高中数学人教a版选修1-2课时跟踪检测(八)复数的几何意义word版含解析

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高中数学人教a版选修1-2课时跟踪检测(八)复数的几何意义word版含解析

课时跟踪检测(八) 复数的几何意义 一、选择题 1.设 z=a+bi 对应的点在虚轴右侧,则( ) A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.b>0,a∈R D.a>0,b∈R 解析:选 D 复数对应的点在虚轴右侧,则该复数的实部大于零,虚部可为任意实数. 2.已知复数 z=a+bi(i 为虚数单位),集合 A={-1,0,1,2},B={-2,-1,1}.若 a, b∈A∩B,则|z|等于( ) A.1 B. 2 C.2 D.4 解析:选 B 因为 A∩B={-1,1},所以 a,b∈{-1,1},所以|z|= a2+b2= 2. 3.在复平面内,O 为原点,向量  OA 对应的复数为-1+2i,若点 A 关于直线 y=-x 的 对称点为点 B,则向量  OB 对应的复数为( ) A.-2-i B.-2+i C.1+2i D.-1+2i 解析:选 B 因为复数-1+2i 对应的点为 A(-1,2),点 A 关于直线 y=-x 的对称点为 B(-2,1),所以  OB 对应的复数为-2+i. 4.当2 3 <m<1 时,复数 z=(3m-2)+(m-1)i 在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:选 D 由2 30, m-1<0, ∴复数 z 在复平面内对应的点位于第四象限. 5.已知实数 a,x,y 满足 a2+2a+2xy+(a+x-y)i=0,则点(x,y)的轨迹是( ) A.直线 B.圆心在原点的圆 C.圆心不在原点的圆 D.椭圆 解析:选 C 因为 a,x,y∈R, 所以 a2+2a+2xy∈R,a+x-y∈R. 又 a2+2a+2xy+(a+x-y)i=0, 所以 a2+2a+2xy=0, a+x-y=0. 消去 a,得(y-x)2+2(y-x)+2xy=0, 即 x2+y2-2x+2y=0,亦即(x-1)2+(y+1)2=2, 该方程表示圆心为(1,-1),半径为 2的圆. 二、填空题 6.已知 0<a<2,复数 z 的实部为 a,虚部为 1,则|z|的取值范围是________. 解析:由题意得 z=a+i,根据复数的模的定义可知 |z|= a2+1. 因为 0<a<2, 所以 1<a2+1<5, 故 1< a2+1< 5. 答案:(1, 5) 7.在复平面内,表示复数 z=(m-3)+2 mi 的点位于直线 y=x 上,则实数 m 的值为 ________. 解析:由表示复数 z=(m-3)+2 mi 的点位于直线 y=x 上,得 m-3=2 m,解得 m= 9. 答案:9 8.已知 z-|z|=-1+i,则复数 z=________. 解析:法一:设 z=x+yi(x,y∈R), 由题意,得 x+yi- x2+y2=-1+i, 即(x- x2+y2)+yi=-1+i. 根据复数相等的条件,得 x- x2+y2=-1, y=1. 解得 x=0, y=1. ∴z=i. 法二:由已知可得 z=(|z|-1)+i, 等式两边取模,得|z|= |z|-12+12. 两边平方,得|z|2=|z|2-2|z|+1+1⇒|z|=1. 把|z|=1 代入原方程,可得 z=i. 答案:i 三、解答题 9.实数 m 取什么值时,复数 z=2m+(4-m2)i 在复平面内对应的点满足下列条件? (1)位于虚轴上; (2)位于第一、三象限; (3)位于以原点为圆心,4 为半径的圆上. 解:(1)若复数 z 在复平面内的对应点位于虚轴上, 则 2m=0,即 m=0. (2)若复数 z 在复平面内的对应点位于第一、三象限, 则 2m(4-m2)>0, 解得 m<-2 或 0
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