2019届二轮复习第1练　集合与常用逻辑用语课件（45张）（全国通用）

2019届二轮复习第1练　集合与常用逻辑用语课件（45张）（全国通用）

第一篇　小考点抢先练 ， 基础题不失分 第 1 练　集合与常用逻辑用语 明晰 考 情 1. 命题角度：集合的关系与运算是考查的热点；命题的真假判断、命题的否定在高考中偶有考查 . 2 . 题目难度：低档难度 . 核心考点突破练 栏目索引 易错易混专项练 高考押题冲刺练 考点一　集合的含义与表示 要点重组 　 (1) 集合中元素的三个性质：确定性、互异性、无序性 . (2) 集合的表示法：列举法、描述法、图示法 . 特别提醒 　研究集合时应首先认清集合中的元素是什么，是数还是点 . 分清集合 { x | y ＝ f ( x )} ， { y | y ＝ f ( x )} ， {( x ， y )| y ＝ f ( x )} 的区别 . 核心考点突破练 A.2 　　　　 B.3 　　　　 C.4 　　　　 D.5 √ ∴ 2 － x 的取值有－ 3 ，－ 1 ， 1 ， 3 ， 又 ∵ x ∈ Z ， ∴ x 的取值分别为 5 ， 3 ， 1 ，－ 1 ， ∴ 集合 A 中的元素个数为 4 ，故选 C. 答案 解析 答案 解析 √ 解析　 Q ＝ {( x ， y )| － 1< x － y <2 ， x ， y ∈ P } ＝ {(0,0) ， (1,1) ， (2,2) ， (1,0) ， (2,1)} ， ∴ Q 中有 5 个元素 . 3. 已知集合 M ＝ {3 ， log 2 a } ， N ＝ { a ， b } ，若 M ∩ N ＝ {0} ，则 M ∪ N 等于 A.{0 ， 1 ， 2} B.{0 ， 1 ， 3} C.{0 ， 2 ， 3} D.{1 ， 2 ， 3} √ 解析　 ∵ 0 ∈ M ， ∴ log 2 a ＝ 0 ， ∴ a ＝ 1. 又 0 ∈ N ， ∴ b ＝ 0 ， ∴ M ∪ N ＝ {0 ， 1 ， 3}. 答案 解析 ∴ N 的真子集的个数是 2 4 － 1 ＝ 15. A.31 B.32 C.15 D.16 √ 答案 解析 考点二　集合的关系与运算 要点重组 　 (1) 若集合 A 中含有 n 个元素，则集合 A 有 2 n 个子集 . (2) A ∩ B ＝ A ⇔ A ⊆ B ⇔ A ∪ B ＝ B . 方法技巧 　集合运算中的三种常用方法 (1) 数轴法：适用于已知集合是不等式的解集 . (2)Venn 图法：适用于已知集合是有限集 . (3) 图象法：适用于已知集合是点集 . A.{ x | － 1 ＜ x ＜ 2} B .{ x | － 1 ≤ x ≤ 2} C.{ x | x ＜－ 1} ∪ { x | x ＞ 2} D .{ x | x ≤ － 1} ∪ { x | x ≥ 2} √ 解析　 ∵ x 2 － x － 2 ＞ 0 ， ∴ ( x － 2)( x ＋ 1) ＞ 0 ， ∴ x ＞ 2 或 x ＜－ 1 ，即 A ＝ { x | x ＞ 2 或 x ＜－ 1 }. 在 数轴上表示出集合 A ，如图所示 . 由 图可得 ∁ R A ＝ { x | － 1 ≤ x ≤ 2 }. 故 选 B. 答案 解析 6.(2018· 成都七中二诊 ) 设集合 S ＝ { x | x (3 － x ) ≤ 0} ， T ＝ ， 则 S ∪ T 等于 A.[0 ，＋ ∞ ) B .(1,3] C.[3 ，＋ ∞ ) D .( － ∞ ， 0] ∪ (1 ，＋ ∞ ) √ 解析　 ∵ S ＝ { x | x (3 － x ) ≤ 0} ＝ { x | x ≥ 3 或 x ≤ 0} ， 答案 解析 ∴ S ∪ T ＝ { x | x ≤ 0 或 x >1} ＝ ( － ∞ ， 0] ∪ (1 ，＋ ∞ ) ，故选 D. 7. 