【数学】山东省新高考质量测评联盟2021届高三上学期12月联合调研监测试题
山东省新高考质量测评联盟2021届高三上学期12月联合调研
监测数学试题
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 4{ | 0}5
xA x x
, 集合 { | 3 5}B x x ≤ , 则 A∩B =（ ）
A.(3,6) B.[3,6) C.[4,5) D.(4,5)
2. 1 2i ( )3iz aa
R , 若z为实数，则a的值为（ ）
A.2
3 B.1
2 C.1
3 D.3
2
3. 若非零向量 m , n 满足|m| =| n |,则“|3m 2n | =| 2m +3n | ”是“m n ”的（ ）
A. 充分不必要条件 , B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知变量x，y之间的一组数据如下表：
x 1 2 3 4 5
y 3.4 7.5 9.1 13.8 m
若 y 关于x 的线性回归方程为 y$=3x+1, 则m的值为（ ）
A. 16 B. 16. 2 C. 16. 4 D. 16. 6
5. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，
它体现了数学的对称美 如图．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，
共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体” ，
则异面直线AB与CD 所成角的大小是（ ）
A.30° B.45° C.60° D. 120°
6. 为深入贯彻实施党中央布置的“精准扶贫”计划，某地方党委政府决 定从 4 名男 党员干
部和3 名女党员干部中选取 3 人参加西部扶贫，若选出的 3 人中既有男党员干部又有女
党员干部，则不同的选取方案共有（ ）
A. 60 种 B. 34 种 C. 31 种 D. 30 种
7. 已知函数 y =f ( x ) 的图像如图所示，则此函数可能是（ ）
A. 2
e e( )
| | 2
x x
f x
x x
B. 2
e e( )
| | 2
x x
f x
x x
C.
2 | | 2( )
e ex x
x xf x
D.
2 | | 2( )
e ex x
x xf x
8. 对于实数x, [ x ] 表示不超过x 的最大整数.已知数列{an} 的通项公式 1
1na
n n
，前
n项和为Sn, 则[S1]+ [S2] +…+ [S40] =（ ）
A.105 B.120 C.125 D.130
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求 全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得 3 分
9. 新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业 中的各个
行业都面临着很大的营收压力.2020 年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图
所示：图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业 比重．以下关于我国上半年经济
数据的说法正确的是（ ）
A.在 第三产业中，“批发和零售业” 与“金融业”的生产总值之和同“其他服务业”的生产总
值基本持平
B. 若“租赁和商务服务业”生产总值为15000 亿元，则“房地产业”生产总值为40000亿元
C.若“金融业”生产总值为42 000 亿元，则第三产业生产总值为262 500 亿元
D. 若“金融业生“产总值为42 000 亿元，则第一产业生产总值为45 000 亿元
10. 已知点(
6,0)是函数 π( ) 2sin( )3f x x 图像的一个对称中心，其中ω为常数且 ω(0,3),
则以下结论正确的是（ ）
A. 函数f ( x ) 的最小正周期为2
B. 将函数f ( x ) 的图像向右平移
12
个单位所得的图像关于y 轴对称
C. 函数f ( x ) 在[0,
2]上的最小值为 3
D. 若
2
f (x2)
11. 巳知a,b是不同直线, , 是不同平面，且 a , b//, 则下列四个命题中正确的是（ ）
A 若 a b,则 // B. 若 a//b , 则
C. 若 则a // b D. 若 //, 则 a b
12. 已知函数 sin 1( )
ex
xf x ，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数f ( x ) 在( 0, ) 上单调递减
B. 函数f ( x ) 在(,0) 上有极小值
C. 方程f ( x ) =1
2
在(,0) 上只有一个实根
D. 方程 1 cos( )
ex
xf x x
在 π π( ,0) (0, )2 2
U 上有两个实根
三、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分
13. 已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(1 , 2 ) , 则
cos 2 =
14. 若 2 1( )nx
x x
的展开式中第5项为常数项，则该常数项为 (用数字表示)．
15. 已知奇函数 y =f ( x ) 满足条件f (x1) =f(x + 1) , 且当 x ( 0 , 1 ) 时，f (x) =2x+3
4
，
则f( 1
2
log 5)=
16. 矩形 ABCD中，AB= 3BC=1, 现将△ACD 沿对角线AC向上翻折，得到四面体DABC, 则
该四面体外接球的表面积为 ；若翻折过程中BD的长度在
7 10[ , ]2 2
范围内变化，则点D的运动轨迹的长度是 ．(第一空2 分，第二空3分)
四、解答题：本题共6小题，共70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. ( 10 分）
已知等差数列{an}满足a3=7 , a2 + a6=20.≤
(1) 求{an}的通项公式；
(2) 若等比数列{bn}的前n项和为Sn, 且 2
1 1 3 6 1, , n nb a b a b b , 求满足Sn≤2021的n的最大值.
