【数学】安徽省六安中学2019-2020学年高二下学期期末考试（文）

【数学】安徽省六安中学2019-2020学年高二下学期期末考试（文）

安徽省六安中学2019-2020学年 高二下学期期末考试（文）‎ 考试时间：120分钟 满分:150分 ‎ 一、选择题（12*5=60分）‎ ‎1．已知命题，则为( )‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎2. “”是“”的(　　)‎ A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3. 观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 设，则 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知命题p：在中，若，则，命题q：，，则下列命题中为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知函数，则函数在处的切线方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7. 下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）‎ ‎①是周期函数；②三角函数是周期函数；③是三角函数 A．②③① B．②①③ C．①②③ D．③②①‎ ‎8．某工厂某产品产量(千件)与单位成本(元)满足回归直线方程，则以下说法中正确的是（ ）‎ A．当产量为千件时，单位成本为元 B．当产量为千件时，单位成本为元 C．产量每增加件，单位成本约下降元 D．产量每减少件，单位成本约下降元 ‎9. 2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下：‎ 小明说：“鸿福齐天”是我制作的；‎ 小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的；‎ 小金说：“兴国之路”不是我制作的，‎ 若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是（ ）‎ A．小明 B．小红 C．小金 D．小金或小明 ‎10. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 设x,y,z∈R+,且x+y+z=6,则lg x+lg y+lg z的取值范围是(　　)‎ A.(-∞,lg 6] B.(-∞,3lg 2] C.[lg 6,+∞) D.[3lg 2,+∞)‎ ‎12. 已知函数，且有两个极值点，其中，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(4*5=20分)‎ ‎13. 若命题“存在”为假命题，则实数的取值范围是　　　　‎ ‎14. 函数的单调递增区间是 ．‎ ‎15. 在西非“埃博拉病毒"的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：‎ 感染 未感染 合计 服用 ‎10‎ ‎40‎ ‎50‎ 未服用 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎30‎ ‎70‎ ‎100‎ 附：.‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ 根据上表，有________的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”.‎ 16. 设函数，当时，记的最大值为，则的最小值为______.‎ 三、 解答题（10+12+12+12+12+12分）‎ ‎17．（1）用分析法证明：;‎ ‎（2）已知是不全相等的实数，且成等差数列，用反证法证明：不成等差数列.‎ ‎18．已知，:,: ．‎ ‎（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎19．已知函数在点处取得极值.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若有极大值，求在上最小值．‎ ‎20．已知函数．‎ ‎（1）若不等式的解集为，求的值；‎ ‎（2）若对，求实数的取值范围．‎ 21. ‎《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如茎叶图所示，但其中一个数字被污损.‎ ‎（1）若将被污损的数字视为0~9中10个数字中的一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率；‎ ‎（2）该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情,现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）：‎ 年龄 ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 每周学习诗词的平均时间 ‎3‎ ‎4‎ 由表中数据分析，与呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间.‎ 参考公式：，.‎ 21. 已知函数，其导函数是.‎ （1） 若曲线在处的切线方程为，求实数的值；‎ （1） 若函数在区间上恰有两个零点，求实数的取值范围.‎ 参考答案 1. C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.A 7.A 8.C 9.A 10.D 11.B 12.A 13. ‎ 14.（2，+∞）（或写成） 15. 95% 16.‎ ‎17.（1）欲证 只需证：即 只需证：即显然结论成立 故 ‎（2）假设成等差数列，则 由于成等差数列，得①‎ 那么，即②‎ 由①、②得与是不全相等的实数矛盾．‎ 故不成等差数列．‎ ‎18．（1），∵是的充分条件，‎ ‎∴是的子集，，∴的取值范围是． ‎ ‎（2）由题意可知一真一假，当时，，‎ 真假时，由；‎ 假真时，由或．‎ 所以实数的取值范围是．‎ 19. ‎（1）因.故 由于在点x=2处取得极值c-16.‎ 故有即化简得解得a=1，b=-12.‎ （2） 由（1）知；.‎ 令，得，.‎ 当时，，故在上为增函数；‎ 当时，，故在上为减函数；‎ 当时，，故在上为增函数.‎ 由此可知在处取得极大值；，在处取得极小值.由题设条件知16+c=28，得c=12.‎ 此时，，，因此在上的最小值为.‎ ‎20．(1)解法一：由已知得f(x)＝ 当x3时，2x－a－3≥4，得x≥.‎ 已知f(x)≥4的解集为{x|x≤或x≥}，则显然a＝2.‎ 方法二：由已知易得f(x)＝|x－a|＋|x－3|的图像关于直线x＝对称，‎ 又f(x)≥4的解集为{x|x≤或x≥}，则＋＝a＋3，即a＝2.‎ ‎(2)解法一：不等式f(x)＋|x－3|≥1恒成立，即|x－a|＋2|x－3|≥1恒成立．‎ 当x≤a时，－3x＋a＋5≥0恒成立，得－3a＋a＋5≥0，解得a≤；‎ 当a

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