北师大版数学选修1-2练习（第3章）归纳推理（含答案）

北师大版数学选修1-2练习（第3章）归纳推理（含答案）

归纳推理 同步练习 【选择题】 1、根据给出的数塔猜测 79123456  等于（ ） 11291  1113912  111149123  11111591234  1111116912345  A、1 111 110 B、1 111 111 C、1 111 112 D、1 111 113 2、有一个奇数列 1，3，5，7，9……，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}； 第二组含二个数{3，5}；第三组含三个数{7，9，11}；第四组含四个数{13，15， 17，19}；等等，试观察每组内各数之和与其组的编号数 n 有什么关系（ ） A、等于 2n B、等于 3n C、等于 4n D、等于 )1( nn 3、设数列 }{ na 满足 ,2,...,3,2,1,1)1( 1 2 1  ananaa nnn 通过求 321 ,, aaa 猜想 na 的一个通项公式为 （ ） A、n+1 B、n C、n+2 D、n-1 【填空题】 4、从 1=1,1-4= - (1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16= - (1+2+3+4)……概括出第 n 个式子为了_____________. 5、在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下 表。观察表中数据的特点，用适当的数填入表中（ ）内______，______. 年龄（岁） 30 35 40 45 50 55 60 65 收缩压（水银柱/毫米） 110 115 120 125 130 135 （ ） 145 舒张压（水银柱/毫米） 70 73 75 78 80 83 （ ） 88 【解答题】 6、已知数列 }{ na ，其中 ,62 a 且 naa aa nn nn     1 1 1 1 （1）求 321 ,, aaa . （2）求数列 }{ na 的通项公式. 7、用推理的形式表示等差数列 1，3，5,……,(2n-1),…的前 n 项和 nS 的归纳过 程. 8、设 ,,41)( 2  Nnnnnf 计算 )10(),...,4(),3(),2(),1( fffff 的值，同时作出 归纳推理，并用 40n 验证猜想的结论是否正确. 参考答案 1、B 2、B 3、A 4、 )...321()1()1(...16941 121 nn nn   5、140，85 6、(1) 28,15,1 431  aaa (2)猜想 )12(  nnan 7、 2nSn  8、 解： 434111)1( 2 f 474122)2( 2 f 534133)3( 2 f 614144)4( 2 f 714155)5( 2 f 834166)6( 2 f 974177)7( 2 f 1134188)8( 2 f 1314199)9( 2 f 151411010)10( 2 f 由此猜想，n 为任何正整数时，  Nnnnnf ,41)( 2 都是质数 当 n=40 时， 4141414040)40( 2 f ，所以 )40(f 为合数，因此猜想的结论 不正确。