18. ( 12 分）
在①cos(
3
B)=1
2+cosB, ②asinA + c(sin CsinA)=bsin B,③ 3c
bcosA=tan A+ tan B 这三个条件中，
任选一个，补充在下面问题中．
问题：在△ABC中，a , b, c 分别为角 A, B, C 所对的边，b= 2 3, .
( 1 ) 求角 B ;
( 2 ) 求 a + 2c 的最大值
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
19. ( 12 分）
已知函数 3 21( ) 1, 03f x x ax a .
( 1 ) 当 a = 1 时，求曲线y =f ( x ) 在点 ( 1 ,f( 1 ) ) 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面
积；
( 2 ) 是否存在实数 a , 使得f ( x ) 在[ 0 , 2] 上的最小值为5
6
？若存在，求出 a 的值；若不存
在，说明理由.
20. ( 12 分)
在四棱台ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的菱形，DAB =
3,A1AD=A1AB,
A1B1=1,AA1 =2, A1AC =
6.
( 1 ) 证明：BD平面ACA1;
( 2 ) 求二面角 C1 BB1 A 的余弦值．
21. ( 12 分）
潍坊市为切实保障疫情防控期间全市食品质量安全，采取食品安全监督抽检和第三方托管快
检室相结合的方式，全面加强食品安全检验检测据了解，滩坊市市场监管部门 组织开展对
全市部分生产企业、农贸市场、大型商超、餐饮服务场所生产经营的小麦粉、大米、食用油、
调味品、肉制品、乳制品等与人民群众日常生活关系密切且消费量大的食品进行监督抽检组
织抽检 400 批次，抽检种类涵盖 8大类 31 个品种 全市各快检室快检 60 209批次，其中不
合格53 批次.某快检室在对乳制品进行抽检中，发现某品牌乳制品质量不合格，现随机抽取
其5个批次的乳制品进行质量检测，已知其中有 1 个批次的乳制品质量不合格下面有两种检
测方案：
方案甲：逐批次进行检测，直到确定质量不合格乳制品的批次；
方案乙：先任取3个批次的乳制品，将他们混合在一起检测．若结果不合格，则表明不合格
批次就在这3个批次中，然后再逐个检测，直到能确定不合格乳制品的批次；若结果合格，
则在另外2批次中，再任取 l 个批次检测.
( 1) 方案乙中，任取 3 个批次检测，求其中含有不合格乳制品批次的概率；
( 2 ) 求方案甲检测次数 X 的分布列；
( 3 ) 判断哪一种方案的效率更高，并说明理由．
22. ( 12 分）
已知函数f( x ) =mxlnx1,m0.
(1) 讨论函数f( x ) 的单调性 ；
(2) 若 2 2( ) eg x x x , 且关于 x 的不 等式f ( x ) ≤g( x ) 在(0, +)上恒成立，其中e是自然对
数的底数，求实数m 的取值范围.
参考答案