2020届二轮复习（文）基础考点第1讲 集合、常用逻辑用语作业
第1讲 集合、常用逻辑用语
一、选择题
1.设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=( )
A.{1,3} B.{3,5}
C.{5,7} D.{1,7}
答案 B
2.设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=( )
A.{2} B.{2,3}
C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}
答案 D ∵A∩C={-1,1,2,3,5}∩{x∈R|1≤x<3}={1,2},
∴(A∩C)∪B={1,2}∪{2,3,4}={1,2,3,4}.
3.(2019安徽五校联盟第二次质检)设集合A={x|-1
-3},所以∁U(A∪B)={x|x≤-3}.故选D.
5.(2019辽宁沈阳质量监测)设命题p:∀x∈R,x2-x+1>0,则¬p为( )
A.∃x∈R,x2-x+1>0 B.∀x∈R,x2-x+1≤0
C.∃x∈R,x2-x+1≤0 D.∀x∈R,x2-x+1<0
答案 C 已知原命题p:∀x∈R,x2-x+1>0,全称命题的否定是将全称量词改为存在量词,并否定命题的结论,故原命题的否定¬p为∃x∈R,x2-x+1≤0.
6.(2019江西八所重点中学联考)已知集合M={y|y=|x|-x},N={x|y=ln(x2-x)},则M∩N=( )
A.R B.{x|x>1}
C.{x|x<0} D.{x|x≥1或x<0}
答案 B ∵y=|x|-x=0,x≥0,-2x,x<0,∴y≥0,∴M={y|y≥0}.∵x2-x>0,∴x<0或x>1,∴N={x|x<0或x>1},∴M∩N={x|x>1},故选B.
7.(2019安徽联考)已知集合A={x|x-a≤0},B={1,2,3},若A∩B≠⌀,则a的取值范围是( )
A.(-∞,1] B.[1,+∞)
C.(-∞,3] D.[3,+∞)
答案 B 解法一:集合A={x|x≤a},集合B={1,2,3},若A∩B≠⌀,则1,2,3这三个元素至少有一个在集合A中,若2或3在集合A中,则1一定在集合A中,因此只要保证1∈A即可,所以a≥1,故选B.
解法二:集合A={x|x≤a},B={1,2,3},a的值大于3时,满足A∩B≠⌀,因此排除A,C.当a=1时,满足A∩B≠⌀,排除D.故选B.
8.(2019广东六校第一次联考)下列四个结论:
①命题“∃x0∈R,sin x0+cos x0<1”的否定是“∀x∈R,sin x+cos x≥1”;
②若p∧q是真命题,则¬p可能是真命题;
③“a>5且b>-5”是“a+b>0”的充要条件;
④当a<0时,幂函数y=xa在区间(0,+∞)上单调递减.
其中正确的是( )
A.①④ B.②③
C.①③ D.②④
答案 A ①根据特称命题的否定是全称命题,可知结论正确;②若p∧q是真命题,则p是真命题,¬p是假命题,故结论不正确;③取a=4,b=3,满足a+b>0,故结论不正确;④根据幂函数的图象与性质,可知结论正确.故选A.
9.(2019山东济南模拟)已知命题p:∃x∈R,x-1≥lg x,命题q:∀x∈(0,π),sin x+ 1sinx>2,则下列判断正确的是( )
A.p∨q是假命题 B.p∧q是真命题
C.p∨(¬q)是假命题 D.p∧(¬q)是真命题
答案 D 对于命题p,当x=10时,x-1≥lg x成立,所以命题p是真命题;对于命题q,当x=π2时,sin x+1sinx>2不成立,所以命题q是假命题.根据复合命题真假的判断,可知p∧(¬q)是真命题,故选D.
10.(2019安徽五校第二次质检)若l,m是两条不同的直线,α是一个平面,m⊥α,则“l⊥m”是“l∥α”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 B 当直线l在平面α内时,有l⊥m,此时由“l⊥m”推不出“l∥α”;若l∥α,由线面平行的性质,可知在平面α内一定存在一条直线n与l平行,又m⊥α,所以m⊥n,所以m⊥l.所以“l⊥m”是“l∥α”的必要不充分条件,故选B.
11.已知r>0,x,y∈R,p:x2+y2≤r2,q:|x|+|y|≤1,若p是q的充分不必要条件,则实数r的取值范围是( )
A.0,22 B.(0,1]
C.22,+∞ D.[1,+∞)
答案 A 由题意知,命题q对应的是正方形及其内部,当x>0,y>0时,可得正方形的一边所在的直线方程为x+y=1,由p是q的充分不必要条件,可得圆x2+y2=r2的圆心到直线x+y-1=0的距离d=11+1=22≥r,又r>0,所以实数r的取值范围是0,22,故选A.
12.(2019安徽联考)已知下列两个命题:
p1:存在正数a,使函数y=2x+a·2-x在R上为偶函数;
p2:函数y=sin x+cos x+2无零点.
则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(¬p1)∨p2,q4:p1∧(¬p2)中,真命题是( )
A.q1,q4 B.q2,q3
C.q1,q3 D.q2,q4
答案 A 当a=1时,y=2x+a·2-x在R上是偶函数,所以p1为真命题.当x=5π4时,函数y=sin x+cos x+2=0,所以命题p2是假命题.所以p1∨p2,p1∧(¬p2)是真命题,故选A.
二、填空题
13.已知集合A={x|log2(x-1)<1},B={x||x-a|<2},若A⊆B,则实数a的取值范围是 .
答案 [1,3]
解析 由log2(x-1)<1,得0
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