【数学】2020届一轮复习人教A版第十六章选修4第11课　变换的复合矩阵的乘法与逆矩阵学案（江苏专用）

【数学】2020届一轮复习人教A版第十六章选修4第11课　变换的复合矩阵的乘法与逆矩阵学案（江苏专用）

‎_第11课__变换的复合矩阵的乘法与逆矩阵____‎ ‎1. 掌握二阶矩阵的乘法；理解矩阵乘法的简单性质；‎ ‎2. 理解逆矩阵的意义，掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件．理解逆矩阵的唯一性和(AB)－1＝B－1A－1等简单性质，并了解其在变换中的意义．‎ ‎3. 会从几何变换的角度求出AB的逆矩阵，了解二阶行列式的定义；会用二阶行列式求逆矩阵．‎ ‎4. 了解用变换与映射的观点解二元线性方程组的意义．‎ ‎5. 会用系数矩阵的逆矩阵解二元线性方程组，理解二元线性方程组解的存在性、唯一性.‎ ‎1. 阅读：选修42第36～65页. ‎ ‎2. 解悟：①二阶矩阵的乘法法则；②AB＝BA一定成立吗？使其成立应满足什么条件？③矩阵乘法的简单性质是什么？④逆矩阵公式是什么？‎ ‎3. 践习：完成以下题目：对照考纲解析的要点，自主从教材中选做8道练习题.‎ ‎　基础诊断　‎ ‎1. 已知M＝，N＝，则MN＝________．‎ ‎2. 设A＝，B＝，若AB＝BA，则k＝________．‎ ‎3. 求矩阵A＝的逆矩阵．‎ ‎4. 变换T1是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应的变换矩阵是M2＝.求：‎ ‎(1) 点P(2，1)在T1作用下的点P′的坐标；‎ ‎(2) 函数y＝x2的图象依次在T1，T2变换作用下所得的曲线的方程．‎ ‎　范例导航　‎ 考向 求变换矩阵中的字母并求逆矩阵 ‎　　例1　已知a，b是实数，如果矩阵A＝所对应的变换T把点(2，3)变成点(3，4)．‎ ‎(1) 求a，b的值； ‎ ‎(2) 若矩阵A的逆矩阵为B，求B2.‎ 已知矩阵A＝，直线l：x－y＋4＝0在矩阵A对应的变换作用下变为直线l′：x－y＋2a＝0.‎ ‎(1) 求实数a的值；‎ ‎(2) 求A2.‎ 考向 求连续两次变换后的曲线(尝试两种 方法))‎ ‎　　例2　已知矩阵M＝，N＝，试求曲线y＝sinx在矩阵(MN)－1对应的变换下的曲线所对应的解析式．‎ 若二阶矩阵M满足M＝.‎ ‎(1) 求二阶矩阵M；‎ ‎(2) 若曲线C：x2＋2xy＋y2＝1在矩阵M所对应的变换作用下得到曲线C′，求曲线C′的方程．‎ ‎　自测反馈　‎ ‎1. (1) 求矩阵A＝的逆矩阵；‎ ‎(2) 利用逆矩阵知识解方程组 ‎2. 已知曲线C1：x2＋y2＝1，对它先作矩阵A＝对应的变换，再作矩阵B＝‎ eq lc[ c](avs4alco1(avs4achs10co2(0,m,1,0)))对应的变换，得到曲线C2：＋y2＝1，求实数m的值．‎ ‎1. MN的几何意义是什么？MN＝NM一定成立吗？如果使其成立，应满足什么条件？‎ ‎2. 逆矩阵的求法通常有三种方法：①待定系数法；②利用行列式法；③从几何变换的角度求解．‎ ‎3. 你还有哪些体悟，写下来：‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 第11课　变换的复合矩阵的乘法与逆矩阵 ‎　基础诊断　‎ ‎1. 　解析：MN＝＝.　‎ ‎2. 3　解析：因为A＝，B＝，所以AB＝＝，BA＝＝.又因为AB＝BA，所以k＝3.‎ ‎3. 解析：因为A＝，所以ad－bc＝3－4＝－1≠0，‎ 所以A－1＝.‎ ‎4. 解析：(1) 由题意，得M1＝，所以＝，所以点P(2，1)在T1作用下的点P′的坐标是(－1，2)．‎ ‎(2) 由题意可求出变换矩阵M＝M2M1＝，设(x0，y0)是函数y＝x2上的任意一点，在T1，T2对应变换作用下得到点(x，y)，则M＝，即则代入y0＝x得y－x＝y2，所以所求曲线的方程是y－x＝y2.‎ ‎　范例导航　‎ 例1　解析：(1) 由题意，得＝，‎ 所以6＋3a＝3，2b－6＝4，所以a＝－1，b＝5.‎ ‎(2) 由(1)得A＝，由矩阵的逆矩阵公式得B＝，所以B2＝.‎ 解析：(1) 设直线l上的任意一点M(x0，y0)在矩阵A对应的变换作用下变为l′上的点M(x，y)，‎ 则＝＝，‎ 所以 代入l′方程得(ax0＋y0)－(x0＋ay0)＋2a＝0，‎ 即(a－1)x0－(a－1)y0＋2a＝0.‎ 因为(x0，y0)满足x0－y0＋4＝0，‎ 所以＝4，解得a＝2.‎ ‎(2) 由(1)得A＝＝，‎ 得A2＝＝.‎ 例2　解析：MN＝＝，‎ 由逆矩阵公式得，(MN)－1＝，‎ 设曲线y＝sinx上的任意一点P(x，y)在矩阵(MN)－1对应的变换作用后的点为P′(x′，y′)，则＝，由此可得x＝x′，y＝2y′，‎ 代入y＝sinx得sinx′＝2y′，即曲线y＝sinx在矩阵(MN)－1变换下的曲线为y＝sinx.‎ 解析：(1) 设A＝，则|A|＝＝－2，‎ 故A－1＝，‎ 所以M＝＝.‎ ‎(2) 因为M＝，‎ 所以＝M－1＝，‎ 即 代入x2＋2xy＋2y2＝1可得(x′－y′)2＋2(x′－y′)(－x′＋2y′)＋2(－x′＋2y′)2＝1，‎ 即x′2－4x′y′＋5y′2＝1，‎ 故曲线C′的方程为x2－4xy＋5y2＝1.‎ ‎　自测反馈　‎ ‎1. 解析：(1) 设逆矩阵A－1＝，则由＝，‎ 得解得 所以A－1＝.‎ ‎(2) 由题意得A＝，则A－1＝，‎ 所以＝A－1＝＝，即 注：考查逆变换与逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的知识求解方程组的方法．‎ ‎2. 解析：根据题意，可求得 BA＝＝.‎ 设P(x0，y0)是曲线C1上的任意一点，它在矩阵BA对应的变换作用下变成点P′(x′，y′)，‎ 即＝＝，‎ 则即 又点P(x0，y0)在曲线C1上，则y′2＋＝1，即m2＝1，所以m＝±1.‎