已知集合 P ＝ { x ∈ R |1 ≤ x ≤ 3} ， Q ＝ { x ∈ R | x 2 ≥ 4} ，则 P ∪ ( ∁ R Q ) 等于 A.[2 ， 3] B .( － 2 ， 3] C.[1 ， 2) D .( － ∞ ，－ 2] ∪ [1 ，＋ ∞) √ 解析　 由已知得 Q ＝ { x | x ≥ 2 或 x ≤ － 2} ， ∴ ∁ R Q ＝ ( － 2 ， 2 ). 又 P ＝ [1 ， 3] ， ∴ P ∪ ( ∁ R Q ) ＝ [1 ， 3] ∪ ( － 2 ， 2) ＝ ( － 2 ， 3]. 答案 解析 答案 解析 8. 已知集合 M ＝ { x |3 ＋ 2 x － x 2 >0} ， N ＝ { x | x > a } ，若 M ∩ N ＝ M ，则实数 a 的取值范围是 _______ __ ___. ( － ∞ ，－ 1] 解析　 M ＝ { x | － 1< x <3 }. 由 M ∩ N ＝ M ，可得 M ⊆ N . 由数轴观察可知 a ≤ － 1. 考点三　命题的真假判断及量词 要点重组 　 (1) 四种命题的真假关系：互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性 . (2) 含逻辑联结词的命题的真假判断规律： p ∧ q ：一假即假； p ∨ q ：一真即真； p 和 綈 p ：真假相反 . (3) 含一个量词的命题的否定要点：改量词，否结论 ( 将全称量词或存在量词改变，同时否定结论中的判断词 ). 特别提醒 　可以从集合的角度来理解 “ 且 ”“ 或 ”“ 非 ” ，它们分别对应集合运算的 “ 交集 ”“ 并集 ”“ 补集 ”. 9. 设 l ， m 是不同的直线， α ， β ， γ 是不同的平面，则下列命题正确的是 A. 若 l ⊥ m ， m ⊥ α ，则 l ⊥ α 或 l ∥ α B. 若 l ⊥ γ ， α ⊥ γ ，则 l ∥ α 或 l ⊂ α C. 若 l ∥ α ， m ∥ α ，则 l ∥ m 或 l ⊥ m D. 若 l ∥ α ， α ⊥ β ，则 l ⊥ β 或 l ∥ β √ 答案 解析 解析　 取正方体 ABCD － A 1 B 1 C 1 D 1 ，如图，对选项 A ， AB ⊥ AA 1 ， AA 1 ⊥ 平面 ABCD ，但 AB ⊥ 平面 ABCD ， AB ∥ 平面 ABCD 均不成立 ； 选项 B 显然正确 ； 对选项 C ， A 1 B 1 ∥ 平面 ABCD ， A 1 C 1 ∥ 平面 ABCD ， 但 A 1 B 1 与 A 1 C 1 既不平行，也不垂直； 对选项 D ， AB ∥ 平面 CDD 1 C 1 ，平面 CDD 1 C 1 ⊥ 平面 ABCD ，但 AB ⊥ 平面 ABCD ， AB ∥ 平面 ABCD 均不成立 . 10.(2018· 衡阳模拟 ) 下列说法错误的是 A. “ 若 x ≠ 2 ，则 x 2 － 5 x ＋ 6 ≠ 0 ” 的逆否命题是 “ 若 x 2 － 5 x ＋ 6 ＝ 0 ，则 x ＝ 2 ” B. “ x >3 ” 是 “ x 2 － 5 x ＋ 6>0 ” 的充分不必要条件 C. “ ∀ x ∈ R ， x 2 － 5 x ＋ 6 ≠ 0 ” 的否定是 “ ∃ x 0 ∈ R ， － 5 x 0 ＋ 6 ＝ 0 ” D. 命题： “ 在锐角 △ ABC 中， sin A 0 ，得 x >3 或 x <2 ， ∴ “ x >3 ” 是 “ x 2 － 5 x ＋ 6>0 ” 的充分不必要条件，故 B 正确； 因为全称命题的否定是特称 ( 存在性 ) 命题，所以 C 正确； 11.