【数学】2019届一轮复习人教A版离散型随机变量及其分布列学案

【数学】2019届一轮复习人教A版离散型随机变量及其分布列学案

离散型随机变量及其分布列 ‎【考点梳理】‎ ‎1．离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量.‎ ‎2．离散型随机变量的分布列及性质 ‎(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表 X x1‎ x2‎ ‎…‎ xi ‎…‎ xn P p1‎ p2‎ ‎…‎ pi ‎…‎ pn 称为离散型随机变量X的概率分布列.‎ ‎(2)离散型随机变量的分布列的性质：‎ ‎①pi≥0(i＝1，2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝1.‎ ‎3．常见离散型随机变量的分布列 ‎(1)两点分布：若随机变量X服从两点分布，其分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ P ‎1－p p ‎，其中p＝P(X＝1)称为成功概率.‎ ‎(2)超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝ )＝， ＝0，1，2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N ，称随机变量X服从超几何分布.‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎…‎ m P ‎…‎ ‎【考点突破】‎ 考点一、离散型随机变量分布列的性质 ‎【例1】(1)设X是一个离散型随机变量，其分布列为：‎ X ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ P ‎2－3q q2‎ 则q的值为(　　)‎ A．1 B．± C．－ D．＋ ‎(2)离散型随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1，2，3，4)，其中a是常数，则P的值为(　　)‎ A． B． C． D． ‎[答案] (1) C (2) D ‎[解析] (1)由分布列的性质知 ‎∴q＝－.‎ ‎(2)由×a＝1，知a＝1.∴a＝.‎ 故P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝×＋×＝.‎ ‎【类题通法】‎ 分布列性质的两个作用 ‎(1)利用分布列中各事件概率之和为1可求参数的值及检查分布列的正确性.‎ ‎(2)随机变量X所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可以求随机变量在某个范围内的概率.‎ ‎【对点训练】‎ ‎1．设随机变量X的分布列如下：‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P p 则p为(　　)‎ A． B． C． D． ‎[答案] C ‎[解析] 由分布列的性质，＋＋＋＋p＝1，∴p＝1－＝.‎ ‎2．已知随机变量X的分布列为：P(X＝ )＝， ＝1，2，…，则P(2

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