2019届二轮复习压轴小题抢分练(6)作业（全国通用）

2019届二轮复习压轴小题抢分练(6)作业（全国通用）

‎2019届二轮复习 压轴小题抢分练 (6) 作业（全国通用）‎ ‎1.(2018·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 ‎ ‎(θ为参数),直线l的参数方程为 (t为参数).‎ ‎(1)求C和l的直角坐标方程.‎ ‎(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.‎ ‎【解析】(1)曲线C的直角坐标方程为+=1.‎ 当cos α≠0时,l的直角坐标方程为y=tan α·x+2-tan α,‎ 当cos α=0时,l的直角坐标方程为x=1.‎ ‎(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程,整理得关于t的方程 ‎(1+3cos2α)t2+4(2cos α+sin α)t-8=0.①‎ 因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内,所以①有两个解,设为t1,t2,则t1+t2=0.‎ 又由①得t1+t2=-,故2cos α+sin α=0,于是直线l的斜率 k=tan α=-2.‎ ‎2.(2017·全国卷Ⅱ)已知a>0,b>0,a3+b3=2,‎ 证明:(1)(a+b)(a5+b5)≥4.‎ ‎(2)a+b≤2.‎ ‎【证明】(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6‎ ‎=(a3+b3)2‎-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)2≥4.‎ ‎(2)因为(a+b)3=a3+‎3a2b+3ab2+b3=2+3ab(a+b)‎ ‎≤2+(a+b)=2+,‎ 所以(a+b)3≤8,因此a+b≤2.‎ ‎3.(2017·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 ‎ ‎(θ为参数),直线l的参数方程为 (t为参数).‎ ‎(1)若a=-1,求C与l的交点坐标.‎ ‎(2)若C上的点到l的距离的最大值为,求a.‎ ‎【解题指南】本题主要考查参数方程及普通方程的互化.‎ ‎【解析】(1)a=-1时,直线l的方程为x+4y-3=0.‎ 曲线C的标准方程是+y2=1,‎ 联立方程解得:或 则C与l的交点坐标是和.‎ ‎(2)直线l一般式方程是x+4y-4-a=0.‎ 设曲线C上点P.‎ 则P到l的距离d=‎ ‎=,其中tan φ=.‎ 依题意得:dmax=,解得a=-16或a=8.‎ ‎4.(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=│x+1│+│x-1│.‎ ‎(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集.‎ ‎(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.‎ ‎【解析】方法一:(1)当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于x2-x+|x+1|+|x-1|-4≤0.　①‎ 当x<-1时,①式化为x2-3x-4≤0,无解;‎ 当-1≤x≤1时,①式化为x2-x-2≤0,从而-1≤x≤1,‎ 当x>1时,①式化为x2+x-4≤0,‎ 从而1

查看更多