高考小题标准练一理新人教版

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高考小题标准练(一) 满分 80 分,实战模拟,40 分钟拿下高考客观题满分! 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.已知集合 A={0，b}，B={x∈Z|x2-3x<0}，若 A∩B≠ ，则 b 等于( ) A.1 B.2 C.3 D.1 或 2 【解析】选 D.因为集合 B={x∈Z|x2-3x<0}={1，2}，且 A∩B≠ ，故 b=1 或 b=2. 2.若(1+2ai)i=1-bi，其中 a，b∈R，则|a+bi|=( ) A. +i B. C. D. 【解析】选 C.因为(1+2ai)i=1-bi， 所以-2a+i=1-bi，a=- ，b=-1， |a+bi|=|- -i|= . 3.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( ) A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 【解析】选 C.由题意可知，甲的成绩为 4，5，6，7，8，乙的成绩为 5，5，5，6，9. 所以甲、乙的成绩的平均数均为 6，A 错； 甲、乙的成绩的中位数分别为 6，5，B 错； 甲、乙的成绩的方差分别为 = ×[(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2， = ×[(5-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(9-6)2]= ，C 对； 甲、乙的成绩的极差均为 4，D 错. 4.已知 sinα+cosα= ,则 tanα+ 的值为 ( ) A.-1 B.-2 C. D.2 【解析】选 D.依题意得(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=2, 所以 2sinαcosα=1,从而 tanα+ = = =2. 5.已知点 P 是椭圆 + =1 上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，F1，F2 分别是椭圆的左， 右焦点，O 为坐标原点，若点 M 是∠F1PF2 的平分线上的一点，且 F1M⊥MP，则|OM|的取值范 围是( ) A.(0，4) B.(0，4] C.(2，4) D.(2，4] 【解析】选 A.由椭圆的对称性，只需研究动点 P 在第一象限内的情况， 当点 P 趋近于椭圆的上顶点时，点 M 趋近于点 O，此时|OM|趋近于 0； 当点 P 趋近于椭圆的右顶点时，点 M 趋近于点 F1，此时|OM|趋近于 =4， 所以|OM|的取值范围为(0，4). 6.执行如图所示的程序框图,若输出 k 的值为 8,则判断框内可填入的条件 是 ( ) A.S≤ ? B.S≤ ? C.S≤ ? D.S≤ ? 【解析】选 C.由程序框图可知,要输出 k=8,需 S= + + = 时条件成立,当 S= + + + = 时 条件不成立,从而填 S≤ ?. 7.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 6a3+2a4-3a2=5,则 S7 等于 ( ) A.28 B.21 C.14 D.7 【解析】选 D.由 6a3+2a4-3a2=5, 得 6(a4-d)+2a4-3(a4-2d)=5,即 5a4=5, 所以 a4=1,所以 S7= = =7. 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) A. + B.1+ C. + D.1+ 【解析】选 B.由三视图知该几何体为 圆锥与直三棱柱的组合体,其中圆锥的高为 1,底面为 圆的 ,圆半径为 1;直三棱柱的高为 1,底面为直角三角形,两条直角边长分别为 1 和 2,所以 该几何体的体积为 × π×12×1+ ×1×2×1= +1. 9. 的展开式中 x2y3 的系数是( ) A.-20 B.-5 C.5 D.20 【解析】选 A.由通项得 Tr+1= (-2y)r， 令 r=3，所以 T4= (-2y)3=-20 x2y3，所以 x2y3 的系数为-20. 10.点 A,B,C,D 均在同一球面上,且 AB,AC,AD 两两垂直,且 AB=1,AC=2,AD=3,则该球的表面积 为 ( ) A.7π B.14π C. π D. 【解析】选 B.三棱锥 A-BCD 的三条侧棱两两互相垂直,所以把它扩展为长方体,它也外接于 球 , 长 方 体 的 体 对 角 线 长 为 其 外 接 球 的 直 径 , 所 以 长 方 体 的 体 对 角 线 长 是 = ,它的外接球半径是 ,外接球的表面积是 4π× =14π. 11.已知Ρ是双曲线 - =1(a>0，b>0)上的点，F1，F2 是其焦点，双曲线的离心率是 ，且 · =0，若△ΡF1F2 的面积为 9，则 a+b 的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】选 C.双曲线的离心率 e= = ， 由 · =0 可得 ⊥ ， 则△ΡF1F2 的面积为 | || |=9， 即| || |=18，又在 Rt△ΡF1F2 中， 4c2=| |2+| |2 =(| |-| |)2+2| || |=4a2+36， 解得 a=4，c=5，b=3，所以 a+b=7. 12.设函数 f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中 a<1,若存在唯一的整数 x0 使得 f(x0)<0,则 a 的取值范 围是 ( ) A. B. C. D. 【解析】选 D.因为 f(0)=-1+a<0, x0=0 是唯一的使 f(x)<0 的整数,所以 x0=0.所以 即 解得 a≥ . 又因为 a<1,所以 ≤a<1. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 13. 已 知 e1,e2 是 平 面 单 位 向 量 , 且 e1 · e2= . 若 平 面 向 量 b 满 足 b · e1=b · e2=1, 则 |b|=__________. 【解析】因为 e1·e2= , 所以|e1||e2|cos= , 所以=60°. 又因为 b·e1=b·e2=1>0, 所以 b 与 e1,e2 夹角相等,且为锐角. 即 b 应该在 e1,e2 夹角的平分线上, 所以==30°. 由 b·e1=1,得|b||e1|cos 30°=1, 所以|b|= = . 答案: 14.已知实数 x，y 满足 若 z=y-ax 取得最大值时的最优解(x，y)有无 数个，则 a 的值为________. 【解析】依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，如图所示. 要使 z=y-ax 取得最大值时的最优解(x，y)有无数个， 则直线 z=y-ax 必平行于直线 y-x+1=0，于是有 a=1. 答案：1 15.如图所示，积木拼盘由 A，B，C，D，E 五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且 为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色(如：A 与 B 为相邻区域，A 与 D 为不相邻 区域)，现有五种不同的颜色可供挑选，则可组成的不同的积木拼盘的种数是______种. 【解析】先涂 A，则有 =5 种涂法，再涂 B， 因为 B 与 A 相邻，所以 B 的颜色只要与 A 不同即可，有 =4 种涂法， 同理 C 有 =3 种涂法，D 有 =4 种涂法，E 有 =4 种涂法，由分步乘法计数原理可知， 可组成的不同的积木拼盘的种数为 5×4×3×4×4=960. 答案：960 16.已知 M 是曲线 y=lnx+ x2+(1-a)x 上的一点，若曲线在 M 处的切线的倾斜角是均不小于 的锐角，则实数 a 的取值范围是__________. 【解析】依题意，得 y′= +x+(1-a)，其中 x>0. 由曲线在 M 处的切线的倾斜角是均不小于 的锐角得，对于任意正数 x，均有 +x+(1-a)≥1， 即 a≤ +x.注意到当 x>0 时， +x≥2 =2， 当且仅当 =x，即 x=1 时取等号， 因此实数 a 的取值范围是(-∞，2]. 答案：(-∞，2]