2020届二轮复习椭圆定义及几何性质课件（全国通用）

2020届二轮复习椭圆定义及几何性质课件（全国通用）

课题：椭圆的定义及几何性质 1. 椭圆的定义  (1) 椭圆的第一定义为：平面内与两个定点 F 1 、 F 2 的距离　　　　　 　之和为常数 ( 大于 |F 1 F 2 | ) 的点的轨迹叫做椭圆 (2) 椭圆的第二定义为：平面内到一定点 F 与到一定直线 l 　 的距离之比为一常数 e (0 ＜ e ＜ 1) 的点的轨迹叫做椭圆 一、基础知识复习 2. 椭圆的几何性质 标准方程 图 象 范 围 对 称 性 顶点坐标 焦点坐标 半 轴 长 焦 距 a,b,c 关系 准线及离心率 |x|≤ a,|y|≤ b |x|≤ b,|y|≤ a 关于 x 轴、 y 轴成轴对称；关于原点成中心对称。 （ a ,0 ） ,(0, b ) （ b ,0 ） ,(0, a ) ( c,0 ) (0, c ) 长半轴长为 a , 短半轴长为 b. 焦距为 2c; a 2 =b 2 +c 2 焦半径： 弦长公式： |PF 1 |= a+ex |PF 2 |= a-ex |AB|=√1+k 2 |x 1 -x 2 | = √1+(1/k) 2 |y 1 -y 2 | F 1 F 2 P X Y o 补充： 二、基础练习 1. 椭圆 x 2 /100+ y 2 /64=1 上一点 P 到左焦点 F 1 的距离为 6 ， Q 是 PF 1 的中点， O 是坐标原点，则 |OQ|= _____  7 2. 已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标等于短半轴长的 2/3 ，则椭圆的离心率为 _______ 3. 已知方程 表示焦点 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是 ( ) (A) m ＜ 2 (B) 1 ＜ m ＜ 2 (C) m ＜ -1 或 1 ＜ m ＜ 2 (D) m ＜ -1 或 1 ＜ m ＜ 3 / 2 D 4. 已知动点 P 、 Q 在椭圆 9 x 2 +16 y 2 =144 上 . 椭圆的中心为 O ，且 OP · OQ =0 ，则中心 O 到弦 PQ 的距离 OH 必等于 ( ) (A) (B) (C) (D) → → 返回 C 5. 已知 F 1 、 F 2 是椭圆 x 2 /25 +y 2 /9=1 的焦点， P 为椭圆上一点 . 若∠ F 1 PF 2 =60°. 则△ PF 1 F 2 的面积是 ________. 三、例题讲解 ： 【 解题回顾 】 本题因椭圆焦点位置未定，故有两种情况，不能犯 “ 对而不全 ” 的知识性错误 【 例 1】 已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点 P 到两焦点的距离分别为 和 ，过 P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程 【 解题回顾 】 求椭圆的方程，先判 断焦点的位置，若焦点位置不确定 则进行讨论，还要善于利用椭圆的 定义和性质结合图形建立关系式 2. 如图，从椭圆 x 2 / a 2 +y 2 / b 2 =1( a ＞ b ＞ 0) 上一点 P 向 x 轴作垂线，垂足恰为左焦点 F 1 ， A 是椭圆与 x 轴正半轴的交点， B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点，且 AB ∥ OP ， |F 1 A| =√10+√5 ，求此椭圆方程 【 解题回顾 】 |AF 2 | 与 |BF 2 | 为焦半 径，所以考虑使用焦半径公式建 立关系式，同时结合图形，利用 平面几何知识在应用椭圆第二 定义时，必须注意相应的焦点和准线问题 3. 已知 A 、 B 是椭圆 上的点， F 2 是右焦点且 |AF 2 |+|BF 2 |= , AB 的中点 N 到左准线的距离等于 ，求此椭圆方程 四、课堂回顾 ： 1 、椭圆的定义： 第一定义是什么？ 第二定义又是什么？ 2 、椭圆几何性质： 长轴、短轴、顶点、焦点、对称轴、 对称中心、准线、离心率、焦半径。