新教材高中数学第五章函数应用章末整合课件北师大版必修第一册

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新教材高中数学第五章函数应用章末整合课件北师大版必修第一册

章末整合 专题一 　 数形结合法解函数的零点问题   例 1 已知 函数 答案 : A 　 解析 : 当 - 6 ≤ x<- 2 时 ,2 <-x ≤ 6, 则 f ( x ) = 2( x+ 2)( x+ 6), f ( -x ) =- 2( -x- 2)( -x- 6) =- 2( x+ 2)( x+ 6), 即 f ( x ) 在 - 6 ≤ x<- 2 与 2 2 时 , y 1 与 y 2 在 (0,1) 内有交点 . 专题二 　 二次方程的根的分布问题   例 2 求证 : 关于 x 的 方程 5 x 2 - 7 x- 1 = 0 的 解 一 个在区间 ( - 1,0) 上 , 另一个在区间 (1,2) 上 . 分析 证明方程 5 x 2 - 7 x- 1 = 0 的两 个 解 分别 位于 ( - 1,0) 和 (1,2) 内 , 即 证 函数 f(x )= 5 x 2 - 7 x- 1 在 ( - 1,0) 和 (1,2) 上分别有一个零点 . 证明 : 设 f ( x ) = 5 x 2 - 7 x- 1, 则 f ( - 1) = 11, f (0) =- 1, f (1) =- 3, f (2) = 5 . 由于 f ( - 1)· f (0) =- 11 < 0, f (1)· f (2) =- 15 < 0, 且 f ( x ) = 5 x 2 - 7 x- 1 在 R 上是连续的 , ∴ f ( x ) 在 ( - 1,0) 和 (1,2) 上分别有零点 . 即方程 5 x 2 - 7 x- 1 = 0 的根一个在 ( - 1,0) 上 , 另一个在 (1,2) 上 . 方法技巧 对于一元二次方程 ax 2 +bx+c= 0( a ≠0) 解的分布问题 , 一般需从三个方面考虑 : ① 判别式 ; ② 区间端点函数值的正负 ; ③ 对称轴 x =- 与 区间端点的关系 . 另外 , 对于二次函数在闭区间上的最值问题 , 要抓住顶点的横坐标与闭区间的相对位置 , 确定二次函数在闭区间上的单调性进行求解 . 解得 - 1
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