2020届二轮复习 函数 课件（全国通用）

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反函数 高三备课组 反函数的概念： 设函数 y=f(x) 的定义域为 A ，值域为 C ，由 y=f(x) 求出 若对于 C 中的每一个值 y ，在 A 中都有唯一的 一个值和它对应，那么 叫以 y 为自变量的 函数，这个函数 叫函数 y=f(x) 的反函数，记作 , 通常情况下，一般用 x 表示自变量，所以记作 注：在理解反函数的概念时应注意下列问题。 （ 1 ）只有从定义域到值域上一一映射所确定的函 数才有反函数； （ 2 ）反函数的定义域和值域分别为原函数的值域 和定义域； 2 、求反函数的步骤 （ 1 ）解关于 x 的方程 y=f(x) ，达到以 y 表示 x 的目的； （ 2 ）把第一步得到的式子中的 x 换成 y ， y 换成 x ； （ 3 ）求出并说明反函数的定义域（即函数 y=f(x) 的值域）。 3 、关于反函数的性质 （ 1 ） y=f(x) 和 y=f -1 (x) 的图象关于直线 y=x 对称； （ 2 ） y=f(x) 和 y=f -1 (x) 具有相同的单调性； （ 3 ） y=f(x) 和 x=f -1 (y) 互为反函数，但对同一坐标系下 它们的图象相同； （ 4 ）已知 y=f(x) ，求 f -1 (a) ，可利用 f(x)=a ，从中求出 x ， 即是 f -1 (a) ； （ 5 ） f -1 [f(x)]=x; （ 6 ）若点 P(a,b) 在 y=f(x) 的图象上，又在 y=f -1 (x) 的图象 上，则 P(b,a) 在 y=f(x) 的图象上； （ 7 ）证明 y=f(x) 的图象关于直线 y=x 对称，只需证得 y=f(x) 反函数和 y=f(x) 相同； 例 1 ：求下列函数的反函数 练习：（变式一）求下列函数的反函数 例 2 、 （ 1 ） 书 P19 例 1 （ 2 ）已知函数 y=a x +b 的图象过点 (1,4) ，其反函数的图象过点 (2,0) ，则 a= ,b= 。 练习： （ 2 ）若 f -1 (x) 为函数 f(x)=lg(x+1) 的反函数，则 f -1 (x) 的值域是 。 （ 1 ）已知 ，则 = 。 例 3 、给定实数 a ， 且 ，设函数 证明这个函数的图象关于直线 y=x 成轴对称图形。 练习：若函数 的图像关于直线 y=x 对称，确定 a,b 的关系。 三、小结 1 、求反函数； 2 、利用反函数的性质解题； 四、作业：优化设计 例 4 ：书 P19 ；例 3