【数学】四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期期末模拟考试（文）

【数学】四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期期末模拟考试（文）

四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年 高二下学期期末模拟考试（文）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知是虚数单位，复数，则的虚部为 A． B． C． D．‎ ‎2．设命题，则是 A． B． C． D．‎ ‎3．已知集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎4．某公司在十周年庆典中有一个抽奖活动，主持人将公司150名员工随机编号为001，002，003，…，150，采用系统抽样的方法从中抽取5名幸运员工.已知抽取的幸运员工中有一编号为035，那么以下编号中不是幸运员工编号的是 A．005 B．095 C．125 D．135‎ ‎5．在上可导，则是函数在点处有极值的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎6．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则 图中空白框中应填入 ‎ A． ‎ B． ‎ C． D．‎ ‎7．将一长为4，宽为2的矩形沿、的中点、连线折成如图所示的几何体，若折叠后，则该几何体的正视图面积为 A．4 B． C．2 D．‎ ‎8．函数的图象大致为 A．B．C．D．‎ ‎9.若关于x的不等式至少有一个负实数解，则实数a的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为.‎ A．或 B． C．或2 D．‎ ‎11．若函数在区间和上均为增函数,则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎12．点是曲线上的任意一点，则点到直线的最小距离为 A．1 B． C． D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间内的概率为_______.‎ ‎14．设第一象限内的点(x，y)满足约束条件,若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为40，则＋的最小值为_____.‎ ‎15．若是函数的极值点，则在上的最小值为______.‎ ‎16．已知函数，若关于的方程在定义域上有四个不同的解，则实数的取值范围是_______.‎ 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17．(12分)已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若在处的切线斜率为，求的值；‎ ‎（II）若在处取得极值，求的值及的单调区间.‎ ‎18．（12分）从广安市某中学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，...，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人.‎ ‎（I）求第七组的频率；‎ ‎（II）估计该校名男生的身高的中位数。‎ ‎（III）若从样本中身高属于第六组和第八组的所有男生中随 机抽取两名男生，求抽出的两名男生是同一组的概率.‎ ‎19．（12分）如图，在四棱锥中，四边形ABCD为平行四边形，E为侧棱PD的中点，O为AC与BD的交点．‎ ‎（I）求证：平面PBC；‎ ‎（II）若平面平面ABCD，，‎ ‎，，求证：．‎ ‎20．（12分）已知椭圆经过点，且离心率为，过其右焦点F的直线交椭圆C于M，N两点，交y轴于E点．若，．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）试判断是否是定值．若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．‎ ‎21．（12分）已知函数，且曲线在点处的切线与直线 垂直.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（II）求证：时，.‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（II）设点在直线上，点在曲线上，求的最小值.‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数，‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（II）若不等式的解集包含，求的取值范围.‎ 参考答案 ‎1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．D 7．B 8．D 9．D 10．A ‎11．D 12．D ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎17．解：（1）因为，故，因为在点处的切线斜率为，‎ 所以，即，解得 ‎（2）因为在处取得极值，所以，‎ 即，解得，所以（），‎ 令，即，解得，‎ 当，；当且，；当，， ‎ 所以的单调递增区间为和；单调递减区间为和.‎ ‎18．（1）第六组的频率为，‎ ‎∴第七组的频率为：.‎ ‎（2）身高在第一组的频率为，‎ 身高在第二组的频率为，‎ 身高在第三组的频率为，‎ 身高在第四组的频率为，‎ 由于，，‎ 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为，‎ 则，由，‎ 解得，‎ ‎∴可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为.‎ ‎（3）第六组的人数为4人，设为，，，，‎ 第八组的人数为2人，设为，，‎ 则从中抽两名的情况有，，，，，，，，，，，，，，共15种，‎ 其中抽出的两名男生是在同一组的有，，，，，，共7种情况，故抽出的两名男生是在同一组的概率为.‎ ‎19．证明（1）因为四边形为平行四边形,为与的交点,‎ 所以为的中点.‎ 又因为为侧棱的中点,‎ 所以.‎ 又因为平面,平面,‎ 所以平面.‎ ‎（2）在中,因为,,,‎ 由正弦定理,‎ 可得,‎ 所以,即.‎ 又因为四边形为平行四边形,‎ 所以,所以.‎ 又因为平面平面,‎ 平面平面,平面,‎ 所以平面. 又因为平面,所以.‎ ‎20．（1）设椭圆的半焦距为，由题意可得，解得，，．‎ 所以椭圆的标准方程为．‎ ‎（Ⅱ）为定值．‎ 由题意可知，直线的斜率存在，设直线的斜率为k，‎ 因为直线过点，所以直线的方程为．‎ 令，可得，即．‎ 联立消去y可得．‎ 设，，易知，，则，．‎ ‎，，，．‎ 由，，可得，‎ 所以．‎ 将，代入上式，化简可得 ‎21．（1）由，得.‎ 因为曲线在点处的切线与直线垂直，‎ 所以，所以，即，.‎ 令，则.所以时，，单调递减；‎ 时，，单调递增.所以，所以，单调递增.即的单调增区间为，无减区间 ‎（2）由（1）知，，所以在处的切线为，‎ 即.‎ 令，则，‎ 且，，时，，单调递减；‎ 时，，单调递增.‎ 因为，所以，因为，‎ 所以存在，使时，，单调递增；‎ 时，，单调递减；时，，单调递增.‎ 又，所以时，，即，‎ 所以.‎ 令，则.所以时，，单调递增；‎ 时，，单调递减，所以，即，‎ 因为，所以，所以时，，‎ 即时，.‎ ‎22．（1）直线的普通方程为 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为 ‎（2）曲线的参数方程为 设点的坐标为 故的最小值为.‎ ‎23．（1）当时，，‎ ‎，‎ 当时，，解得；‎ 当时，，解得 ；‎ 当时，，解得.‎ 综上，不等式的解集为.‎ ‎（2）的解集包含 等价于在上恒成立，‎ 即对于上恒成立，‎ 令 ，‎ 要使在恒成立，结合二次函数的图象可知，‎ 只要.‎