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文档介绍
2019届二轮复习三角函数和三角变换学案(全国通用)
2019年高考数学二轮复习创新课堂 考情速递 1真题感悟 真题回放 1(2018年新课标Ⅲ文)若sin α=,则cos 2α=( ) A. B. C.- D.- 【答案】B 【解析】cos 2α=1-2sin2α=1-2×=. 2.(2018年新课标Ⅲ文)函数f(x)=的最小正周期为( ) A. B. C.π D.2π 【答案】C 【解析】f(x)===sin xcos x=sin 2x,所以f(x)的最小正周期为T==π. 3(2018年北京)在平面直角坐标系中,,,,是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角α以Ox为始边,OP为终边.若tan α<cos α<sin α,则P所在的圆弧是( ) A. B. C. D. 【答案】C 4(2018年新课标Ⅱ文)已知tan=,则tan α= . 【答案】 【解析】∵tan=tan=,∴tan α=tan===. 题型一:同角函数基本关系和诱导公式的应用 变式训练1 (2018•潍坊二模)已知α∈(),tan(α﹣π)=﹣,则cos()=( ) A. B. C. D. 【答案】:B 变式训练2 (2018•齐齐哈尔三模)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称,若cos,则cos(2α+β)=( ) A. B. C. D. 【答案】:A; 【解析】:由角α与角β终边关于x轴对称,得α+β=2kπ(k∈ ), 则cos(2α+β)=cos(2kπ+α)=cosα=.故选:A. 题型二:三角函数的图像和性质 变式训练3 (2018•宣城二模)函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,﹣π<φ<0)的部分图象如图所示,为了得到g(x)=Asinωx的图象,只需将函数y=f(x)的图象( ) A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 【答案】:B 题型3三角函数的图像变换 例3(2018年天津)将函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( ) A.在区间[-,]上单调递增 B.在区间[-,0]上单调递减 C.在区间[,]上单调递增 D.在区间[,π]上单调递减 【分析】 :先利用三角函数图像的平移变换得到平移后函数的解析式,再利用三角函数的性质判断函数的单调性即可。 【答案】A 【名师点评】解决这类问题的关键是,首先要看题目要求由哪个函数平移到哪个函数,这是判断移动方向的关键点。角函数图象的平移注意两点:①必须是同名函数之间的平移,非同名函数的平移必须利用诱导公式化为同名函数再平移。②非标准形式需要利用三角函数恒等变换化为的形式,再平移。 变式训练5 (2018•榆林一模)已知曲线,则下列说法正确的是( ) A.把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍,再把得到的曲线向右平移,得到曲线C2 B.把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍,再把得到的曲线向右平移,得到曲线C2 C.把C1向右平移,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的,得到曲线C2 D.把C1向右平移,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的,得到曲线C2] 【答案】B 【解析】:根据曲线=sin(x﹣), 把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍,可得y=sin(x)的图象; 再把得到的曲线向右平移,得到曲线C2:y=sin(x﹣) 的图象, 故选:B. 题型四三角函数式的化简、求值 例1.(2018年浙江)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(-,-). (1)求sin(α+π)的值; (2)若角β满足sin(α+β)=,求cos β的值. 【思路分析】(Ⅰ)由已知条件即可求r,则sin(α+π)的值可得; (Ⅱ)由已知条件即可求sinα,cosα,cos(α+β),再由cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα代值计算得答案. 【解析】(1)∵角α的顶点与原点O重合,始边与x轴非负半轴重合,终边过点P(-,-). ∴x=-,y=-,r=|OP|==1, ∴sin(α+π)=-sin α=-=. 【点评】本题考查了任意角的三角函数的定义,考查了三角函数的诱导公式的应用,求值与化简中以角作为主观点,观察、分析条件和目标的角间差异,探求其间的某种内在联系,如和、差、倍、半等关系,使条件中的角的形式向目标转化,或向目标式中角的形式靠拢,以达到优化解法或突破难点的目的。 变式训练6 学 ] (2018年江苏)已知α,β为锐角,tan α=,cos(α+β)=-. (1)求cos 2α的值; (2)求tan(α-β)的值. 【解析】(1)由解得 ∴cos2α=cos2α-sin2α=-. 3.新题预测 1.(2018•潍坊三模)在直角坐标系中,若角α的终边经过点,则sin(π﹣α)=( ) A. B. C. D. 【答案】:C 【解析】:∵角α的终边经过点, 可得cosα=sin=,sinα=cos=﹣,∴sin(π﹣α)=sinα=﹣, 故选:C. 2.(2018•福建模拟)将函数y=sin2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=f(x)的图象,则( ) A.y=f(x)的图象关于直线对称 B.f(x)的最小正周期为 C.y=f(x)的图象关于点对称 D.f(x)在单调递增 【答案】:D 【解析】函数y=sin2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,可得:y=sinx, 即f(x)=sinx. 