 5,22 5y      . 所以点Q 的轨迹方程是  2 210 2 3 18y x   ,其中, 6 6,2 2x       , 22、解:(Ⅰ)由已知得到 1b  ,且 2 4 2a a   ,所以椭圆的方程是 2 2 14 x y  ; (Ⅱ) 因 为 直 线 1 2l l , 且 都 过 点 (0, 1)P  , 所 以 设 直 线 1 : 1 1 0l y kx kx y      , 直 线 2 1: 1 0l y x x ky kk        ,所以圆心 (0,0) 到直线 1 : 1 1 0l y kx kx y      的距离为 2 1 1 d k   ,所以直线 1l 被圆 2 2 4x y  所截的弦 2 2 2 2 3 42 4 1 kAB d k     ; 由 2 2 22 2 0 4 8 0 14 x ky k k x x kxx y          ,所以 2 2 2 2 2 2 2 8 1 64 8 1| | (1 ) 4 ( 4) 4D P k k kx x DP k k k k           ,所以 2 2 2 2 2 2 22 1 1 2 3 4 8 1 8 4 3 4 8 4 3| || |2 2 4 4 4 3 131 ABD k k k kS AB DP k k kk                2 2 22 2 32 32 32 16 1313 134 3 13 2 134 3 4 34 3 4 3 k k kk k          , 当 2 2 2 13 5 104 3 2 24 3 k k k k         时等号成立,此时直线 1 10: 12l y x   数学复习练习测试题（文科理科皆适合）（新人教版）(附参考答案) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分) 1．已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长是（ B ） A.2 B. 2 sin1 C.2sin1 D.sin2 2．如果 sinx＋cosx＝1 5 ，且 0＜x＜π，那么 cotx 的值是（C ） A.－4 3 B.－4 3 或－3 4 C.－3 4 D. 4 3 或－3 4 3．若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度是（ A ）A.60° B.－60° C.30° D.－30° 4．已知下列各角（1）787°，(2)－957°，(3)－289°，(4)1711°，其中在第一象限的角是 (C ) A.（1）（2） B.（2）（3） C.（1）（3） D.（2）（4） 5．已知点 P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（B ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6．集合 M＝{x|x＝kπ 2 ±π 4 ，k∈Z}与 N＝{x|x＝kπ 4 ，k∈Z}之间的关系是 （ A ） A.M N B.N M C.M＝N D.M∩N＝ 7．设 a＜0，角α的终边经过点 P（－3a，4a），那么 sinα＋2cosα的值等于（ A ） A. 2 5 B.－2 5 C. 1 5 D.－1 5 8．若α是第四象限角，则π－α是（ C ）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 9．若实数 x 满足 log2x＝2＋sinθ，则|x＋1|＋|x－10|的值等于（ C ）A.2x－9 B.9 － 2x C.11 D.9 10．若 cos(π＋α)＝－1 2 ，3 2 π＜α＜2π，则 sin(2π－α)等于（ B ）A.－ 3 2 B. 3 2 C. 1 2 D.± 3 2 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 11．若θ满足 cosθ＞－1 2 ，则角θ的取值集合是______{θ|2kπ－2 3 π＜θ＜2kπ＋2 3 π，k∈Z}_______. 12．tan300°＋cot765°的值是_______1－ 3 ______. 13．若sinα＋cosα sinα－cosα ＝2，则 sinαcosα的值是_______ 3 10 ______. 14．已知 f(x)＝ 1－x 1＋x ，若α∈(π 2 ，π)，则 f(cosα)＋f(－cosα)可化简为_____ 2 sinα ______. 15．不等式（lg20)2cosx＞1，(x∈(0，π))的解集为_______(0，π 2 ) ______. 16．若 cos130°＝a，则 tan50°＝______－ 1－a2 a _______. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分 15 分)已知 sin(5π－α)＝ 2 cos(7 2 π＋β)和 3 cos(－α)＝－ 2 cos(π＋β)，且 0＜α＜π，0 ＜β＜π，求α和β的值. 【解】 由已知得 sinα＝ 2 sinβ ① 3 cosα＝ 2 cosβ ② 由①2＋②2 得 sin2α＋3cos2α＝2. 即 sin2α＋3(1－sin2α)＝2，解得 sinα＝± 2 2 ，由于 0＜α＜π 所以 sinα＝ 2 2 .故α＝π 4 或3π 4 . 当α＝π 4 时，cosβ＝ 3 2 ，又 0＜β＜π，∴β＝π 6 当α＝3π 4 时，cosβ＝－ 3 2 ，又 0＜β＜π，∴β＝5π 6 . 综上可得：α＝π 4 ，β＝π 6 或α＝3π 4 ，β＝5π 6 . 18．（本小题满分 12 分）设一扇形的周长为 C(C＞0)，当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最大面积 是多少？ 【解】 设扇形的中心角为α，半径为 r，面积为 S，弧长为 l，则 l＋2r＝C 即 l＝C－2r. ∴S＝1 2 lr＝1 2 (C－2r)·r＝－(r－C 4 )2＋C2 16 .故当 r＝C 4 时 Smax＝C2 16 , 此时，α＝l r ＝C－2r r ＝ C－C 2 C r ＝ 2.∴当α＝2 时，Smax＝C2 16 . 19．(本小题满分 14 分)已知π 2 ≤θ≤π，sinθ＝m－3 m＋5 ，cosθ＝4－2m m＋5 ，求 m 的值. 【解】 由 sin2θ＋cos2θ＝1 得（m－3 m＋5 ）2＋(4－2m m＋5 )2＝1，整理得 m2－8m＝0 ∴m＝0 或 m＝8. 当 m＝0 时，sinθ＝－3 5 ，cosθ＝4 5 ，与π 2 ≤θ≤π矛盾，故 m≠0. 当 m＝8 时，sinθ＝ 5 13 ，cosθ＝－12 13 ，满足π 2 ≤θ≤π，所以 m＝8. 20．(本小题满分 14 分）设 90°＜α＜180°，角α的终边上一点为 P（x， 5 )，且 cosα＝ 2 4 x，求 sinα与 tanα 的值. 【解】 由三角函数的定义得：cosα＝ 52 x x 又 cosα＝ 2 4 x，∴ x x2＋5 ＝ 2 4 x，解得 x＝± 3 . 由已知可得：x＜0，∴x＝－ 3 . 故 cosα＝－ 6 4 ，sinα＝ 10 4 ，tanα＝－ 15 3 . 20．(本小题满分 15 分)已知 0°＜α＜45°，且 lg(tanα)－lg(sinα)＝lg(cosα)－lg(cotα)＋2lg3－3 2 lg2，求 cos3α －sin3α的值. 【解】 由已知等式得 lgtanα sinα ＝lg 9cosα 2 2 cotα ∴9sinαcosα＝2 2 ，－2sinαcosα＝－4 2 9 ，(sinα－cosα)2 ＝9－4 2 9 .∵0°＜α＜45°，∴cosα>sinα，∴cosα－sinα＝2 2－1 3 cos3α－sin3α＝(cosα－sinα)(cos2α+sinαcosα+sin2α)＝2 2－1 3 ×（1＋2 2 9 ）＝16 2－1 27 .