高一数学 函数及表示（1）1.2.1 函数的概念

高一数学 函数及表示（1）1.2.1 函数的概念

1.2.1 函数的概念 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果 对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则 称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值 的集合叫做函数的定义域，和自变量x值对应的y 的值叫做函数的值域。 初中学习的函数的概念是什么？ 思考？ 下面先看几个实例： (1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目 标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度 h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是 h=130t-5t2 (*) 这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集 A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是 数集B ={h|0≤h≤845}.从问题的实际意义可知， 对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)， 在数集B中都有唯一的高度h和它对应。 (2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而 出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极 上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况： 根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A ={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围 是数集B ={S|0≤S≤26}.并且，对于数集A中的每一 个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确 定的臭氧层空洞面积S和它对应. (3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生 活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。 下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明， “八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生 了显著变化。 归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变 量之间的关系可以描述为： 对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f， 在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作 f: A→B. 设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f， 使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯 一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: A→B为从集 合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x),x∈A 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数 的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值， 函数值合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。 例1 下列说法中，不正确的是( ) A、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应 B、函数的定义域和值域一定是无限集合 C、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 D、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素 B 例2、对于函数y=f(x)，以下说法正确的有( ) ①y是x的函数 ②对于不同的x,y的值也不同 ③ f(a) 表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量 ④ f(x)一定 可以用一个具体的式子表示出来 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 B 例3、给出四个命题： ①函数就是定义域到值域的 对应关系 ②若函数的定义域只含有一个元素，则 值域也只有一个元素 ③因f(x)=5(x∈R),这个函数值 不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立 ④定 义域和对应关系确定后，函数值也就确定了 正确有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 D    .______,22 ,2)( 2   aff aaxxf 则 为一个正的常数，且、若例4 )( 2 2 a解得 设a,b是两个实数，而且aa,x≤a,x

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