根据正弦函数的图象及性质:可知:对称轴x=,∴A不对. 周期T=2π,∴B不对. 对称中心坐标为:(kπ,0),∴C不对. 单调递增区间为[],k∈ ,∴f(x)在单调递增.故选:D. 专项训练 三角函数与三角恒等变换 一.选择题 1..(2018•新疆二模)若函数的图象向左平移φ(φ>0)个单位后所得的函数为偶函数,则φ的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】:D 2. (2018•上饶三模)若,则cos(π+2α)=( ) A. B. C. D. 【答案】:A 【解析】∵,即sinα=﹣,则cos(π+2α)=﹣cos2α=﹣1+2sin2α=﹣1+2•=﹣, 故选:A. 3. (2018•黔东南州二模)已知直线y=﹣x+1的倾斜角为α,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】:B 4. (2018•乐山三模)已知sin(﹣α)=,则cos(+2α)的值为( ) A. B. C.﹣ D.﹣ 【答案】:A 【解析】:∵sin(﹣α)=,则cos(+2α)=cos(π++2α)=﹣cos(+2α)=﹣cos2(+α) =﹣2+1=﹣2+1=﹣2×+1=, 故选:A. 5. (2018•桃城区校级四模)函数的最小值为( ) A. B.0 C. D.1 【答案】:A 【解析】:, =, =, 由于, 所以当x=0时,. 故选:A. 6. (2018•珠海二模)若函数f(x)=cos(2x+φ)在(0,)上单调递减,则φ的值可能是( ) A.2π B.π C. D.﹣ 【答案】:A 7. (2018•保定二模)将函数f(x)=cos2x+1的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,则下列关于函数y=g(x)的说法错误的是( ) A.函数y=g(x)的最小正周期为π B.函数y=g(x)的图象的一条对称轴为直线x= C.函数y=g(x)是一个零点为 D.函数y=g(x)在区间[]上单调递减 【答案】:D 学 ] 【解析】:把f(x)=sin2x﹣cos2x+1=2sin(2x﹣)+1的图象向左平移个单位, 得到函数y=2sin[2(x+)﹣]+1=2sin(2x+)+1的图象, 再向下平移1个单位,得到函数y=g(x)=2sin(2x+)的图象, 对于A,由于T==π,故正确; 对于B,由2x+=kπ+,k∈ ,解得:x=+,k∈ , 可得:当k=0时,y=g(x)的图象的一条对称轴为直线x=,故正确; 对于C,g()=2sin(2×+)=0,故正确; 对于D,由2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈ , 解得:kπ+≤x≤kπ+,k∈ ,可得函数y=g(x)在区间[,]上单调递减,故D错误. 故选:D. ] 8. (2018•咸阳一模)已知α为第二象限角,且,则sinα﹣cosα=( ) A. B. C. D. 【答案】:A ] 9. (2018•深圳二模)已知点P1,P2为曲线y=sinωx﹣cosωx(x∈R)(常数ω>0)的两个相邻的对称中心,若该曲线在点P1,P2处的切线互相垂直,则ω的值为( ) A. B. C. D. 【答案】:A 【解析】:曲线y=sinωx﹣cosωx=sin(ωx﹣θ),tanθ=; y′=ωcosωx+ωsinωx. 令ωx﹣θ=kπ,k∈ . 由k=0,可得一个对称中心为P1(,0), k=1时,可得相邻的对称中心为P2(,0), 曲线在点P1,P2处的切线互相垂直,即斜率k的乘积为﹣1, ∴(ωcosθ+ωsinθ)[cos(π+θ)+ωsin(θ+π)]=﹣1, ∴(ωcosθ+ωsinθ)2=1, 2ω2cos2θ+2ω2sinθcosθ+ω2sin2θ=1, 即2ω2+2ω2×tanθ+ω2tan2θ=tan2θ+1, 解得:ω=, 故选:A. 10. (2018•焦作四模)函数图象的相邻对称轴之间的距离为,则下列结论正确的是( ) A.f(x)的最大值为1 B.f(x)的图象关于直线对称 C.的一个零点为 D.f(x)在区间上单调递减 【答案】:A 对于C:f(x+)=2sin(2x+π+)=﹣2sin(2x+),当x=﹣时,可得:﹣2sin(+)=2;则C不对; 对于D:令≤2x+,可得≤x≤是单调递减,则f(x)在区间上单调递减,则D对. 故选:D. 11. (2018•济南一模)若,,则sinA的值为( ) A. B. C.或 D. 【答案】:B 【解析】:∵,, ∴A+∈(,),可得:cos(A+)=﹣=﹣, ∴sinA=sin[(A+)﹣]=[sin(A+)﹣cos(A+)]=×(+)=. 故选:B. 12. (2018•珠海一模)函数f(x)=asinωx+bcosωx=Asin(ωx+φ)的一个对称中心为,且f'(x)的一条对称轴为,当ω取得最小值时,=( ) A.1 B. C. D. 【答案】:C ∴φ=k2π,k2∈ ,② ∵|φ|<,ω>0, 由①得,φ=, 由②得,φ=, 则, 可得ω=2(k2﹣k1),则ω的最小值为2. ∴φ=. 此时=φcosφ=. 故选:C. 二、填空题 13.(2018•汕头一模)若,则的值为 。 【答案】: 14. 函数f(x)=sin(2x+φ)﹣2cos(2x+φ)(0≤φ≤)的图象关于x=对称,则sinφ= 【答案】:. 【解析】:∵f(x)=sin(2x+φ)﹣2cos(2x+φ)=,(sinθ=,cosθ=).且f(x)的图象关于x=对称,∴φ+θ=,k∈ .则φ=kπ﹣θ,∴sinφ=sin(kπ﹣θ).当k为偶数时,sinφ=﹣sinθ=﹣(舍);当k为奇数时,sinφ=sinθ=.故答案为:. 15. 已知,则= 【答案】: 【解析】:由, 得,即, ∴sinθcosθ=, ∴== =. 16. (2018•抚顺一模)已知函数的最小正周期为π,则当x∈[0, 时函数f(x)的一个零点是 . 【答案】:;查看更多