2020届二轮复习函数学案(全国通用)

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2020届二轮复习函数学案(全国通用)

‎2020届二轮复习 函数 学案 一、基本知识 1、 反函数的概念:设函数y=f(x)的定义域为A,值域为C,由y=f(x)求出,若对于C中的每一个值y,在A中都有唯一的一个值和它对应,那么叫以y为自变量的函数,这个函数叫函数y=f(x)的反函数,记作,通常情况下,一般用x表示自变量,所以记作。‎ 注:在理解反函数的概念时应注意下列问题。‎ ‎(1)只有从定义域到值域上一一映射所确定的函数才有反函数;‎ ‎(2)反函数的定义域和值域分别为原函数的值域和定义域;‎ ‎2、求反函数的步骤 ‎(1)解关于x的方程y=f(x),达到以y表示x的目的;‎ ‎(2)把第一步得到的式子中的x换成y,y换成x;‎ ‎(3)求出并说明反函数的定义域(即函数y=f(x)的值域)。‎ ‎3、关于反函数的性质 ‎(1)y=f(x)和y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称;‎ ‎(2)y=f(x)和y=f-1(x)具有相同的单调性;‎ ‎(3)y=f(x)和x=f-1(y)互为反函数,但对同一坐标系下它们的图象相同;‎ ‎(4)已知y=f(x),求f-1(a),可利用f(x)=a,从中求出x,即是f-1(a);‎ ‎(5)f-1[f(x)]=x;‎ ‎(6)若点P(a,b)在y=f(x)的图象上,又在y=f-1(x)的图象上,则P(b,a)在y=f(x)的图象上;‎ ‎(7)证明y=f(x)的图象关于直线y=x对称,只需证得y=f(x)反函数和y=f(x)相同;‎ 二、 例题选讲 例1:求下列函数的反函数 ‎ 参考答案:‎ ‎ 参考答案:‎ ‎(书例2) 参考答案:见书 练习:(变式一)求下列函数的反函数 参考答案:‎ 参考答案:‎ ‎(书例1)例2.(1)设函数f(x)是函数的反函数,则的单调递增区间为(c)‎ A B C D ‎(2)已知函数y=ax+b的图象过点(1,4),其反函数的图象过点(2,0),则a= 3 ,b= 1 。‎ 练习:1.已知,则= -2 。‎ ‎2.若f-1(x)为函数f(x)=lg(x+1)的反函数,则f-1(x)的值域是。‎ 例4、给定实数a,且,设函数,证明这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形。‎ 练习:若函数的图像关于直线y=x对称,确定a,b的关系。(参考答案:b=2a)‎ 例5(书例3)‎ 一、 小结 ‎1、求反函数;‎ ‎2、利用反函数的性质解题;‎ 四、作业:优化设计 备例1、已知函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x),求函数y=f(2x-1)+1的反函数。‎ 练习:已知函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x),求函数的反函数。‎ 备例2、已知f(x+1)=2x,求。(=)‎ 备例3设,f(x)为奇函数,且 ‎(1)试求f(x)的反函数的解析式f-1(x)及f-1(x)的定义域;‎ ‎(2)设,若时,f-1(x)恒成立,求实数k的取值范围。‎ 练习:已知函数的反函数f-1(x),设,若,求a的取值范围。‎
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