2018届二轮复习（文）规范答题示例5课件（全国通用）

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规范答题 示例 5 　 数列的通项与求和问题 典例 5 　 (12 分 ) 下表是一个由 n 2 个正数组成的数表，用 a ij 表示第 i 行第 j 个数 ( i ， j ∈ N * ). 已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等 . 且 a 11 ＝ 1 ， a 31 ＋ a 61 ＝ 9 ， a 35 ＝ 48 . a 11 　 a 12 　 a 13 　 … 　 a 1 n a 21 　 a 22 　 a 23 　 … 　 a 2 n a 31 　 a 32 　 a 33 　 … 　 a 3 n 　　　　　　　　　　　 … 　 … 　 … 　 … 　 … a n 1 　 a n 2 　 a n 3 　 … 　 a nn (1) 求 a n 1 和 a 4 n ； 规 范 解 答 · 分 步 得 分 解　 (1) 设第 1 列依次组成的等差数列的公差为 d ，设每一行依次组成的等比数列的公比为 q . 依题意 a 31 ＋ a 61 ＝ (1 ＋ 2 d ) ＋ (1 ＋ 5 d ) ＝ 9 ， ∴ d ＝ 1 ， ∴ a n 1 ＝ a 11 ＋ ( n － 1) d ＝ 1 ＋ ( n － 1) × 1 ＝ n ， 3 分 ∵ a 31 ＝ a 11 ＋ 2 d ＝ 3 ， ∴ a 35 ＝ a 31 · q 4 ＝ 3 q 4 ＝ 48 ， ∵ q >0 ， ∴ q ＝ 2 ，又 ∵ a 41 ＝ 4 ， ∴ a 4 n ＝ a 41 q n － 1 ＝ 4 × 2 n － 1 ＝ 2 n ＋ 1 . 6 分 构 建 答 题 模 板 第一步　 找关系： 根据已知条件确定数列的项之间的关系 . 第二步　 求通项： 根据等差或等比数列的通项公式或利用累加、累乘法求数列的通项公式 . 第三步　 定方法： 根据数列表达式的结构特征确定求和方法 ( 常用的有公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等 ). 第四 步　 写步骤 . 第五步　 再反思： 检查求和过程中各项的符号有无错误，用特殊项估算结果 . 评分细则　 (1) 求出 d 给 1 分，求 a n 1 时写出公式结果错误给 1 分；求 q 时没写 q >0 扣 1 分； (2) b n 写出正确结果给 1 分，正确进行裂项再给 1 分； (3) 缺少对 b n 的变形直接计算 S n ，只要结论正确不扣分； (4) 当 n 为奇数时，求 S n 中间过程缺一步不扣分 . 解答 跟踪演练 5 　 (2017· 山东 ) 已知 { a n } 是各项均为正数的等比数列，且 a 1 ＋ a 2 ＝ 6 ， a 1 a 2 ＝ a 3 . (1) 求数列 { a n } 的通项 公式； 解　 设 { a n } 的公比为 q ， 又 a n >0 ，由以上两式联立方程组解得 a 1 ＝ 2 ， q ＝ 2 ， 所以 a n ＝ 2 n . 解答 ＝ (2 n ＋ 1) b n ＋ 1 ， 又 S 2 n ＋ 1 ＝ b n b n ＋ 1 ， b n ＋ 1 ≠ 0 ， 所以 b n ＝ 2 n ＋ 1. 因此 T n ＝ c 1 ＋ c 2 ＋ … ＋ c n