江西省五市八校2020届高三第二次联考数学(文)试题 Word版含解析

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江西省五市八校2020届高三第二次联考数学(文)试题 Word版含解析

www.ks5u.com 江西省五市八校2020届高三第二次联考 文科数学试卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.记全集集合则图中阴影部分所表示的集合是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据图像可知,阴影部分表示的是,由此求得正确结论.‎ ‎【详解】根据图像可知,阴影部分表示的是,,故,故选C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查集合的并集和补集的概念即运算,考查图像所表示集合的识别,属于基础题.‎ ‎2.设是虚数单位,若复数满足,则其共轭复数( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复数的四则运算计算出后即可求其共轭.‎ ‎【详解】,故,选B.‎ ‎【点睛】本题考查复数的四则运算及复数的概念,属于基础题.‎ - 21 -‎ ‎3.点(,4)在直线l:ax-y+1=0上,则直线l的倾斜角为( )‎ A. 30° B. 45°‎ C. 60° D. 120°‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出,再根据斜率可得倾斜角.‎ ‎【详解】由题意可知a-4+1=0,即a=,‎ 设直线的倾斜角为α,则tan α=,‎ 又,∴α=60°,‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查了由直线的斜率求倾斜角,掌握倾斜角的范围是解题关键,属于基础题.‎ ‎4.为了更好地支持“中小型企业”的发展,某市决定对部分企业的税收进行适当的减免,某机构调查了当地的中小型企业年收入情况,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图,下面三个结论: ‎ ‎①样本数据落在区间的频率为0.45;‎ ‎②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策,估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策;‎ ‎③样本的中位数为480万元.‎ 其中正确结论的个数为( )‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ - 21 -‎ ‎【分析】‎ 根据直方图求出,求出的频率,可判断①;求出的频率,可判断②;根据中位数是从左到右频率为的分界点,先确定在哪个区间,再求出占该区间的比例,求出中位数,判断③.‎ ‎【详解】由,,‎ 的频率为,①正确;‎ 的频率为,②正确;‎ 的频率为,的频率为,‎ 中位数在且占该组,‎ 故中位数,③正确.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查补全直方图,由直方图求频率和平均数,属于基础题 ‎5.若为等差数列,是其前项和,且,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由,即可求出 进而求出答案.‎ ‎【详解】∵ ,∴,,‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查等差数列的性质,熟记等差数列的性质以及等差数列前项和性质即可,属于基础题型.‎ ‎6.定义运算:,将函数的图像向右平移 - 21 -‎ 个单位,所得图像对应的函数为偶函数,则的最小值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据所定义的运算得出函数的解析式,对函数的图像进行平移和由函数的奇偶性可得到的值,可得的最小值.‎ ‎【详解】,将函数化为,‎ ‎ 再将向右平移()个单位即为: ,又平移后的函数为偶函数,‎ 由三角函数图象的性质可得,即 时函数值为最大或最小值,即或,‎ 所以  ,即,‎ 又,所以的最小值是. 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查对新定义的理解能力,三角函数恒等变形, 三角函数图象及性质,以及对三角函数的奇偶性的理解运用,属于中档题.‎ ‎7.已知,表示的平面区域为,若“”为假命题,则实数的取值范围是( )‎ - 21 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得目标函数最大值,再根据特称命题和全称命题的真假关系得出“”为真命题,由恒等式的思想可得实数的取值范围.‎ ‎【详解】绘制不等式组表示的可行域如图中阴影部分(含边界)所示,‎ 令得,结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A处取得最大值,‎ 联立直线方程得点,所以的最大值为5,‎ 因为“”为假命题,所以“”为真命题,所以实数的取值范围是,‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查线性规划问题的最值,以及特称命题与全称命题的关系和不等式的恒成立思想,属于中档题.‎ ‎8.若直线与曲线相切于点,则( ).‎ A. 0 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先对曲线求导,由切点处的导数等于切线斜率列方程,解出即可.‎ - 21 -‎ ‎【详解】解:由,得 因为直线与曲线相切于点 所以,解得 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了导数的几何意义,属于基础题.‎ ‎9.2019年4月,习近平总书记专程前往重庆石柱考察了“精准脱贫”工作,为了进一步解决“两不愁,三保障”的突出问题,当地安排包括甲、乙在内的4名专家对石柱县的、、、,4乡镇进行调研,要求每个乡镇安排一名专家,则甲安排在乡镇,乙不在乡镇的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出包括甲、乙两名专家在内的四名专家对四个乡镇进行调研,要求每个乡镇安排一名专家的情况,再求出甲安排在乡镇,乙不在乡镇的情况,根据古典概型的求法可得选项.‎ ‎【详解】由已知得,包括甲、乙两名专家在内的四名专家对四个乡镇进行调研,要求每个乡镇安排一名专家,共有种情况,‎ 如果甲安排在乡镇,乙不在乡镇,共有种情况,‎ 所以甲安排在乡镇,乙不在乡镇的概率为, ‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查古典概型的计算问题,关键在于分别求出基本事件总数和所求随机事件包含的基本事件数,属于基础题.‎ ‎10.已知球表面上的四点,,,满足,,若四面体体积的最大值为,则球的表面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ - 21 -‎ ‎【分析】‎ 由已知条件和平面几何知识得出关于外接球的半径的方程,由球的表面积公式可得出选项.‎ ‎【详解】设的外接圆心为,由和四面体体积的最大值为得,,‎ 设球的半径为,则有,解得,则该球的表面积为.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查四面体的外接球的表面积,关键在于确定外接球的球心和半径,属于中档题.‎ ‎11.已知点,分别是椭圆的左,右焦点,过原点且倾斜角为60°的直线与椭圆的一个交点为,且,则椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由两边平方,得,在中,求出的关系,求出离心率可得选项.‎ 详解】将两边平方,得,即.‎ 又,∴,,∴,∴.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】考查了向量的数量积,椭圆的定义,离心率的求法,关键在于得出关于的关系,属于中档题.‎ - 21 -‎ ‎12.已知函数,函数g(x)=f(1-x)-kx+k-恰有三个不同的零点,则k的取值范围是(  )‎ A. (-2-,0]∪ B. (-2+,0]∪‎ C. (-2-,0]∪ D. (-2+,0]∪‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ g(x)=f(1-x)-kx+k-恰有三个不同的零点,即方程f(1-x)=k(x-1)+恰有3个不同实根,令1-x=t,则方程f(t)=-kt+恰有三个不同实根,即函数y=f(x)与y=-kx+的图象恰有3个不同交点,数形结合即可求解.‎ ‎【详解】∵g(x)=f(1-x)-kx+k-恰有3个不同零点,∴方程f(1-x)=k(x-1)+恰有3个不同实根,令1-x=t,则方程f(t)=-kt+恰有三个不同实根,即函数y=f(x)与y=-kx+的图象恰有3个不同交点,画出函数图象如下图:‎ 当-k=0即k=0时有三个交点,当y=-kx+与f(x)=x2+2x+1(x<0)相切时可求得k=-2+,当y=-kx+与f(x)=,x≥0相切时可求得k=,故由图可得-2+
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