安徽省江淮十校2021届高三数学(文)上学期第一次联考试题(Word版附答案)

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安徽省江淮十校2021届高三数学(文)上学期第一次联考试题(Word版附答案)

江淮十校2021届高三第一次联考 数学(文科)‎ ‎2020.8‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数,则z的共轭复数的虚部为( )‎ A. B. C.3 D.‎ ‎3.已知等比数列的公比为q,则“”是“”的( )‎ A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.画中女子神秘的微笑,数百年来让无数观赏者入迷.现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧,设嘴角A,B间的圆弧长为l,嘴角间的距离为d,圆弧所对的圆心角为(为弧度角),则l、d和所满足的恒等关系为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则抛物线的准线方程为 ‎( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.某校阳光心理辅导室为了解高三同学们的心理状况,将高三年级20个班依次编号为1到20,现用系统抽样的方法等距抽取5个班进行调查,若抽到的编号之和为50,则抽到的最大编号为( )‎ A.14 B.16 C.18 D.20‎ ‎7.函数的图象大致为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长四尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.如图,是源于其思想的一个程序框图.若输入的分别为8,2,则输出的n等于( )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎9.要得到函数的图象,只需将函数的图象( )‎ A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移个单位 ‎10.17世纪法国数学家费马曾提出这样一个问题:怎样在一个三角形中求一点,使它到每个顶点的距离之和最小?现已证明:在中,若三个内角均小于,当点P满足时,则点P到三角形三个顶点的距离之和最小,点P被人们称为费马点根据以上性质,已知为平面内任意一个向量,和是平面内两个互相垂直的单位向量,则的最小值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.在中,内角的对边分别为.,,的面积为,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.在三棱锥中,是边长为1的等边三角形,,则三棱锥外接到的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知函数则_____.‎ ‎14.已知是函数的一个极值点,则实数_____.‎ ‎15.设数列满足,则数列的前2020项和为______.‎ ‎16.已知点P是双曲线上任意一个点,若点P到双曲线两条渐近线的距离乘积等于,则双曲线的离心率为______.‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)‎ 已知数列满足,设.‎ ‎(1)证明:数列是等比数列;‎ ‎(2)求数列的前n项和.‎ ‎18.(12分)‎ ‎2019年12月份至今,新冠肺炎的爆发引起全球关注.新冠肺炎的感染病原体为新型冠状病毒,其传染性强,可通过呼吸道飞沫进行传播,传染后容易引起发热、干咳、乏力、呼吸困难等表现新冠肺炎具有一定的潜伏期,为研究潜伏期与患者年龄的关系,一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息,得到如下列联表:‎ 潜伏期不超过6天 潜伏期超过6天 总计 ‎50岁以上(含50岁)‎ ‎65‎ ‎35‎ ‎100‎ ‎50岁以下 ‎55‎ ‎45‎ ‎100‎ 总计 ‎120‎ ‎80‎ ‎200‎ ‎(1)根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者的年龄有关?‎ ‎(2)佩戴口罩可以有效预防新冠肺炎,N95、R95、P95是三种不同材质的口罩,已知某药店现有N95、R05、P95口罩的个数分别为54个,36个,18个,某质检部门按分层抽样的方法随机抽取6个进行质量检查,再从这6个口罩中随机抽取2个进行检验结果对比,求这2个口罩中至少一个是N95口罩的概率.‎ 附:,其中.‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎19.(12分)‎ 在中,分别为内角所对的边,已知,其中S为的面积.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,求周长的最大值.‎ ‎20.