【数学】江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试（文）

【数学】江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试（文）

江西省南昌市第二中学2019-2020学年 高二下学期期末考试（文）‎ 一、 选择题（每小题5分，共12小题，共60分）‎ ‎1.已知集合,，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设命题：，命题：，则是成立的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.函数的最小正周期是 A. B. C. D. ‎ ‎4.命题“”的否定是 A. B． ‎ C. D． ‎ ‎5.在空间中，设，为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题正确的是 A．若且，则 B．若，，，则 C．若且，则 D．若不垂直于，且，则必不垂直于 ‎6.在中，若，则是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 7. 已知，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.函数的图像大致为 ‎9.已知函数(且)，则 A.图像关于原点对称 ‎ B.图像关于轴对称 C.在上单调递增 ‎ D.在上单调递减 ‎10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎11.函数()在上的值域为，则的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数，若()，则的最大值为 A. B. C. D.‎ 二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）‎ ‎13. 已知向量的夹角为，且，，则 .‎ ‎14. 已知，则 . ‎ ‎15. 若曲线在处的切线与直线垂直，则与轴围成的三角形的面积为 .‎ ‎16. 已知圆锥的顶点为，母线与底面所成的角为，底面圆心到的距离为，则该圆锥外接球的表面积为 ．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.(本小题满分10分）‎ 已知平面上三点A，B，C的坐标依次为，，.‎ ‎（1）若为直角三角形，且角A为直角，求实数k的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，设，，若，证明：.‎ ‎18.(本小题满分12分）‎ 已知函数的最小正周期是.‎ ‎（1）求函数单调递增区间；‎ ‎（2）求在上的最大值和最小值.‎ ‎19.(本小题满分12分）‎ 设是上的奇函数，，当时，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）当时，求的图象与轴所围成图形的面积.‎ ‎20.(本小题满分12分）‎ 中，三内角所对的边分别为，边上的高为，已知．‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若，且的面积为，求的周长．‎ ‎21.(本小题满分12分）‎ 如图，在三棱锥中，，，，，.‎ ‎(1)求证：平面平面； ‎ ‎(2)若分别是棱的中点，为棱上的点，求三棱锥的体积.‎ ‎22.(本小题满分12分）‎ 已知函数().‎ ‎(1)试讨论函数的单调性；‎ ‎(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.C ‎2.B ‎3.A ‎4.B ‎5.C ‎6.B ‎7.B ‎8.A ‎9.C ‎10.C ‎11.A ‎12.C ‎13. .‎ ‎14. . ‎ ‎15 .‎ ‎16. ．‎ ‎17.(本小题满分10分）已知平面上三点A，B，C的坐标依次为，，.‎ ‎（1）若为直角三角形，且角A为直角，求实数k的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，设，，若，证明：.‎ ‎【答案】（1）（2）证明见解析 解：（1）因为A，B，C的坐标依次为，，.‎ 所以，……………………2分 因为为直角三角形，且角A为直角，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以 ………………5分 ‎（2）‎ ‎，…………………………7分 因为，所以，‎ 所以，‎ 整理得.………………………………10分 ‎18.(本小题满分12分）‎ 已知函数的最小正周期是.‎ ‎（1）求函数单调递增区间；‎ ‎（2）求在上的最大值和最小值.‎ ‎（1），………………………………3分 最小正周期是，所以，从而，‎ 令，解得，‎ 所以函数的单调递增区间为…………6分 ‎（2）当时，，……………………8分 ‎，……………………………………10分 所以在上的最大值和最小值分别为1、.………………12分 ‎19.(本小题满分12分）‎ 设是上的奇函数，，当时，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）当时，求的图象与轴所围成图形的面积.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 解：（1）由得，‎ ‎，‎ 所以是以4为周期的周期函数，……………………4分 所以.………6分 ‎（2）由是奇函数且，‎ 得，‎ 即.‎ 故知函数的图象关于直线对称.…………………………8分 又当时，，且的图象关于原点成中心对称，则的图象如下图所示.当时，的图象与轴围成的图形面积为，则. ………………………………12分 ‎20.(本小题满分12分）‎ 中，三内角所对的边分别为，边上的高为，已知．‎ ‎(Ⅰ)求的值；‎ ‎(Ⅱ)若，且的面积为，求的周长．‎ 解:(Ⅰ)由及正弦定理得………1分 即………3分 ‎，………4分 由正弦定理得，，即………6分 ‎(Ⅱ)，，………7分 ‎，，………8分 由余弦定理，得………9分 ‎，，………11分 的周长为………12分 ‎21.(本小题满分12分）‎ 如图，在三棱锥中，，，，，.‎ ‎(Ⅰ)求证：平面平面； ‎ ‎(Ⅱ)若分别是棱的中点，为棱上的点，求三棱锥的体积.‎ 解:(Ⅰ)证明：在中，由余弦定理得 ‎，即…2分 又，，，………3分 又，，平面，‎ 平面………4分 平面，平面平面………6分 ‎(Ⅱ)，‎ ‎ ………8分 分别是棱的中点，，………10分 ‎………12分 ‎22.(本小题满分12分）‎ 已知函数().‎ ‎(Ⅰ)试讨论函数的单调性；‎ ‎(Ⅱ)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 解:(Ⅰ)令，则………1分 当时，，；当时，，，‎ ‎①当时，函数在上单调递减，在上单调递增………3分 ‎②当时，函数在上单调递增，在上单调递减………4分 ‎③当时，函数()，不具有单调性………5分 ‎(Ⅱ)法一:对任意，不等式恒成立，‎ ‎，即………7分 令，则…9分 ‎，，，；，‎ 在上单调递增，在上单调递减………11分 对任意，，即恒成立，‎ 故实数的取值范围是………12分 法二:依题意得(*)恒成立，‎ 令，则…7分 当时，，，；，‎ 在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎，要使(*)恒成立，则，即………9分 当时，，(*)不恒成立………11分 故实数的取值范围是………12分