2019届二轮复习 客观题的快速解法课时作业
专题一 客观题的快速解法
(限时:45分钟)
一、选择题
1.(2018·天津卷)已知a=log2e,b=ln 2,c=lo,则a,b,c的大小关系为( D )
(A)a>b>c (B)b>a>c
(C)c>b>a (D)c>a>b
解析:(估值法)
因为lo=log2 3>log2 e>1,ln 2<1,
所以lo>log2 e>ln 2,
即c>a>b.故选D.
2.(2018·合肥市质检)函数y=ln(2-|x|)的大致图象为( A )
解析:(排除法)
令f(x)=ln(2-|x|),
易知f(x)的定义域为(-2,2),排除C;
因为f(-x)=ln(2-|-x|)=ln(2-|x|)=f(x),
所以f(x)为偶函数,排除D;
因为f()=ln <0,排除B,故选A.
3.设函数f(x)=sin(2x+)(x∈[0,]),若方程f(x)=a恰好有三个根,分别为x1,x2,x3(x1
0,b>0)的左、右焦点,O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若|PF1|=|OP|,则C的离心率为( C )
(A) (B)2 (C) (D)
解析: (数形结合)
不妨设一条渐近线的方程为y=x,则F2到y=x的距离d==b,
在Rt△F2PO中,|F2O|=c,
所以|PO|=a,所以|PF1|=a,
又|F1O|=c,
所以在△F1PO与Rt△F2PO中,根据余弦定理得 cos ∠POF1==-cos ∠POF2=-,
即3a2+c2-(a)2=0,得3a2=c2,
所以e==.故选C.
二、填空题
12.(2018·全国Ⅱ卷)曲线y=2ln x在点(1,0)处的切线方程为 .
解析:(直接法)
因为y′=,所以曲线在(1,0)处的切线的斜率
k=y′|x=1=2,
故所求切线方程为y=2(x-1),
即y=2x-2.
答案:y=2x-2
13.在三角形ABC中,BC边上的中垂线分别交BC,AC于点D,E.若·=6,||=2,则||= .
解析: (特例法)
令∠ABC=90°,
如图,
·=|BD|·|BC|
=|BC|2=6,
所以|BC|2=12,
所以|AC|2=|AB|2+|BC|2=16,
所以|AC|=4.
答案:4
14.(2018·全国Ⅰ卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsin C+csin B=4asin Bsin C,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为 .
解析:(直接法)
由bsin C+csin B=4asin Bsin C,
得sin Bsin C+sin Csin B=4sin Asin Bsin C.
因为sin Bsin C≠0,
所以sin A=.
因为b2+c2-a2=8,
cos A=,
所以bc=,
所以S△ABC=bcsin A=××=.
答案:
15.(2018·惠州市二次调研)数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-2,则数列{nan}的前5项和为 .
解析:(直接法)
当n=1时,a1=S1=2a1-2,得a1=2.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2-(2an-1-2),得an=2an-1,
则数列{an}为等比数列,公比为2,an=2n,得nan=n·2n,故前5项和T5=2+2×22+3×23+4×24+5×25=2+8+24+64+160=258.
答案:258
