高二数学下学期综合适应训练三理新人教A版

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  l A D C B 理 科 数 学 试 题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1、某产品的广告词为：“幸福的人们都拥有”。初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实 际 效果大得很。原来这句话的等价命题是 （ ） A．没拥有的人们不一定幸福 B．没拥有的人们可能幸福 C．拥有的人们不一定幸福 D．没拥有的人们不幸福 2、若"a b c d   "和"a b e f   "都是真命题,其逆命题都是假命题，则"c d "是"e f "的 （ ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 3、“ 1a  ”是“对任意的正数 x ，不等式 2 1ax x   成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4、设定义在 ),( ba 上的可导函数 )(xf 的导函数 )(xfy  的图象如右所示,则 )(xf 的极值点的个数为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5、已知向量 cba 是空间的一个单位正交基底，向量 cbaba  是空间的另一个基底。若 向量 p 在基底 cba 下的坐标是 )3,2,1( ，则 p 在基底 cbaba  下的坐标是（ ） A． )3,2 1,2 3(  B． )3,2 1,2 3(  C． )3,2 1,2 3(  D． )3,2 1,2 3(  6、已知空间四边形 ABCD，M、G 分别是 BC、CD 的中点，连结 AM、AG、MG，则 )(2 1 BCBDAB  等于（ ） A．  AG B．  CG C．  BC D． 2 1  BC 7、与曲线 14924 22  yx 共焦点，而与曲线 16436 22  yx 共渐近线的双曲线方程为 （ ） A． 1916 22  xy B． 1916 22  yx C． 1169 22  xy D． 1169 22  yx 8、椭圆 2 2 1mx ny  与直线 1y x   相交于 A，B 两点，过原点和线段 AB 中点的直线斜率为 2 2 ， 则 m n 的值是 （ ） A． 2 B． 2 2 C． 3 2 D． 3 9 9、已知点 P 是抛物线 2y = 2x 上的动点，点 P 在 y 轴上的射影是 M，点 A 的坐标是      4,2 7A ，则 | PA | + | PM |的最小值是 （ ） A． 2 11 B．4 C． 2 9 D．5 10、在极坐标系中，直线 2sin( )4 2     与圆 2cos  的位置关系是 （ ） A．相交 B．相离 C．内切 D．外切 二、填空题：（本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分） 11、已知 xx fxf 4)2()(  ，则 )1(f . 12、如右图，在二面角   l 的棱l 上有 A ， B 两点，直线 BDAC, 分别在 这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 AB ，若 172,8,6,4  CDBDACAB ，则二面角   l 的大小为 .（二面角   l 的大小等于 ,AC BD   ） 13、已知两点 )3,2,1( A ， )1,1,2( B ，则直线 AB 与平面 xOz 的交点坐标为 。 14、过抛物线 2 2 ( 0)y px p  的焦点作一条直线交抛物线于  1 1,A x y ，  2 2,B x y ，则 1 2 1 2 x x y y 为______. y xa O b OO )(xfy  N x y O M P 15、已知曲线 C 的参数方程为        )1(3 1 tty t tx （t 为参数， 0t ），则曲线 C 的普通方程是 。 三、解答题：（本大题共 6 小题,75 分） 16、（12 分）求函数 xxxf cos2)(  在区间[0, ]2  上的值域. 17、（12 分）某厂生产某种产品 x 件的总成本 3 75 21200)( xxc  （万元），已知产品单价的平方与产 品 件数 x 成反比，生产100 件这样的产品单价为50万元，问产量定为多少件时工厂所获得的总利润 最大？ 18、（12 分）在如图所示的几何体中， AE  平面 ABC，CD//AE， F 是 BE 的中点，AC=BC=1， 90 , 2 2.ACB AE CD     （1）证明 DF  平面 ABE； （2）求二面角 A—BD—E 的余弦值。 19、（12 分）已知椭圆        sin cos2 y x ， （1）求方向向量为  21 a 的平行弦的中点轨迹方程。（即斜率为 2） （2）过 A（2，1）的直线 L 与椭圆相交，求 L 被截得的弦的中点轨迹方程； （3）过点 P（ 2 1 , 2 1 ）且被 P 点平分的弦所在直线的方程。 20、（13 分）如图所示的多面体是由底面为 ABCD 的长方体被截面 1AEC F 所截面而得到的，其中 14, 2, 3, 1AB BC CC BE    ] （Ⅰ）求 BF 的长； （Ⅱ）求面 1AEC F 与底面 ABCD 所成二面角的余弦值 （Ⅲ）求点C 到平面 1AEC F 的距离. 21、（14 分）如图，线段 MN 的两个端点 M．N 分别在 x 轴．y 轴上滑动， 5MN ，点 P 是线段 MN 上一点，且 PNMP 3 2 ，点 P 随线段 MN 的运动而变化． （1）求点 P的轨迹 C 的方程； （2）过点（2，0）作直线l ，与曲线 C 交于 A．B 两点，O 是坐标 原点，设 ,OBOAOS  是否存在这样的直线l ，使四边形OASB 的对角线相等（即| | | |OS AB ）？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，试说明理由. