浙江省A9协作体2020-2021学年高二暑假返校联考数学试题 Word版含答案

浙江省A9协作体2020-2021学年高二暑假返校联考数学试题 Word版含答案

绝密★考试结束前 ‎ 浙江省A9协作体暑假返校联考 高二数学试题卷 命题：桐乡一中 董志俊、汪文飞 审题：牌头中学 石雷忠 余姚四中 沈 挺 校审：许丰伟 考生须知：‎ ‎1．本卷满分150分，考试时间120分钟；‎ ‎2．答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。‎ ‎3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。‎ ‎4．考试结束后，只需上交答题卷。‎ 参考公式：‎ 如果事件互斥那么 柱体的体积公式 ‎． ‎ 如果事件相互独立,那么 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 ‎ 锥体的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率为,那么 ‎ 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率为 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 ‎ 球的表面积公式 台体的体积公式 ‎ ‎ 球的体积公式 ‎ 其中分别表示台体的上、下底面积， ‎ 表示为台体的高 其中表示球的半径 选择题部分（共40分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．若，则是 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ‎2．已知是等差数列的前项和，，则 ‎ A．1 B．5 C．7 D．9‎ ‎3．已知，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎4．若为单位向量，，则向量在向量方向上的投影为 A． B．1 C． D． ‎ ‎5．函数在区间上的值域为 A． B． C． D．‎ ‎6．已知，且，则下列式子不恒成立的是 A． B． C． D． ‎ ‎7．已知为奇函数，则在下列哪个区间上单调递增 A． B． C． D． ‎ ‎8．已知函数，若函数的两个零点分别在区间和内，则 实数的取值范围为 A． B． C． D． ‎ ‎9．设二次函数满足下列条件：①，；②当时，‎ 恒成立．若在区间上恒有，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎10．已知数列满足，且，记为不超过实数的最大整数，则 A．13 B．14 C．15 D．16‎ 非选择题部分（共110分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。‎ ‎11．已知函数，则 ▲ ，若，则 ▲ ．‎ ‎12．已知角和角的终边垂直，且角终边上一点坐标，则 ▲ ，‎ ‎ ▲ ．‎ ‎13．已知数列满足，且，则 ▲ ；若，，则的最小值为 ▲ ．‎ ‎14．在中，，则角= ▲ ，的面积 ▲ ．‎ ‎15．已知，且，则的最小值为 ▲ ．‎ ‎16．已知，在函数与图象的交点中，距离最短的两个交点间的距离为，则的值是 ▲ ．‎ ‎17．已知函数，若函数在的最大值为2，则实数的值为 ▲ ．‎ 三、解答题：本大题5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18．（本题满分14分）‎ 在平面直角坐标系中，向量其中 ‎（I）求的值；‎ ‎（II）若，且，求的值．‎ ‎19．（本题满分15分）已知等差数列，公差，记数列的前项和为，是与的等比中项．‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）设数列．数列的前项为，求证：‎ ‎20．（本题满分15分）在中，角的对边分别为已知 ‎（I）求角的大小；‎ ‎（II）若，求的值．‎ ‎21．（本题满分15分）已知数列前项和为，‎ ‎（I）求证：数列为等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（II）若，求数列的前项和 ‎22．（本题满分15分）已知函数，，其中 ‎（I）当时，求函数的值域；‎ ‎（II）求关于的不等式的解集；‎ ‎（III）当时，设，若的最小值为，求实数的值．‎ 浙江省A9协作体暑假返校联考 高二数学参考答案 一、选择题 ‎1-10 BDADB CCACB 二、填空题 ‎11． 12． 13． 14．‎ ‎15．4 16． 17．或 ‎ 三、解答题 ‎18．解析：‎ ‎（I） ...3分 ‎ ...5分 ‎（Ⅱ） ....7分 ‎ ‎ ‎ ...10分 ‎ ...12分 ‎ ‎ ‎ ...14分 ‎19．解析：‎ ‎（I），‎ ‎， ...3分 ‎ ‎ ‎ ...6分 所以数列是以1为首项和公差的等差数列，所以 ...9分 ‎ ‎（II）由上题可知 ...12分 ‎ ...15分 ‎ ‎20．解析：‎ ‎（I）由可得，‎ ‎ ...4分 因为，所以，． ...7分 ‎（II）由条件，可知 ‎ ...9分 ‎ ‎ 所以 ‎ 所以 ...12分 又，所以， ...13分 ‎ ...15分 ‎21．解析：‎ ‎（I）由题可知=,即, ...4分 即,, , ‎ 数列是首项为3,公比为3的等比数列， ...6分 ‎,； ...8分 ‎（II）由（I）知,，记的前项和为，‎ ‎, ①‎ ‎ ②‎ ‎①-②得,， ...13分 ‎．‎ ‎ ...15分 ‎22．解析：‎ ‎（I）当时，，的值域为． ...4分 ‎（II）因为，即,，‎ 当即时，解集为；‎ 当即时，解集为，‎ 当即时，解集为． ...9分 ‎（III）因为 ，‎ ‎①当时，， ‎ 令，，则 ‎ 所以当时，‎ ‎ ‎ ‎②当时，，即，‎ 因为，所以，．‎ ‎．若此时 符合题意；‎ ‎．若 ‎ ‎．若，此时 不符合题意．‎ 综上，实数． ...15分