(2018· 张掖诊断 ) 已知命题 p ： ∃ x 0 ∈ R ， － x 0 ＋ 1 ≥ 0 ；命题 q ：若 a 2 < b 2 ，则 a < b ，下列命题为真命题的是 A. p ∧ q B. p ∧ ( 綈 q ) C.( 綈 p ) ∧ q D .( 綈 p ) ∧ ( 綈 q ) 解析　 命题 p ： ∃ x 0 ∈ R ， － x 0 ＋ 1 ≥ 0 是真命题； 命题 q ：若 a 2 < b 2 ，则 a < b 是假命题， 故 p ∧ ( 綈 q ) 是真命题 . √ 答案 解析 答案 解析 解析　 由命题 p 真，可得 0< c <1. 由 p 或 q 为真命题， p 且 q 为假命题知， p ， q 一真一假 . 考点四　充要条件 方法技巧 　充要条件判定的三种方法 (1) 定义法：定条件，找推式 ( 条件间的推出关系 ) ，下结论 . (2) 集合法：根据集合间的包含关系判定 . (3) 等价转换法：根据逆否命题的等价性判定 . A. 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C. 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 答案 解析 √ 解析　 因为 A 为 △ ABC 的内角，则 A ∈ (0 ， π) ， 14.(2018· 石家庄质检 ) 设 a >0 且 a ≠ 1 ，则 “ log a b >1 ” 是 “ b > a ” 的 A. 必要不 充分条件 　　　　 　 B . 充要条件 C. 既不充分也不必要 条件 　　 D . 充分不必要条件 解析　 log a b >1 ＝ log a a ⇔ b > a >1 或 0< b < a <1 ； 而 b > a 时， b 有可能为 1 . 所以 两者没有包含关系，故选 C. √ 答案 解析 15. 已知条件 p ： x ＋ y ≠ － 2 ，条件 q ： x ， y 不都是－ 1 ，则 p 是 q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 解析　 因为 p ： x ＋ y ≠ － 2 ， q ： x ≠ － 1 或 y ≠ － 1 ， 所以 綈 p ： x ＋ y ＝－ 2 ， 綈 q ： x ＝－ 1 且 y ＝－ 1. 因为 綈 q ⇒ 綈 p 但 綈 p ⇏ 綈 q ， 所以 綈 q 是 綈 p 的充分不必要条件， 即 p 是 q 的充分不必要条件 . √ 答案 解析 故 “ m >1 “ 是 “ 函数 f ( x ) ＝ 3 x ＋ m － 在 区间 [1 ， ＋ ∞ ) 上无零点的充分不必要条件 . 16 .(2018· 新余模拟 ) “ m >1 ” 是 “ 函数 f ( x ) ＝ 3 x ＋ m － 在 区间 [1 ，＋ ∞ ) 上无零点 ” 的 A. 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C. 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 √ 答案 解析 解析　 函数 f ( x ) ＝ 3 x ＋ m － 在 区间 [1 ，＋ ∞ ) 上无零点， 1. 若集合 A ＝ { x | ax 2 － 3 x ＋ 2 ＝ 0} 中只有一个元素，则 a 等于 易错易混专项练 当 a ≠ 0 时，方程 ax 2 － 3 x ＋ 2 ＝ 0 有两个相等实根， √ 答案 解析 2. 已知集合 A ＝ { x | ax － 1 ＝ 0} ， B ＝ { x |1 x 2 √ 解析　 命题 p 是一个特称命题，其否定为 ∀ x ∈ R ， e x ≥ x 2 . 故选 C. