2019届二轮复习　算法初步、推理与证明学案（全国通用）

2019届二轮复习　算法初步、推理与证明学案（全国通用）

‎2019届二轮复习 　算法初步、推理与证明 学案（全国通用）‎ 命 题 者 说 考向一 程序框图 ‎【例1】　(1)(2018·天津高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为(　　)‎ A．1　　　　B．2 C．3　　　　D．4‎ ‎(2)(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入(　　)‎ A．i＝i＋1 B．i＝i＋2‎ C．i＝i＋3 D．i＝i＋4‎ 解析　(1)N＝20，i＝2，T＝0，＝＝10，是整数；T＝0＋1＝1，i＝2＋1＝3,3<5，＝，不是整数；i＝3＋1＝4,4<5，＝＝5，是整数；T＝1＋1＝2，i＝4＋1＝5，结束循环。输出的T＝2。故选B。‎ ‎(2)由S＝1－＋－＋…＋－得程序框图N先对奇数项累加，T再对偶数项累加，最后相减S＝N－T。因此在空白框中应填入i＝i＋2。故选B。‎ 答案　(1)B　(2)B 程序框图的解题策略 ‎(1)要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，根据各自的特点执行循环体。‎ ‎(2)要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化。‎ ‎(3)要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么 时候终止循环体。 ‎ 变|式|训|练 ‎1．我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值的秦九韶算法，即将f(x)改写成如下形式：f(x)＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值。这种算法至今仍是比较先进的算法。将秦九韶算法用程序框图表示，如图所示，则在空白的执行框内应填入(　　)‎ A．v＝vx＋ai B．v＝v(x＋ai)‎ C．v＝aix＋v D．v＝ai(x＋v)‎ 解析　秦九韶算法的过程是(k＝1,2，…，n ‎)，这个过程用循环结构来实现，应在题图中的空白执行框内填入v＝vx＋ai。故选A。‎ 答案　A ‎2．执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为________。‎ 解析　执行如题干图所示的程序框图，过程如下：k＝3，n＝1，S＝1，满足条件2S1)的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论>a成立。运用类比思想方法可知，若点A(x1，sinx1)，B(x2，sinx2)是函数y＝sinx(x∈(0，π))的图象上的不同两点，则类似地有________成立。‎ 解析　运用类比思想与数形结合思想，可知y＝sinx(x∈(0，π))的图象是上凸的，因此线段AB的中点的纵坐标总是小于函数y＝sinx(x∈(0，π))图象上的点的纵坐标，即b>0)所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体(如图)(称为椭球体)，课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于________。‎ 解析　椭圆的长半轴为a，短半轴为b，现构造两个底面半径为b，高为a的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球体的体积V＝2(V圆柱－V圆锥)＝2＝πb2a。‎ 答案　πb2a ‎5．(考向二)‎ ‎(2018·孝义模拟)有编号依次为1,2,3,4,5,6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个。若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是(　　)‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析　若1号是第1名，则甲错，乙对，丙对，丁对，不符合题意；若2号是第1名，则甲错，乙对，丙错，丁对，不符合题意；若3号是第1名，则甲对，乙对，丙错，丁错，不符合题意；若4号是第1名，则甲错，乙对，丙错，丁对，不符合题意；若5号是第1名，则甲对，乙对，丙对，丁错，不符合题意；若6号是第1名，则甲错，乙错，丙对，丁错，符合题意。故猜对者是丙。故选C。‎ 答案　C