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C A A A B C B 11 5 36 12 060 13 )3 103 5( 14 4 p 15 63 2  xy 16. 解 xxf sin21)(  ，由于 ]2,0[ x ，令 0)(  xf 得 6 x ， 则 )(xf 在     6,0  上递增，在     2,6  上递减， 则 63)6()( max   fxf ，又 2)0( f ， 2)2(  f ，则 2)( min xf ， 从而      63,2)( xf 17.解：设产品单价为t ，由条件知， x kt  ， 而 100x 时， 50t 以此代入解得 500k ， 从而总利润 3 75 21200500)(500 xxxcx x y  ， 2 25 2250 x x y  ，令 0y ，得 25x ， 易知此函数在 25x 时取得最大值 3 2650 （万元） 1 8.解：以 C 为原点建立如图所示的空间直角坐标系。 则 A（1,0，0），B（0，1,0），C（0,0,0） ，D（0,0,1）， E（1,0,2），F（ 2 1 , 2 1 ,1） （1）   00,1,10,2 1,2 1      ABDF AEDF  ， ABDF  ，而 AABAE  ABEDF 面 （6 分） （2）由（1）知， )1,1,0( BD ， )0,1,1(AB ， )2,1,1( BE 可求得，平面 ABD 的一个法向量是 )1,1,1(1 n ；平面 BDE 的一个法向量是 )1,1,1(2 n 设二面角 A-BD-E 的大小为 ，则 3 1cos 21 21  nn nn 故二面角 A-BD-E 的余弦值是 3 1 。 19. 解（1）设这些平行弦的方程为 y=2x+m,弦的中点为 M（x,y）. 联立直线方程和椭圆方程:y=2x+m, 2 2 12 x y  消去 y 得, 2 29 8 2( 1) 0x mx m    , 因此 1 2x x =- 8 9 m , 2 2 264 72( 1) 72 8 0, 3 3m m m m          . M 的坐标是:x= 4 9 m ,y=2x+m, 3 3m   ,消去 m 得 y= 1 4 4,4 3 3x x    . （2）设弦的端点为 P（ 1 1,x y ）,Q（ 2 2,x y ）,其中点是 M（x,y）. 2 21 1 2 1 2 1 2 2 1 2 122 2 12 2( ) 212 PQ x y y y x x xk x x y y yx y                1,2AM AM PQ yk k kx   因此: 1 2 y x   = 2 x y  , 化简得: 2 22 2 2 0x x y y    （去除包含在椭圆 2 2 12 x y  内部的部分）. （3）由（2）可得弦所在直线的斜率为 k= 2 x y  = 1 2  ,因此所求直线方程是: y- 1 2  =- 1 2 （x- 1 2 ）,化简得:2x+4y-3=0. 20. 解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则 (0,0,0)D ， (2,4,0)B 1(2,0,0), (0,4,0), (2,4,1), (0,4,3)A C E C 设 (0,0, )F z . ∵ 1AEC F 为平行四边形， .62,62|| ).2,4,2( ).2,0,0(.2 ),2,0,2(),0,2(, , 1 1 的长为即于是 得由 为平行四边形由 BFBF EF Fz zECAF FAEC      （II）设 1n 为平面 1AEC F 的法向量， )1,,(, 11 yxnADFn 故可设不垂直于平面显然           0202 0140 ,0 ,0 1 1 yx yx AFn AEn 得由            .4 1 ,1 ,022 ,014 y x x y即 1 1 4(1, ,1)n   2 (0,0,1)n  为平面 ABCD 的法向量， 1 2 4 33cos , 33n n   所以面 1AEC F 与底面 ABCD 所成二面角的余弦值为 4 33 33 （8 分） （Ⅲ）由上一问求得 1 1 4(1, ,1)n   111 ),3,0,0( nCCCC 与设又  的夹角为 ，则 .33 334 116 113 3 |||| cos 11 11      nCC nCC ∴C 到平面 1AEC F 的距离为 .11 334 33 3343cos|| 1  CCd （ 1 1 1 3 4 33 .11| | 11 116 CC nd n         ） 13 分 21. 解：（1）设 ),0(),0,( 00 yNxM ,P（x , y） 因为 5MN ，所以 252 0 2 0  yx （*） 又点 P 是线段 MN 上一点，且 PNMP 3 2 即   ),(3 2, 00 yyxyxx          )(3 2 3 2 0 0 yyy xxx         yy xx 2 5 3 5 0 0 将其代入（*）得 149 22  yx 即为所求的方程…… 6 分 （2） OBOAOS  ，所以四边形 OASB 为平行四边形，若存在 l 使得| OS |=| AB |， 则四边形 OASB 为矩形 0 OBOA 若 l 的斜率不存在，直线 l 的方程为 x=2，由 2 2 22 2 519 4 3 xx x y y          得 0,09 16  OBOAOBOA 与 矛盾，故 l 的斜率存在. …………8 分 设 l 的方程为 ),(),,(),2( 2211 yxByxAxky  0)1(3636)49( 149 )2( 222222       kxkxkyx xky 由 49 )1(36, 49 36 2 2 212 2 21     k kxx k kxx ① )]2()][2([ 2121  xkxkyy 49 20]4)(2[ 2 2 2121 2   k kxxxxk ②…11 分 把①．②代入 2 302121  kyyxx 得 ∴存在直线 06230623:  yxyxl 或 使得四边形 OASB 的对角线相等