(12分)‎ 如图,正四棱柱中,,侧棱上有且仅有一点E使得.‎ ‎(1)求的长;‎ ‎(2)若平面与交于点F,求几何体的体积.‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)证明:在区间上单调递减;‎ ‎(2)试比较的大小关系,并按从大到小的顺序进行排列.‎ ‎22.(12分)‎ 已知动点到的距离比它到x轴的距离大1,记P得轨迹为曲线.‎ ‎(1)求曲线的方程;‎ ‎(2)直线l与曲线相交于A、B两点,与y轴交于点M,过A、B分别作曲线的切线相交于点N,直线、分别与x轴相交于C、D.是否存在实数,使得对于任意的直线l,都有成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.‎ 江淮十校2021届高三第一次联考 文数试题参考答案 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D D B C C A D B D C B ‎1.答案:A 解析:,或,故答案选A.‎ ‎2.答案:D 解析:,则,故答案选D.‎ ‎3.答案:D 解析:由等比数列的通项公式,可知的单调性由首项和公比决定,故选D.‎ ‎4.答案:B 解析:设该圆弧所对应的圆的半径为r,则,,两式相除得,故答案选B.‎ ‎5.答案:C 解析:,椭圆右焦点坐标为,故抛物线的准线方程为 ‎6.答案:C 解析:由题意组距为4,设第一组抽到的编号为x,则抽到的编号之和为 ‎,解得,故最大编号为18.‎ ‎7.答案:A 解析:令,定义域为且,故函数为偶函数,其图象关于y轴对称,排除B,D:当时,,则,当时,单调递增,排除C选A.‎ ‎8.答案:D 解析:输入的分别为8,2,,‎ 第一次执行循环体后,不满足退出循环的条件,‎ 第二次执行循环体后,不满足退出循环的条件,‎ 第三次执行循环体后,不满足退出循环的条件,‎ 第四次执行循环体后,不满足退出循环的条件,‎ 第五次执行循环体后,满足退出循环的条件,‎ 故输出的.‎ ‎9.答案:B 解析:,故只需向左平移个单位就可得到,故答案选B.‎ ‎10.答案:D 解析:设,‎ 则,‎ 即为点到和三个点的距离之和,则为等腰直角三角形,由费马点的性质不难得到,当点P的坐标为时,距离之和最小为,故选D.‎ ‎11.答案:C 解析:,,,‎ 又,,‎ 由余弦定理可得,‎ ‎,当且仅等号成立.‎ ‎12.答案:B 解析:由勾股定理可得和是两个全等的直角三角形,且有公共的斜边,所以的中点 即为三棱锥外接球的球心,外接球的半径,故三棱锥外接球的表面积为 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.答案:‎ ‎14.答案:‎ 解析:,,则,经检验当时,是函数的一个极值点.‎ ‎15.答案:‎ 解析:,‎ ‎,,‎ 的前2020项和为 ‎16.答案:‎ 解析:设,则即 双曲线两条渐近线的方程为,则点P到两条渐近线的距离乘积为 ‎,故.‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.解析:(1)由条件得,,即 3分 又因为,所以数列是以4为首项,2为公比的等比数列. 5分 ‎(2)由(1)可知,所以, 7分 故 10分 ‎18.解析:(1) 3分 故没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关. 5分 ‎(2)由题意,N95、R95、P95口罩分别抽取的个数分别为3个、2个、1个,‎ 记3个N95口罩为,2个R95口罩为,1个P95口罩为,抽取的全部结果为:,,,,,,,,,,,,,共15种 8分 至少一个是N95口罩的有,,,,,,,,,,,,共12种 10分 所以至少一个是N95口罩的概率为 12分 ‎19.解析:(1)‎ ‎① 3分 又②‎ 由①②解得或(舍) 6分 ‎(2)设的外接圆半径为R,‎ 则由正弦定理得 ‎ 9分 由余弦定理得即 ‎,当且仅当时等号成立 ‎,周长的最大值为 12分 ‎20.解析:(1)平面,,‎ 又,且,平面, 3分 在平面内,E的轨迹是以为直径的圆,‎ 又在棱存在唯一的点E,以为直径的圆与棱相切 5分 ‎, 6分 ‎(2)由(1)可知E为的中点,过B作的平行线交于点F,则平面即为平面,故F即为平面与的交点,且由对称性可知F为的中点 8分 平行四边形的面积是三角形的面积的2倍,‎ ‎ 10分 ‎ 12分 ‎21.解析:(1),, 2分 令,则,当时,,‎ 故在上单调递减, 4分 所以,即在上恒成立,‎ 故在区间上单调递减. 6分 ‎(2)由(1)可知在区间上单调递减,则 即,所以 8分 又因为即,所以, 11分 综上:这三个数的大小关系为: 12分 ‎22.解析:(1)由题意:则,两边平方得 故曲线的方程为 5分 ‎(2)当时,曲线为.设直线l的方程为,,,‎ 由得,则 6分 又由得,故 直线的方程为①‎ 直线的方程为②‎ 由①②解得,,所以 9分 ‎①中令得,所以,同理可得 又因为,所以, 10分 又因为,所以,故 因此存在实数,使得对任意的直线l,都有成立. 12分
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