2020届二轮复习两条直线平行与垂直的判定教案(全国通用)

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文档介绍

2020届二轮复习两条直线平行与垂直的判定教案(全国通用)

‎2020届二轮复习 两条直线平行与垂直的判定 教案(全国通用)‎ 重点难点 教学重点:掌握两条直线平行、垂直的充要条件,并会判断两条直线是否平行、垂直.‎ 教学难点:是斜率不存在时两直线垂直情况的讨论(公式适用的前提条件).‎ 课时安排 ‎1课时 教学过程 导入新课 思路1.设问(1)平面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种?(2)两条直线的倾斜角相等,这两条直线是否平行?反过来是否成立?(3)“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件?根据倾斜角和斜率的关系,能否利用斜率来判定两条直线平行呢?‎ 思路2.上节课我们学习的是什么知识?想一想倾斜角具备什么条件时两条直线会平行、垂直呢?你认为能否用斜率来判断.这节课我们就来专门来研究这个问题.‎ 推进新课 新知探究 提出问题 ‎①平面内不重合的两条直线的位置关系有几种?‎ ‎②两条直线的倾斜角相等,这两条直线是否平行?反过来是否成立?‎ ‎③“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件?‎ ‎④两条直线的斜率相等,这两条直线是否平行?反过来是否成立?‎ ‎⑤l1∥l2时,k1与k2满足什么关系?‎ ‎⑥l1⊥l2时,k1与k2满足什么关系?‎ 活动:①教师引导得出平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交,其中垂直是相交的特例.‎ ‎②数形结合容易得出结论.‎ ‎③注意到倾斜角是90°的直线没有斜率,即tan90°不存在.‎ ‎④注意到倾斜角是90°的直线没有斜率.‎ ‎⑤必要性:如果l1∥l2,如图1所示,它们的倾斜角相等,即α1=α2,tanα1=tanα2,即k1=k2.‎ 图1‎ 充分性:如果k1=k2,即tanα1=tanα2,‎ ‎∵0°≤α1<180°,0°≤α2<180°,∴α1=α2.于是l1∥l2.‎ ‎⑥学生讨论,采取类比方法得出两条直线垂直的充要条件.‎ 讨论结果:①平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交,其中垂直是相交的特例.‎ ‎②两条直线的倾斜角相等,这两条直线平行,反过来成立.‎ ‎③“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件.‎ ‎④两条直线的斜率相等,这两条直线平行,反过来成立.‎ ‎⑤l1∥l2k1=k2.‎ ‎⑥l1⊥l2k1k2=-1.‎ 应用示例 例1 已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论.‎ 解:直线BA的斜率kBA==0.5,‎ 直线PQ的斜率kPQ==0.5,‎ 因为kBA=kPQ.所以直线BA∥PQ.‎ 变式训练 ‎ 若A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三点共线,则m的值为( )‎ A. B.- C.-2 D.2‎ 分析:kAB=kBC,,m=.‎ 答案:A 例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.‎ 解:AB边所在直线的斜率kAB=-,‎ CD边所在直线的斜率kCD=-,‎ BC边所在直线的斜率kBC=,‎ DA边所在直线的斜率kDA=.‎ 因为kAB=kCD,kBC=kDA,所以AB∥CD,BC∥DA.‎ 因此四边形ABCD是平行四边形.‎ 变式训练 ‎ 直线l1:ax+3y+1=0,l2:x+(a-2)y+a=0,它们的倾斜角及斜率依次分别为α1,α2,k1,k2.‎ ‎(1)a=_____________时,α1=150°;‎ ‎(2)a=_____________时,l2⊥x轴;‎ ‎(3)a=_____________时,l1∥l2;‎ ‎(4)a=_____________时,l1、l2重合;‎ ‎(5)a=_____________时,l1⊥l2.‎ 答案:(1) (2)2 (3)3 (4)-1 (5)1.5‎ 知能训练 习题3.1 A组6、7.‎ 拓展提升 问题:已知P(-3,2),Q(3,4)及直线ax+y+3=0.若此直线分别与PQ的延长线、QP的延长线相交,试分别求出a的取值范围.(图2)‎ 图2‎ 解:直线l:ax+y+3=0是过定点A(0,-3)的直线系,斜率为参变数-a,易知PQ、AQ、AP、l的斜率分别为:kPQ=,kAQ=,kAP=,k1=-a.‎ 若l与PQ延长线相交,由图,可知kPQ<k1<kAQ,解得-<a<-;‎ 若l与PQ相交,则k1>kAQ或k1<kAP,解得a<-或a>;‎ 若l与QP的延长线相交,则kPQ>k1>kAP,解得-<a<.‎ 课堂小结 通过本节学习,要求大家:‎ ‎1.掌握两条直线平行的充要条件,并会判断两条直线是否平行.‎ ‎2.掌握两条直线垂直的充要条件,并会判断两条直线是否垂直.‎ ‎3.注意解析几何思想方法的渗透,同时注意思考要严密,表述要规范,培养学生探索、概括能力.‎ ‎4.认识事物之间的相互联系,用联系的观点看问题.‎ 作业 习题3.1 A组4、5.‎ 设计感想 ‎ 本课通过探究两直线平行或垂直的条件,力求培养学生运用已有知识解决新问题的能力,以及数形结合能力.通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究,培养了学生的成功意识,合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣.组织学生充分讨论、探究、交流,使学生自己发现规律,自己总结出两直线平行与垂直的判定依据,教师要及时引导、及时鼓励.‎
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