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 已知集合 A ＝ { x | x 2 － 2 018 x ＋ 2 017<0} ， B ＝ { x |log 2 x < m } ，若 A ⊆ B ，则整数 m 的最小值是 A.0 　　　　 B.1 　　　　 C.11 　　　　 D.12 √ 解析　 由 x 2 － 2 018 x ＋ 2 017<0 ，解得 1< x <2 017 ，故 A ＝ { x |1< x <2 017 }. 由 log 2 x < m ，解得 0< x <2 m ，故 B ＝ { x |0< x <2 m }. 由 A ⊆ B ，可得 2 m ≥ 2 017 ， 因为 2 10 ＝ 1 024 ， 2 11 ＝ 2 048 ，所以整数 m 的最小值为 11. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 命题 p ：方程 x 2 － ax ＋ 1 ＝ 0 无实数根， 綈 p 为假命题，则实数 a 的取值范围为 A.( － 2 ，＋ ∞ ) B .( － ∞ ， 2) C.( － 2 ， 2) D .( － ∞ ，－ 2) ∪ (2 ，＋ ∞ ) √ 解析　 因为 綈 p 为假命题，故 p 为真命题 ， 解 得 Δ ＝ ( － a ) 2 － 4 ＜ 0 ，即－ 2 ＜ a ＜ 2 ，故选 C. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 10. 已知 p ： ∃ x 0 ∈ R ， ＋ 2 ≤ 0 ， q ： ∀ x ∈ R ， x 2 － 2 mx ＋ 1>0 ，若 p ∨ q 为假命题，则实数 m 的取值范围是 _______ _ __. 解析　 由 p ∨ q 为假命题知， p ， q 都是假命题 . 由 p 为假命题知， 綈 p ： ∀ x ∈ R ， mx 2 ＋ 2>0 为真命题， ∴ m ≥ 0 . ① 由 q 为假命题知， 綈 q ： ∃ x 0 ∈ R ， － 2 mx 0 ＋ 1 ≤ 0 为真命题， ∴ Δ ＝ 4 m 2 － 4 ≥ 0 ， ∴ m ≤ － 1 或 m ≥ 1 . ② 由 ①② 知， m ≥ 1. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [1 ，＋ ∞ ) 11. 已知集合 A ＝ { x |log 2 x ≤ 2} ， B ＝ ( － ∞ ， a ) ，若 A ⊆ B ，则实数 a 的取值范围是 ( c ，＋ ∞ ) ，其中 c ＝ ____. 解析　 A ＝ { x |log 2 x ≤ 2} ＝ { x |0< x ≤ 4} ，即 A ＝ (0 ， 4] ， 由 A ⊆ B ， B ＝ ( － ∞ ， a ) ，且 a 的取值范围是 ( c ，＋ ∞ ) ， 可以 结合数轴分析，得 c ＝ 4. 答案 解析 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 已知 m ∈ R ，命题 p ：对任意实数 x ，不等式 x 2 － 2 x － 1 ≥ m 2 － 3 m 恒成立，若 綈 p 为真命题，则实数 m 的取值范围是 __________ _ __. 解析　 对任意 x ∈ R ，不等式 x 2 － 2 x － 1 ≥ m 2 － 3 m 恒成立 ， 所以 [( x － 1) 2 － 2] min ≥ m 2 － 3 m ，即 m 2 － 3 m ≤ － 2 ， 解得 1 ≤ m ≤ 2 . 因为 綈 p 为真命题，所以 m <1 或 m >2. { m | m <1 或 m >2} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 本课结束 更多精彩内容请登录： www.91taoke.com